上海市北虹高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：2.5波的干涉与衍射 课时作业（含解析）

2.5波的干涉与衍射
1．如图所示，正中有一O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显衍射的区域是
A．阴影I区域 B．阴影Ⅱ区域
C．阴影I、Ⅱ区 D．无明显衍射区域
2．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（　　）
A．质点P的振幅一直为A1+A2
B．质点P的振幅再过半个周期为|A1-A2|
C．质点P的位移大小一直为A1+A2
D．质点P的位移大小再过半个周期为零
3．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc,某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（　　）
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为-2A
C．b处质点的振幅为0
D．c处质点的振幅为2A
4．甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为40cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示．关于这两列波，下列说法正确的是___________
A．甲波的波长λ甲=40cm
B．乙波的周期为T乙=1.2s
C．t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点的距离为480cm
D．两列波可以形成稳定的干涉
E.从t=0时刻计时在图示的区域内，经过0.45s才再次出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm
5．两列简谐波的振幅都是 20cm，传播速度大小相同，实线波的频率为 2Hz，沿 x 轴正方向传播，虚线波沿 x 轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则___________
A．虚线波的频率也是 2Hz
B．平衡位置为 x=8.5cm 处的质点此刻位移 y＞20cm
C．从图示时刻起再经过 0.25s，平衡位置为 x=4cm 处的质点的位移 y=0
D．平衡位置为 x=6cm 的质点此刻速度为零
E.随着波的传播，在相遇区域会出现某质点的振动位移达到 y=40cm
6．一列沿x轴传播的简谐横波的在t1=3s和t2=6s时的波形图分别如图中实线和虚线所示，A、B两点分别是x=3m和x=5m处的振动质点从t1到t2的时间内，质点B通过的路程为30cm，则下列判断正确的是( )。
A．这列波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波的波速为1m/s
C．t=4s时，质点A的加速度和速度均为零
D．从t1到t2的时间内，质点A通过的路程为30cm
E. 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为8m的障碍物，不能发生明显衍射现象
7．一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图(a)示,x=0.10m处的质点的振动图线如图(b)所示,已知该波的波长大于0.10m．下列正确的是
A．x=0.10m处质点在t=0时刻向上振动
B．波长为0.30m
C．波速为0.125m/s
D．波的频率为2.4HZ
E.若该波遇到宽为0.33m障碍物，不能发生明显的衍射现象
8．如图所示，在x轴上有两个沿竖直方向振动的波源S1、S2(图中未画出)在两波源之间有a、b两个点，二者间距为2m。已知a点振动始终减弱且振幅为2cm，b点振动始终加强且振幅为8cm，观察发现b点连续出现两次波峰间隔时间为2s，假设a、b之间没有振动加强点和减弱点。则下列判断正确的是___________
A．两波源S1、S2振动周期一定相同，且周期为2s
B．两波源S1、S2在介质中产生的机械波的波长为4m
C．波源S1振幅可能是5cm
D．两波源S1、S2在介质中产生的机械波的波速为4m/s
E. 两波源S1、S2在任意时刻的振动方向一定相同
9．如图所示，实线与虚线分别表示振幅（A）、频率（f）均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是 （ ）
A．P、N两质点始终处在平衡位置
B．随着时间的推移，质点M将向O点处移动
C．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，此时位移为零
D．OM连线中点是振动加强的点，其振幅为2A
10．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，两波源的振幅均为图示为时刻两列波的图象传播方向如图，此刻平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动质点M的平衡位置处于处，关于各质点运动情况判断正确的是　　
A．质点P、Q都首先沿y轴负向运动
B．时刻，质点P、Q都运动到M点
C．时刻，质点M的位移为
D．时刻，质点M的位移为
11．平静水面上的O点漂浮着一个可视为质点的小木块，A、B两处有两个频率相同的振源，能产生两列稳定的水面波，A、B与O点连线成角，AB垂直于OB．则两列水面波的波速____(填“相同”或“不同”)，两列波叠加后____(填“能”或“不能”)出现干涉现象，两列波共同使木块振动的振幅一定比一列波使木块振动的振幅___(填“大”“小”或“可能大也可能小")，水面波_____(填“能”或“不能”)将该木块推向岸边．
12．如图所示，相距8m的P、Q两点各有一个简谐波源S1、S2，A、B、C、D、E、F、G为PQ的八等分点，t=0时刻，两波源S1、S2同时起振，形成沿PQ连线相向传播的两列横波，振幅分别为50cm、20cm，t=2s时形成如图所示的波形，t=______s时，两列波相遇，t=5s时，质点E的振动方向_______(填“向上”或“向下”)，从波源起振至t=7s内，该质点经过的路程为________m．
