上海市甘泉高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.1研究简谐运动 跟踪训练（含解析）

1.1研究简谐运动
1．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同
B．简谐运动的角速度ω=rad/s
C．第3 s末振子的位移大小为A
D．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化
2．下列关于简谐运动的说法中正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度减小，速度也减小
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟 位移方向相同
3．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（ ）
A．从某时刻算起，在个周期的时间内，振子运动的路程一定是1倍振幅
B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到之间的某一个值
C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值
4．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的机械能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）
A．振子所受的回复力逐渐减小
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐增大
6．如图为某一弹簧振子做简谐振动的图像，在t1到t2时间内下列物理量变小的是（）
A．位移 B．速度 C．回复力 D．振幅
7．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18cm，则该简谐运动的振幅可能是（ ）
A．3cm
B．5cm
C．7cm
D．9cm
8．8．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知(　　)
A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2 s末弹簧振子具有最大势能，动能为0
C．在0.4 s末振子具有向负方向的最大加速度
D．振子在运动过程中，回复力在不断变化，系统的机械能也在不断变化
9．图为某一质点的振动图象，从图可知，在t1和t2，两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为
A．v1＜v2，方向相同 B．v1＜v2，方向相反
C．a1＞a2，方向相同 D．a1＞a2，方向相反
10．一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　 　)
A．振子振动频率为0.25 HZ
B．振子的运动轨迹为正弦曲线
C．t=0.25 s时，振子的速度方向与加速度方向相同
D．在t ＝1 s时刻，振子的回复力最大，速度为零
11．如图所示,竖直悬挂的劲度系数为轻弹簧下端系着质量均为的A、B 两物体，若剪断A、B 之间的细绳，则A物体在竖直方向上做简谐振动。A 物体做简谐运动的振幅为____________，最大加速度为____________；弹簧的最小伸长量为____________。
12．一质点做简谐运动的振动图像如图所示。该质点振动的振幅是 ________ cm，t＝1 s时质点的位移________cm.
13．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动。

14．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10m/s2.求：
①弹簧振子的振动周期T；
②小球下落的高度h.
参考答案
1．D
【解析】在第1s末与第3s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A说法正确；由图知，振子振动的周期 T=8s，则角速度 ，故B说法正确；位移x随时间t变化的关系为x=Asinωt，第3s末振子的位移大小为： ，故C说法正确；x-t图象的切线斜率表示速度，则知，从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D说法不正确。所以选D。
2．D
【解析】位移减小时，加速度也减小，物体靠近平衡位置，是加速，故速度增大，故A错误；加速度，负号表示加速度方向与位移方向总相反；靠近平衡位置是加速，位移方向与速度方向相反，故B错误；物体运动方向指向平衡位置时，位移方向离开平衡位置，速度方向跟位移方向相反；速度的方向背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C错误；水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟位移的方向相反，为向右，而速度的方向向左，所以加速度的方向跟速度方向相反；质点朝右运动时，加速度方向向右，速度方向也向右，二者方向相同．故D错误。所以D正确，ABC错误。
3．D
【解析】只有从平衡位置或者位移最大时刻算起，在个周期的时间内，振子运动的路程才一定是1倍振幅，选项A错误；由振动的对称性可知，从某时刻算起，在半个周期的时间内，振子速度的大小不变，方向相反，动能不变，故回复力的功为零，速度的变化量不为零，其大小可能是零到2v之间的某一个值，选项BC错误，D正确；故选D.
4．C
【解析】A、B、D、弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，故ABD错误；
C、通过平衡位置时速度最大，动能最大，则从平衡位置到最大位移处它的动能减小，故C正确；
故选C。
5．A
【解析】回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错误；．由牛顿第二定律可知，加速度也减小，D错误；故选A.
6．B
【解析】
由图知在t1到t2时间内振子的位移增大，所以回复力F=-kx也增大，振幅是不变的，振子在向最大位移处运动，所以速度减小．
A．位移，与结论不相符，选项A错误；
B．速度，与结论相符，选项B正确；
C．回复力，与结论不相符，选项C错误；
D．振幅，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
7．AD
【解析】过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，若从A点向右运动，则如图所示：
根据对称性可以知道：，则，故选项D正确；
若从A点向左运动，则如图所示：
根据对称性可以知道：，则，故选项A正确。
点睛：简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反。
8．BC
【解析】在0.1?s振子的位移为零，势能为零，动能最大，振子的振动能量不为零，故A错误；在0.2?s末振子的位移最大，故动能为零，势能最大，故B正确；在0.4 s末振子具有正向的最大位移，则由可知此时振子有向负方向的最大加速度，选项C正确；振子系统机械能守恒，故振子的动能和势能之和是不变的，故D错误；故选BC.
点睛：解答此题关键是知道简谐运动的x-t图象是正弦图象，回复力F=-kx，加速度，图象的斜率表示速度．
9．AD
【解析】
从图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同．由|x1|＞|x2|得知，质点在t2时刻离平衡位置较近，速度较大，即有v1＜v2．故A正确，B错误．从图可知，在t1和t2两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反．质点在t1时刻离平衡位置较远，加速度较大，即有a1＞a2．故C错误，D正确．故选AD.
点睛：本题考查对振动图象的理解．抓住速度、加速度与位移的关系是关键．简谐运动的特点是，常常用来判断加速度与位移的关系.
10．AD
【解析】A、根据图像可以知道，则，故选项A正确；
B、图像反映的是位移与时间的关系，不是运动轨迹，弹簧振子的轨迹为直线，故选项B错误；
C、在时刻，振子正向负方向运动，而加速度方向与位移方向相反，即加速度方向为正方向，故选项C错误；
D、在时刻，振子处于正向最大位移处，位移最大，根据，该时刻回复力最大，速度为零，故选项D正确。
点睛：对于振动图象的认识，要注意能用图象利用数学知识得出振子的位移随时间的变化关系，并能够结合振子的位移判定速度、加速度、回复力的变化。
11． （1） 0
【解析】（1）剪断细绳的瞬间A的位置是下方最大位移处，此时弹簧伸长量为，回复力等于kx1-mg，A简谐运动的平衡位置kx=mg，所以振幅为；（2）最大加速度；（3）根据对称性在最高点加速度等于最低点的加速度g，所以在最高点回复力等于mg，此时弹簧弹力等于零，最小伸长量是0.
12． 8； 8
【解析】质点振动的振幅是8cm，周期T=0.2s，故t＝1 s=5T，此时质点的位移8cm.
13．，即小球的运动时简谐运动
【解析】
当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方向，如图1所示。
两个力的合力即为小球的回复力，即
F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x
其中k1+k2为常数，所以F与x成正比；回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向，?F与x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。
【点睛】
想要证明一个物体的运动是简谐运动，则需要证明，对小球受力分析找到力的关系即可。
14．①0.8s②1.7m
【解析】①弹簧振子的周期=0.8s
②当t=0.6s时，物块的位移根据可得为y=-0.1m
对于小球做自由落体运动，根据： 得：h=1.7m