上海市丰华高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.1研究简谐运动 课时训练（含解析）

1.1研究简谐运动
1．一个水平弹簧振子做简谐运动的周期是0.05 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17 s时，振子的运动情况是（ 　）
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线( )
A．x=0处的质元 B．x =1m处的质元
C．x =2m处的质元 D．x =3m处的质元
3．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)
A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s
4．如右图所示为一质点做简谐运动的图像，在t1、t2时刻位移大小相等，则这个在质点在t1、t2两时刻①速度相同；②加速度相同；③回复力相同；④势能相同。以上选项中正确的是( )
A．③④ B．②③
C．①④ D．①②
5．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0，T ________T0．（ ）
A．小于 大于 B．小于 小于 C．大于 大于 D．大于 小于
6．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，周期是1s，若取振子刚好经过平衡位置沿x轴正方向运动的时刻开始计时，那么经过0.7s以后的时刻
A．振子正在做加速运动，加速度正在增大
B．振子正在做加速运动，加速度正在减小
C．振子正在做减速运动，加速度正在增大
D．振子正在做减速运动，加速度正在减小
7．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（）
A． B．C． D．
8．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端连结一质量为m的木块。将木块从OO′处向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在粗糙水平地面上减幅振动直至静止，设弹簧第一次恢复原长时木块的速度为v0，则(　 )

A．弹簧第一次向左运动的过程中，木块始终加速
B．木块第一次向左运动的过程中，速度最大的位置在OO′处
C．木块先后到达同一位置时，动能一定越来越小
D．整个过程中木块只有一次机会速率为v0
9．图甲为一列简谐波在某一时刻的波形图，Q、P是波上的质点，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法中正确的是( )．
A．经过0.05 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
B．经过0.05 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
C．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
10．一质点做筒谐运动的振动图象如下图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是（ ）
A．0~0.3s B．0.3~0.6s
C．0.6～0.9s D．0.9~1.2s
11．如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA :mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之比TA：TB＝ ；它们的最大加速度之比为aA:aB＝ 。
12．如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由 提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为 ．
13．如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100g，mB＝500g，系统静止时弹簧伸长x＝15cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：
(1)A的振幅为多大．
(2)A的最大加速度为多大．(g取10m/s2)
14．右图是一列简谐波在某一时刻的波形图线．虚线是0.2s后它的波形图线．这列波可能的传播速度是多大？
参考答案
1．D
【解析】根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是0.05s，振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，即经历了，又因为，所以此时振子正向左向平衡位置运动，速度增大，D正确．
2．A
【解析】试题分析：在图乙中找到t=1s时的位置，该质点正在向下振动，在图甲中由“前代后，后跟前”的规律可判断x = 0、x = 4m处的质元在向下振动，A对，故选A
考点：考查振动图像与波动图像
点评：本题难度较小，应从振动图像中找到1s时刻该质点的振动方向，再与波动图像进行对比
3．C
【解析】
把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为，代入得，当y=10cm时，可解得：，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=1.0s，故C正确，ABD错误．
【答案】C
【解析】在t1、t2时刻位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，速度大小相同，方向也相同，即速度相同．故①正确．振子的位移大小相等，方向相反，则加速度大小相等，方向相反．故②错误．振子的位移大小相等，方向相反，则回复力大小相等，方向相反．故③错误．弹簧振子作简谐运动，其能量保持不变，则这两个时刻振动的能量相同，即势能相同，故④正确．
故选C
5．B
【解析】试题分析：弹簧振子做简谐运动，系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大．根据弹簧振子简谐运动的周期公式，分析周期的变化．
当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，即有．根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有，B正确．
6．C
【解析】试题分析：将一个周期分成四个四分之一周期，由时间与周期的关系分析弹簧振子的运动情况．
因为而，因为取振子刚好经过平衡位置沿x轴正方向运动的时刻开始计时，所以0.7s时振子正在远离平衡位置向负向最大位移处运动，此时做减速运动，加速度在增大，C正确．
7．A
【解析】试题分析：当振子运动到N点时开始计时，分析此时振子的位置，即确定出t=0时刻质点的位置，即可确定位移时间的图象．
由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
8．CD
【解析】
试题分析:物体第一次向左运动过程，弹力先向左减小，减为零后向右增加；滑动摩擦力一直向右；故：
①拉力大于摩擦力时，物体向左加速；
②拉力小于摩擦力时，物体向左减速；
③弹力向左后，物体向左减速；
故拉力与摩擦力平衡时，速度最大，此时弹簧处于压缩状态，在OO′左侧，故A、B错误；由于有摩擦力做负功动能减小，所以块先后到达同一位置时，动能一定越来越小，C对；
物体第一次向左运动过程，速度从零开始增加后减小到零，v0不是最大速度，故速度相等的位置一定有2个，故C错误，D正确；
考点：简谐运动的回复力和能量
9．BC
【解析】
由图乙可知，质点的振动周期T＝0.2 s，经过0.05 s，即周期，质点P到达负向的最大位移处，而此时质点Q处在正的某一位移处，位移越大，加速度越大，故B正确．经过0.1 s，即周期，质点Q在从正位移回到平衡位置的途中，运动方向沿y轴负方向，故C正确．
10．BD
【解析】
在0～0.3s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反．故A错误．在0.3s～0.6s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同．在0.6s～0.9s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反；在0.9s～1.2s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同．故BD正确，AC错误．故选BD．
【点睛】
根据简谐运动的图象直接读出速度方向、加速度方向，以及它们大小的变化情况是基本能力，要掌握速度、加速度与位移之间的关系进行分析．
11．2：3；9：2
【解析】考点：简谐运动的回复力和能量．
分析：根据弹簧振子的周期公式T="2π"求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：F=-kx分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比．
解：已知两个振子质量之比为mA：mB=2：3，弹簧的劲度系数之比为kA：kB=3：2，根据弹簧振子的周期公式T=2π得，周期之比TA：TB=：=2：3．根据简谐运动的特征：F=-kx，分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由图读出，振幅之比AA：AB=2：1．根据牛顿第二定律得最大加速度之比为aA：aB=：=9：2
故答案为：2：3，9：2．
12．重力和M对m的支持力的合力 mg
【解析】
试题分析：m随M一起做简谐运动，由重力和M对m的支持力的合力提供物块m做简谐运动回复力．当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体靠近平衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大，图中振动物体通过平衡位置时加速度为零，合力为零，则m对M的压力为mg．
考点：考查了简谐运动的回复力和能量．
13．（1）； （2）
【解析】试题分析：（1）挂两个物体时，由x得：0．4 N/cm
只挂A时弹簧的伸长量：2．5 cm，振幅
（2）剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大．
，则：50 m/s2．
或者： 。
考点：牛顿第二定律、胡克定律
【名师点睛】本题考查了胡克定律与共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道振幅等于离开平衡位置的最大距离，知道小球在最低点时加速度大小最大。
14．
【解析】
已知两个时刻的波形，波的传播方向不确定．分方向求解出波的周期，再求出波速的通项．
解：若此波沿+x方向传播：
(n=0,1,2,3,…)
可得 (n=0,1,2,3,…)
波沿-x方向传播：
(n=0,1,2,3,…)
可得 (n=0,1,2,3,…)
【点睛】利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，要考虑波的双向性．