13．如图甲所示，在某介质的 xOy 平面内有两完全相同的波源和，波源的坐标为( 0，0.15m )，其振动图象如图乙所示；波源的坐标为( 0，－0.15m )，其振动图象如图丙所示.在x＝0.4m 处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为( 0.4m，0.15m )。两波源发出的波的波长均为 0.2m ，求：
（1）两波源发出波的传播到M点的时间；
（2）时，质点M的位移。
14．如图所示，两列简谐横波分别从x轴上的 x1 =0、x2 =16 m处相向传播，传播速度 v=2 m/s。两波源S1和S2沿y轴方向振动，振动方程分别为cm和cm。
（i）求波源 S1 产生的简谐横波的波长λ；
（ii）考虑两列波的叠加，作出 t=6 s 时 S1 和 S2 之间的波形图。
参考答案
1．B
【解析】
要使发生明显的衍射现象，必须使得孔或阻碍物的尺寸比水波的波长要小或相差不大；
【详解】
一列水波在传播过程中遇到了小孔B，相比而言B的孔洞的尺寸比较小，所以能发生明显的衍射，但A挡板的尺寸较大，所以不能发生衍射现象，所以水面上波分布于除阴影Ⅰ以外区域，故ACD错误，B正确。
【点睛】
本题关键是记住发生明显衍射的条件，注意衍射是一定发生的，只有明显与不明显之分。
2．A
【解析】
相干简谐横波相遇时，波峰与波谷相遇处质点的振幅等于两列波振幅之差；波峰与波峰相遇处质点的振幅等于两列波振幅之和；
【详解】
对于两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇，波峰与波峰相遇处质点的振幅等于两列波振幅之和，即振幅一直为A1+A2．但质点离开平衡位置的位移不总是最大的，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则再过半个周期质点P的位移大小仍为A1+A2，所以A正确，BCD错误；故选A；
3．D
【解析】
AB：S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A；某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点；再经过，a是平衡位置相遇点，c是平衡位置相遇点；因此a、c处质点的位移是不断变化的．故AB两项错误．
CD：S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，这三点的振幅均为2A．故C项错误，D项正确．
4．AB
【解析】
由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式．
【详解】
A．相邻两波峰或波谷间的距离即为波长，由图可知，甲波的波长为40m，故A正确；
B．由图可知，乙波的波长为48m，由公式
，
故B正确；
C．t=0时，在x=40cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为24cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为24cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1=40cm，λ2=48cm，甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：
介质中偏离平衡位置位移为24cm的所有质点的x坐标为：
当n=0时，x=40cm，故C错误；
D．甲波的周期为：
，
由于两波的频率不同，所以两列波不可以形成稳定的干涉，故D错误；
E．经过0.45s，甲波向右传播的距离
x甲=vt=40cm/s×0.45s=18cm，
图中x=0处波峰传到x=18cm处。乙波向左传播的距离
x乙=vt=40cm/s×0.45s=18cm，
图中x=40处波峰传到x=22cm处，可知在图示的区域内，经过0.45s没有出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm，故E错误。
故选AB。
【点睛】
该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心。
5．BCE
【解析】
A.实线波的波长λ1=4cm，频率为f1=2Hz,那么波速v=λ1f1=8cm/s；所以，由虚线波的波长为λ2=6cm，可得频率f2=v/λ2=Hz，故A错误；
B.实线波在平衡位置为 x=8.5cm 处的位移为20×sin45°cm=10cm，虚线波在平衡位置为 x=8.5cm 处的位移为20×sin30°cm=10cm，质点此时刻的位移 y＞20cm，故B正确；
C.0.25s内波传播的距离为x=vt=8×0.25cm=2cm，根据波的平移，实线波在平衡位置为 x=4cm 处的位移为0，虚线波在x=4cm处的位移为0，所以平衡位置为 x=4cm 处的质点的位移 y=0，故C正确；
D. 由图可知，实线波在平衡位置为 x=6cm 处引起的振动方向向上，虚线波在x=6cm处引起的振动方向向上，所以平衡位置为 x=6cm 的质点此刻速度方向向上，故D错误；
E.当波峰与波峰相遇，或波谷与波谷相遇时，质点的振动位移达到 y=40cm，故E正确．
故选BCE
6．BDE
【解析】
从波的图像中读出波长振幅；由图像在两个时刻的位置判断波的传播方向；根据v=λ/T求解波速；质点在一个整周期内通过的路程为4A；发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸小于或等于波长.
【详解】
设该简谐横波的周期为T，由波动图像可知波长λ=4m，振幅为10cm，因此从t1到t2的时间内，质点B振动了3T/4，则T=4s，该列波沿x轴负方向传播，选项A错误；波速v=λ/T=1m/s，选项B正确；t=4s时，质点A的速度为零，但是加速度最大，选项C错误；通过分析可知从t1到t2的时间内，质点A通过的路程为30cm，选项D错误；发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸小于或等于波长，故选项E正确；故选BDE.
