上海市北虹高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.4探究单摆振动的周期 课时作业（含解析）

1.3探究单摆振动的周期
1．在相同的时间内单摆甲作了10次全振动,单摆乙作了6次全振动,两个单摆的摆长相差16cm，则甲摆的摆长为（ ）
A．25cm B．9cm C．18cm D．12cm
2．一个质量分布均匀的空心小球，用一根长线把它悬挂起来，球中充满水，然后让球小角度摆动起来，摆动过程中水在小孔中缓慢均匀漏出，那么，它的摆动周期将（?）
A．变大
B．变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
3．一个单摆从甲地到乙地,发现振动变快了,为了调整到原来的快慢,下述说法正确的是( )
A．因为g甲＞g乙，故应缩短摆长
B．因为g甲＞g乙，故应加长摆长
C．因为g甲＜g乙，故应缩短摆长
D．因为g甲＜g乙，故应加长摆长
4．如图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，。若和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动周期和的关系为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人观察同一单摆的振动,甲每经过 3.0s 观察一次摆球的位置,发现摆球都在其平衡位置处;乙每经过 4.0s 观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处,由此可知该单摆的周期不可能的是
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
6．下列说法正确的是（ ）
A．同一单摆，在月球表面做简谐振动的周期小于在地球表面做简谐振动的周期
B．简谐运动的平衡位置是指速度为0的位置
C．简谐运动的频率越高，振动质点的速度越大
D．做简谐运动的质点在半个周期内经过的路程一定为振幅的2倍
7．（改编）一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的（ ）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变
8．如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L（己知R>>L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。己知重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C．小球做简谐运动的周期为
D．小球做简谐运动的周期为
9．细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左拉开一个小角度，无初速度释放。对于以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．摆球往返一次的时间比无钉子时短
B．摆球往左右两侧上升的最大高度相同
C．摆球往在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球往在平衡位置右侧的最大摆角是左侧最大摆角的两倍。
10．如图所示,在O点悬一根细长直杆,杆上串有一个小球A,用长为l的细线系着另一个小球B,上端也固定在O点,将B拉开,使细线偏离竖直方向一个小角度,将A停在距O点L/2处,同时释放,若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰(g取10m/s2,π2取10),则（?）
A．A球与细杆之间不应有摩擦力
B．A球的加速度必须等于4m/s2
C．A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍
D．只有知道细线偏离竖直方向的角度大小才能求出A球受到的摩擦力
11．图中的双线摆，绳的质量可以不计，当摆球垂直线面做简谐运动时，其周期为____________s.

12．有一单摆，当它的摆长增加2m时，周期变为原来的2倍。则它原来的周期是_________？
13．将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.
14．我们通常把周期为秒的单摆称为“秒摆”，请你计算秒摆的摆长是多少？根据你所学过的物理知识，证明秒摆在竖直平面内小幅度摆动时做简谐运动．
参考答案
1．B
【解析】
在相同时间内单摆甲做了n1=10次全振动，单摆乙做了n2=6次全振动，知甲乙单摆的周期比为3：5，根据，可得：，则有：，又L2-L1=16cm。所以L1=9cm，L2=25cm，故B正确，ACD错误。
2．C
【解析】
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小，故C正确，ABD错误。
3．D
【解析】
一单摆因从甲地移到乙地，振动变快了，即周期减小了，根据，得到g增大，T才会减小，所以甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度，即g甲＜g乙；要使T还要恢复，只要增大T，故只能将摆长适当增长，故D正确，ABC错误。
4．D
【解析】
由题中“如图甲是演示简谐运动图像的装置”可知，本题考查简谐振动速度周期关系，根据简谐振动的特点和规律可进行分析。
【详解】
设板长为L，则
根据题意有
故
A．与解析不符，故A错误；
BC．T2要小于T1，故BC错误；
D．，与解析相符，故D正确。
5．C
【解析】
摆的摆动具有周期性，题中每次经过半个周期通过平衡位置或最右端；故3s和4s都是半周期的整数倍，故时间差1s也是半周期的整数倍；即
；
（n为正整数）
A.T＝0.5s时，n＝4，故A正确；
B.T＝1.0s时，n＝2，故B正确；
C.T＝1.5s时，n＝，故C错误；
D.T＝2.0s时，n＝1，故D正确；
故选：C。
6．D
【解析】
A．根据可知，因月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，可知同一单摆，在月球表面做简谐振动的周期大于在地球表面做简谐振动的周期，选项A错误；
B．简谐运动的平衡位置是指速度最大的位置，选项B错误；
C．简谐运动的频率与振动质点的速度无关，选项C错误；
D．做简谐运动的质点在半个周期内经过的路程一定为振幅的2倍，选项D正确。
7．B
【解析】
CD．决定单摆周期的是摆长及当地重力加速度，即，单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关．当然，频率也与质量和速度无关，故C错误，D错误；
AB．决定振幅的是外来因素．反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置（即最低点）时的动能，当m增为原来的4倍，速度减为原来的时，动能不变，最高点的重力势能也不变．但是由于第二次摆的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了．故A错误，B正确．
8．BD
【解析】
AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确，A错误；
CD．小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为，选项C错误，D正确。
9．AB
【解析】
无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期，故A正确；根据机械能守恒定律，左右两侧上升的高度相同。有钉子子时走过的弧长小于无钉子走过的弧长。摆角不是2倍关系，故B正确，CD错误。所以AB正确，CD错误。
10．BC
【解析】
球B是单摆，根据单摆的周期公式，B第一次回到平衡位置过程的时间：，球A匀加速下降，根据位移时间关系公式，有，解得：，故B正确；球A匀加速下降，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma，解得：f=m（g-a）=0.6mg，A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍，故AD错误，C正确。所以BC正确，AD错误。
11．
【解析】如图所示，等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：
12．1.64s　
【解析】设该单摆原来的摆长为L0，振动周期为T0；则摆长增加2m后，摆长变为
L=（l0+2）m，周期变为T=2T0。由单摆周期公式，有
T0= 2 T0=
联立上述两式，可得 L0=m
T0=1.64s　
13．T＝2π
【解析】单摆周期公式T＝2π，且kl＝mg
解得T＝2π
点睛：本题关键是根据单摆的周期公式T＝2π和共点力平衡条件列式求解，基础问题．
14．1m，见解析
【解析】
周期为2s；由单摆的周期公式T＝2π可得：；
单摆在振动中重力沿切向的分力是单摆简谐运动的回复力，在角度很小的情况下：，
所以：
回复力的方向跟位移方向相反
即回复力的大小跟偏离平衡位置的距离成正比，受力的方向跟位移的方向相反，所以是简谐运动．