上海市北虹高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：4.2用双缝干涉仪测定光的波长 课时作业（含解析）

4.2用双缝干涉仪测定光的波长
1．用双缝干涉测光的波长.实验装置如下图（甲）所示，已知单缝与双缝间的距离L1=100mm，双缝与屏的距离L2=700mm，双缝间距d=0.25mm．用测量头来测量亮纹中心的距离．测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心如图（乙）所示，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数.
(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮纹的中心时，手轮上的读数如图（丙）所示，则对准第1条时读数x1=_______mm，对准第4条时读数x2=_______mm.
(2)根据以上数据计算波长_____nm.
2．在用双缝干涉测光的波长的实验中，所用实验装置如图甲所示。
（1）调节分划板的位置，使分划板中心刻线对齐第1条亮条纹的中心，此时手轮上的读数如图乙所示，则读数为 _________mm；
（2）下列说法正确的是________。
A．把双缝的间距规格由0.20mm换成0.25mm，干涉条纹的间距将变大
B．光源后的凸透镜主要起会聚光线的作用
C．减小光源到单缝的距离，干涉条纹的间距将变大
3． （1）如图甲所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将实验仪器按要求安装在光具座上，并选用缝间距d=0.20mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L=700mm．然后，接通电源使光源正常工作．
①已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，副尺（游标尺）上有20分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，使分划板中心刻度线与某条纹A中心对齐，如图乙所示，此时测量头上主尺和副尺的示数情况如图丙所示，此示数为_______mm；接着再转动手轮，使分划板中心刻度线与某条纹B中心对齐，测得A到B条纹间的距离为8.40mm．利用上述测量结果，经计算可得经滤光片射向双缝的色光的波长λ=________m（保留2位有效数字）．
②另一同学按实验装置安装好仪器后，观察到光的干涉现象效果很好．若他对实验装置作了一下改动后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加．以下改动可能实现这个效果的是________．
A．仅将滤光片移至单缝和双缝之间
B．仅将单缝远离双缝移动少许
C．仅将单缝与双缝的位置互换
D．仅将红色滤光片换成绿色的滤光片
（2）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g．
①关于该实验，下列说法中正确的是_______
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均须由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，之后再由机械能守恒定律求出
②根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0＝________．(用题中所给字母表示)
③实验完成后，该同学对上述实验过程进行了深入的研究，并得出如下的结论，其中正确的是______．
A．小球打在B点时的动量与打在A点时的动量的差值为Δp1，小球打在C点时的动量与打在B点时动量的差值为Δp2，则应有Δp1：Δp2=1:1
B．小球打在B点时的动量与打在A点时的动量的差值为Δp1，小球打在C点时的动量与打在B点时动量的差值为Δp2，则应有Δp1：Δp2=1:2
C．小球打在B点时的动能与打在A点时的动能的差值为ΔEk1，小球打在C点时的动能与打在B点时动能的差值为ΔEk2，则应有ΔEk1：ΔEk2=1:1
D．小球打在B点时的动能与打在A点时的动能的差值为ΔEk1，小球打在C点时的动能与打在B点时动能的差值为ΔEk2，则应有ΔEk1：ΔEk2=1:3
④另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令?y= y2－y1，并描绘出了如图所示的?y－x2图象．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为____．(用题中所给字母表示)
4．在《用双缝干涉测光的波长》的实验中，装置如图所示，双缝间的距离d＝3.0mm.
(1)若测定红光的波长，应选用____色的滤光片．实验时需要测定的物理量有____和_____．
(2)若测得双缝与屏之间的距离为0.7000m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500mm)观察第1条亮纹的位置如图甲所示，观察第5条亮纹的位置如图乙所示．则可求出红光的波长λ＝_____m.