7．ABC
【解析】
A.由振动图像可知，x=0.10m处质点在t=0时刻向上振动，故A正确；
B.根据振动方程：
可得：
已知该波的波长大于0.10m，有：
解得：
波速为：
结合，
可得：
T=2.4s
则频率为：
波速为：
故BC正确，D错误；
E.波长，若该波传播中遇到宽约0.33m的障碍物，障碍物尺寸比波长相差不多，故会发生明显的衍射现象，故E错误；
故选ABC正确。
8．ACD
【解析】
两列波相遇能在某些点振动始终加强后减弱，可知两列波发生了干涉，周期和频率一定相同，b点连续出现两次波峰间隔时间为2s，可知周期为2s；根据a、b两点的振动情况可知波长以及两个波源的振动情况；根据求解波速；根据加强点和减弱点的振幅关系可知两列波的振幅.
【详解】
因a点振动始终减弱，b点振动始终加强，可知两波源S1、S2振动周期频率一定相同；b点连续出现两次波峰间隔时间为2s，可知周期为2s，选项A正确；a、b之间没有振动加强点和减弱点，可知ab之间的距离等于波长的四分之一，即，则λ=8m，机械波的波速为，选项B错误，D正确；已知a点振动始终减弱且振幅为2cm，则 ；b点振动始终加强且振幅为8cm，则A1+A2=8cm，解得A1=5cm，A2=3cm，或者A2=5cm，A1=3cm，选项C正确；因a、b之间的距离等于波长的四分之一可知，两波源S1、S2在任意时刻的振动方向一定相反，选项E错误；故选ACD.
9．ACD
【解析】
由图知P、N是振动减弱的点，M、O都处于振动加强的点，MO连线上各点的振动也加强．在波的传播过程中，质点不会向前移动，振幅为质点离开平衡的位置的最大位移。
【详解】
A、P、N两点是波谷和波峰叠加，由于两列波的振幅相等，P、N的位移始终为零，即始终处于平衡位置，故A正确；
B、振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，则质点M不会向O点处移动，故B错误；
C、该时刻M点位于波峰，从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，此时位移为零，故C正确；
D、OM连线中点，也是振动加强的点，其振幅与O或M点一样，为2A，故D正确；
故本题选ACD。
【点睛】
介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和。
10．AD
【解析】
两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱由此可根据AB间距求出该的波长，从而算出波的周期由波的传播方向来确定质点的振动方向．
【详解】
由波的传播方向可确定质点的振动方向：逆向描波法．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q均沿y轴负方向运动．故A正确；质点不随波迁移，所以质点P、Q都不会运动到M点，故B错误；由波长与波速关系可求出，波的周期为，两质点传到M的时间为，当时刻，两波的波谷恰好传到质点M，所以位移为．故C错误，D正确．故选AD．
【点睛】
波的叠加满足矢量法则，例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零．
11．相同 能 可能大可能小 不能
【解析】
频率相同的两振源产生两列稳定的水面波，在同一介质中传播波速相同，故两列水面波的波速大小相同；频率相同并且稳定的两列波，满足了产生干涉的两个必要条件：一是频率相同，二是相位差保持不变，所以能够出现干涉现象；产生干涉时有加强区和减弱区，所以振幅可能增大也可能减小；木块只是在该位置处振动，并不能随波迁移，故不能将木块推向岸边．
12．4 向上 2
【解析】
[1]．由图可知，两列波的波长λ1=λ2=2m，周期为T=2s，波速为v=λ/T=1m/s，两列波在D点相遇，经历时间为4s；
[2]．t=5s时，振幅大的一列波时质点E向上振动，故E点振动方向向上；
[3]．t=3s时，E点开始振动，t=5s时两列波才开始在E点出现叠加；在t=3s至t=5s时间内，质点通过的路程为4×20cm=80cm；两列波叠加后，E点为振动减弱点，这幅为50-20cm=30cm；在t=5s到t=7s时间内，质点经过的路程为4×30cm=120cm；故从波源起振至t=7s内，该质点经过的路程为80cm+120cm=200cm=2m.
13．（1）4s 5s（2）
【解析】
（1）根据波长和周期求解波速，然后根据t=s/v求解两波源发出波的传播到M点的时间；（2）先求解两列波传到M点后振动的时间和位移，然后进行叠加.
【详解】
（1）两列波的波速
传到 M 点所用的时间
传到 M 点所用的时间
（2）时，波源 发出的波传至 M后， M点振动的时间
时，波源发出的波引起 M 点振动的位移
时，波源 发出的波传至 M 后， M点振动的时间
时，波源发出的波引起 M 点振动的位移
时，质点M 的位移
14．（i） （ii）
【解析】
（i）由振动方程知，而
解得
又 解得
（ii）如图所示。