上海市甘泉高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.4探究单摆振动的周期 跟踪训练（含解析）

1.3探究单摆振动的周期
1．周期为的摆叫秒摆，若要将秒摆的周期变为，下列措施可行的是（ ）
A．将摆球的质量及振动的振幅均减半
B．将振幅和摆长均减半
C．将摆长减为原来的
D．将摆长减为原来的
2．有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为（　　）
A．0.5min B．min C．min D．2min
3．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（ ）
A． B．
C． D．
4．某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的16倍，在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上，分针走一圈所用时间实际是
A．15min
B．30min
C．3h
D．4h
5．有一个正在摆动的秒摆（），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的正确的是（ ）
A．正在向左做减速运动，加速度正在增大
B．正在向右做减速运动，加速度正在增大
C．正在向右做加速运动，加速度正在减小
D．正在向左做加速运动，加速度正在减小
6．下列关于单摆运动过程中的受力说法，正确的是（ ）
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时，所受的合力为零
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
7．如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为 l的两点上 ,使AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小球,下列说法正确的是(以下皆指小角 度摆动)(　　)
A．让小球在纸面内振动,周期? B．让小球在垂直纸面内振动,周期
C．让小球在纸面内振动,周期?? D．让小球在垂直纸面内振动,周期
8．如图所示，长度为的轻绳上端固定在点，下端系一小球（小球可视为质点）。在点正下方，距点处的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球，点是小球运动的最低点，点（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点与点之间的高度差为，。、、、在同一竖直平面内，当地的重力加速度为，不计空气阻力及绳与钉子碰撞时的能量损失。下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力、弹力、向心力、回复力四个力的作用
B．小球运动到点时加速度为零
C．点与点高度差等于
D．小球摆动的周期等于
9．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
10．对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是（ ）
A．摆线上的张力 B．摆球的振幅
C．摆球的重力势能 D．摆球的动能
11．在地球表面上周期准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR0的高度处（R0为地球半径），该秒摆的周期___秒，此时为了让秒摆保持周期2秒不变，则需要___(“增长”，“减短”）摆长．
12．如图，吊灯A通过绳子悬挂在天花板上的B点和C点，OB与天花板的夹角为α，OB、OA的长均为l．若灯的大小和线的长度相比是很小的，则吊灯在垂直于纸面内作小幅振动时的悬点为______点（填写图中的字母），周期为______．
13．某同学用单摆作为计时装置来研究水波波长．摆长为0.392m的单摆完成5次全振动时．水波波源完成了8次全振动，某个波峰向前移动了15.7m．取g＝9.8m/s2，π＝3.14．求：
①单摆的周期；
②水波的周期、波长与波速。
14．几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰，他们只带了一些轻质细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表，山顶上还有形状不规则的石子和矮树，他们知道地球半径为R0，海平面处的重力加速度为g0.请根据以上条件，为他们设计测量山峰海拔高度的方法．
(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示)．
(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)．
参考答案
1．D
【解析】
AB.由单摆的周期公式可知，摆球质量和摆的振幅均不影响单摆的周期，故A项不合题意，B项不合题意.
CD.只有改变摆长即可改变周期，由周期公式知：
，
得：，故C项不合题意，D项符合题意.
2．B
【解析】
星球的质量M=ρV=ρ?πR3；物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有mg=F=G，联立解得g=πρRG；所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为2：1；根据单摆的周期公式T=2π，有．故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为min．故选B．
3．A
【解析】
如题图所示，等效摆长为，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为．
A. 与计算结果 相符，故A符合题意；
B. 与计算结果不相符，故B不符合题意；
C. 与计算结果不相符，故C不符合题意；
D. 与计算结果不相符，故D不符合题意；
4．A
【解析】根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的16倍，质量不变，所以该星球的重力加速度g′=16g；根据单摆的周期公式T=2π可知，该星球上单摆的周期是地球上周期的，所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的，即为h=15min；故选A.
5．D
【解析】
秒摆的周期为，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当时，即，说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于位移在变小，故切向加速度也在变小，ABC错误，D正确，选D．
【点睛】明确秒摆的周期为2s，根据时间判断摆球所在的位置，再根据简谐运动的知识可得速度及加速度的变化情况．
6．B
【解析】
试题分析：单摆摆动过程中，受重力和细线的拉力，重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力．
ABD、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故DA错误B正确；
C、单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，D错误．
7．A
【解析】
A、C、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为，故A正确，C错误．B、D、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为，故周期为，故B、D均错误．故选A．
【点睛】单摆周期公式，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方．
8．C
【解析】
A.小球在运动的过程中只受到重力和绳子的拉力，向心力与回复力都是效果力，故A项不合题意.
B.小球运动的轨迹是圆弧的一部分，小球运动到点时加速度为向心加速度，故B项不合题意.
C.小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于，可知两侧最高点处动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故C项符合题意.
D.小球从B→A→B的时间为；小球从B→C→B的时间为；故小球摆动的周期为，故D项不合题意.
9．D
【解析】
AC.由振动图象知，和时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A项不合题意，C项不合题意.
BD.和时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，故B项不合题意，D项符合题意.
10．AD
【解析】
回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变.
A.摆线上的张力与分析结果相符；故A项符合题意.
B.摆球的振幅与分析结果不相符；故B项不合题意.
C.摆球的重力势能与分析结果不相符；故C项不合题意.
D.摆球的动能与分析结果相符；故D项符合题意.
11． 减短
【解析】
根据，，知移到距离地面为的高度处（为地球半径），是地球的半径的倍，则变为原来的倍，再根据单摆的周期公式，知周期变为原来的倍．所以秒摆的周期变为秒．根据周期公式故需要减短．
【点睛】
将秒摆移到距离地面为的高度处（为地球半径），重力加速度发生了变化，则单摆的周期也发生了变化，根据万有引力等于重力，求出重力加速度变为原来的几倍，再根据单摆的周期公式，得出周期变为原来的几倍．
12．O'
【解析】
试题分析：灯做圆周运动，圆心即为悬点，即Oˊ点；摆长为灯与圆心的距离，为：L=l+lsinα；
故单摆的周期为：
【点睛】
本题是对单摆周期公式的考查，关键是记住其定义和公式，等效摆长为灯与悬挂点的距离．
13．1.256s；0.785s；1.96m；2.5m/s
【解析】①单摆的周期
②由题意可知：5T=8T水
T水=0.785s
波速
波长
14．（1）用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆绳长L1，用手表测出摆动周期T1，改变摆绳长至L2，测出摆动周期T2（2） （3）
【解析】
（1）用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆线长L1，用手表测出周期T1，改变摆绳长至L2，测出摆动周期T2．
（2）由（1）得出山顶的重力加速度g=，
根据万有引力近似等于重力，可得：地面的重力加速度，山顶的重力加速度，
由上述两式可得．