5．在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，已知双缝到光屏之间的距离为600 mm，双缝之间的距离为 0.20mm,单缝到双缝之间的距离是100mm某同学在用测量头测量时，先将从测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹(记作第1条)的中心，这时手轮上的示数如图甲所示．然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第7条亮纹的中心，这时手轮上的示数如图乙所示．这两次的示数依次为_______mm和________mm，由此可以计算出这次实验中所测得的单色光的波长为________nm．
6．某同学用如图甲所示的实验装置，做《用双缝干涉测光的波长》的实验，他用带有游标尺的测量头（如图乙所示）测量相邻两条亮条纹间的距离Δx．转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐某一条亮条纹（将这一条纹确定为第1亮条纹）的中心，此时游标尺上的示数情况如图丙所示；转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第6亮条纹的中心，此时游标尺上的示数情况如图丁所示，则图丙的示数x1=___________mm；图丁的示数x2=___________mm．如果实验中所用的双缝间的距离d=0.20mm，双缝到屏的距离L=60cm，则计算波长的表达式λ=_____________（用已知量和直接测量量的符号表示）．根据以上数据，可得实验中测出的光的波长λ=_____________m．
7．用某种单色光做双缝干涉实验，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：
A．白炽灯 B．单缝片 C．光屏 D．双缝　 E、遮光筒　 F、滤光片(其中双缝和光屏连在遮光筒上)
(1）把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：A_____________(A已写好)，
(2）在双缝干涉实验中，滤光片的作用是____，单缝和双缝的作用是提供了_____光源．
(3）已知双缝间距离为d，双缝到毛玻璃屏间的距离的大小为L ，实验时先移动测量头上的手轮，把分化线对准靠近最左边的一条明条纹（如图丙1所示），并记下螺旋测微器的读数a1= _________mm（如图丙2所示），然后转动手轮，把分划线向右边移动，直到对准第7条明条纹并记下螺旋测微器的读数a2= ________mm（如图丙3所示），试由以上测量数据根据式子________（用d，L ，a1，a2表示）求出该单色光的波长．
8．如图所示是双缝干涉实验，使用波长为600 nm的橙色光照射时，在光屏上的P0点和P0点上方的P1点恰好形成两列相邻的亮条纹；若用波长为400 nm的紫光重复上述实验，则P0点和P1点形成的明暗条纹情况是(　　)
A．P0点和P1点都是亮条纹
B．P0点是亮条纹，P1点是暗条纹
C．P0点是暗条纹，P1点是亮条纹
D．P0点和P1点都是暗条纹
9．(1)为观察电磁感应现象，某学生将灵敏电流计、螺线管A和B、滑动变阻器、开关、电源接成如图所示的实验电路：该同学将螺线管B放置在螺线管A中，闭合、断开开关时，灵敏电流计指针都没有偏转，其原因是______（填选项前的字母）.
A．开关的位置接错
B．灵敏电流计的正、负接线柱上导线接反
C．螺线管B的两个接线柱上导线接反
D．电池的正、负极接反
电路连接的错误改正后，该同学在闭合开关时发现灵敏电流计指针向右偏转，则向右移动滑动变阻器的滑片时（滑动变阻器接入电路的方式仍然如图中所示），灵敏电流计的指针向______（选填“左”或“右”）偏转.
(2)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，
①下列操作正确的是______
A．先调节光源高度，观察到光束沿遮光筒的轴线传播后再装上测量头
B．接通电源前把输出电压调到小灯泡额定的电压
C．观察到条纹比较模糊，可以调节拨杆进行调整
D．测量某亮条纹位置时，目镜分划板中心刻度线与该亮纹边缘重合
②下列图示中条纹间距表示正确是______
10．某同学在做“用双缝干涉测光的波长”实验时，第一次分划板中心刻度线对齐A条纹中心时(如图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度线对齐B条纹中心线时(如图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，A与B间有3条条纹，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为____________mm．图丁中游标卡尺的示数为__________mm．实验时测量多条干涉条纹宽度的目的是________________，所测光波的波长为________m．(保留两位有效数字)
参考答案
1．2.192 7.867 676(670~680)
【解析】
(1)测第一条时固定刻度读数为2mm，可动刻度读数为0.01×19.0=0.190mm，所以最终读数为2.190mm．测第二条时固定刻度读数为7.5mm，可动刻度读数为0.01×36.8=0.368mm，所以最终读数为7.868mm．
(2)根据双缝干涉条纹的间距公式，知．代入数据得．
2． 2.420----2.422 B
【解析】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为mm，可动刻度读数为，所以最终读数为2.420mm；
（2）根据，d增大，则减小，A错误；减小L,则减小，C错误；为了使条纹清晰，需要将光线用凸透镜会聚，B正确；故选B。
3．0.25 4.8×10-7 D C A v0=
【解析】
（1）①主尺刻度为0，游标尺第5条刻度线与主尺某条刻度对其，故读数为0+0.05mm×5=0.25mm；AB之间有5条明纹，则条纹间距 ；根据 ，解得
②对实验装置作了一下改动后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加，可知各条纹的宽度减小．由公式可知：
A．仅将滤光片移至单缝和双缝之间，λ、L与d都不变，则△x不变．故A错误；B．仅将单缝远离双缝移动少许，λ、L与d都不变，则△x不变．故B错误；C．仅将单缝与双缝的位置互换，将不能正常观察双缝干涉．故C错误；D．仅将红色滤光片换成绿色的滤光片，λ减小，L与d都不变，则△x减小．故D正确．故选D
（2）①实验时只要保证小球到达底端的速度相同即可，斜槽轨道没必要必须光滑，选项A错误；为保证小球到达底端的速度相同，则每次释放小球的位置必须相同，选项B错误；每次小球均须由静止释放，选项C正确；小球的初速度可通过小球做平抛运动的轨迹，根据平抛运动的规律求得，选项D错误；故选C.
②竖直方向： ；水平方向： ，解得；
③小球打到B点和打到A点速度的变化量为Δv1=gT；同理小球打到C点和打到B点速度的变化量也为Δv2=gT；小球打在B点时的动量与打在A点时的动量的差值为Δp1=mΔv1=mgT，小球打在C点时的动量与打在B点时动量的差值为Δp2=mΔv2=mgT，则应有Δp1：Δp2=1:1，选项A正确，B错误；根据动能定理，小球打在B点与打在A点时动能的增量为 ;同理小球打在C点与打在B点时动能的增量为 ;由于开始时木板与槽口之间有一段距离，故打A点时的竖直速度不为零，则 ,故ΔEk1：ΔEk2不等于1:3，故选项CD错误；故选A.
④根据可得，则或 ;
4．红
【解析】
由于测红光的波长，因此用红色滤光片，
由Δx＝λ
可知要想测λ必须测定l和Δx.
由测量头的数据可知a1＝0，a2＝0.640 mm，
所以Δx＝＝mm＝1.60×10－4m，
λ＝＝m＝6.86×10－7 m
5．0.640 10.295 536
【解析】
甲图中螺旋测微器固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为14.0×0.01mm=0.140mm，两者相加为0.640mm；乙图中螺旋测微器固定刻度读数为10mm，可动刻度读数为29.5×0.01mm=0.295mm．两者相加是10.295mm；
相邻亮纹的间距：
根据公式：
得： =5.36×10-7 m=536nm；
6．0.15 8.95 6.6×10-7
【解析】
图丙中的主尺读数为0，游标读数为0.05×3mm=0.15mm，所以最终读数为0.15mm．
图丁中的主尺读数为8mm，游标读数为0.05×19mm=0.95mm，所以最终读数为8.95mm．
根据双缝干涉条纹的间距公式
得：
代入数据得：λ=6.6×10-7m．
7．（1）AFBDEC (2)产生单色光 相干 （3）0.300mm 14.700mm
【解析】
【分析】
（1）双缝干涉实验是让单色线光源通过双缝在光屏上形成干涉图样，所以元件安装在光具座正确顺序是AFBDEC．
（2）滤光片的作用是获取单色光．单缝和双缝的作用是提供了干涉光源．
（3）图丙2中，螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动刻度读数为0.01×30.0mm=0.300mm，最终读数为a1=0.300mm．图丙3中，螺旋测微器的固定刻度读数为14.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，最终读数为a2=14.700mm．
根据双缝干涉条纹的间距公式
得，．
8．B
【解析】
无论光的波长多大，P0点总是亮条纹．对600 nm的橙光，P1点与P0点为相邻的亮条纹，则S2P1－S1P1＝λ1＝600 nm，该距离之差是400 nm紫光半波长的奇数倍，因此用λ2＝400 nm的紫光做实验，P1处出现暗条纹，选项B正确．
9．A 右 ABC B
【解析】
(1)[1]该同学将线圈放置在线圈中，线圈中产生感应电动势；再闭合电键，磁通量不变，无感应电动势，故电流表指针不偏转；应改为电键闭合后，再将线圈放置在线圈中；或者将电键接在线圈所在回路中；
A.与分析相符，故A正确；
B与分析不符，故B错误；
C.与分析不符，故C错误；
D.与分析不符，故D错误．
[2]闭合电键时，磁通量增加，电流表指针向右偏转；向右移动滑动变阻器的滑片，电阻变小，电路电流变大，磁通量也增加，故感应电流相同，即电流表指针也向右偏转；
(2)①[3]A. 根据“用双缝干涉测量光的波长”的实验操作步骤可知，安装器材的过程中，先调节光源高度，观察到光束沿遮光筒的轴线传播后再安装单缝、双缝以及装上测量头，故A正确；
B. 若要小灯泡正常发光，则接通电源前把输出电压调到小灯泡额定的电压，故B正确；
C. 观察到条纹比较模糊，可能是单缝与双缝不平行，可以调节拨杆进行调整．故C正确；
D. 测量某亮条纹位置时，目镜分划板中心刻度线与该亮纹的中心重合，故D错误；
②[4]干涉条纹的宽度是指一个明条纹与一个暗条纹的宽度的和，为两个相邻的明条纹（或暗条纹）的中心之间的距离；
A.与分析不符，故A错误；
B与分析相符，故B正确；
C.与分析不符，故C错误；
D.与分析不符，故D错误．
10．11. 6 16.6 减小误差 6.3×10-7
【解析】
[1][2][3][4]图丙读数为
图丁读数为
实验时测量多条干涉条纹宽度的目的是减小条纹宽度的误差；根据求得