上海市甘泉高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.5受迫振动与共振 跟踪训练（含解析）

1.4受迫振动与共振
1．如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等。先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后，有关B、C、D的振动以下说法正确的是
A．各摆振动周期跟A摆相同，B摆振幅最大
B．各摆振动周期不同，D摆周期最大
C．各摆振动振幅相同，B摆周期最大
D．各摆振动振幅不相同，D摆振幅最大
2．工厂测机器转速可用一种振动式转速计。振动式转速计由十几根不同长度的钢丝做成，每根钢丝的固有频率都不同。使用时，将振动式转速计固定在发动机附近，机器工作时，每转一转，活塞上下一次，产生一次振动。观察发现，固有频率为60HZ的那一根钢丝的振动幅度最大，由此可知机器的转速约为（）
A．1800r/min B．3600r/min
C．7200r/min D．60r/min
3．某单摆做受迫振动时，振幅A与驱动力频率f的关系图象如图所示，当地重力加速度g=9.8m/s2，则（　　）
A．该单摆做受迫振动的周期一定等于2s B．该单摆的摆长约为1m
C．该单摆做受迫振动的振幅一定为8cm D．该单摆做自由振动的振幅一定为8cm
4．一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系）如图 所示，则
A．此单摆的固有频率为 0.5Hz
B．此单摆的摆长约为 1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
5．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．A、B、C的振动周期相等
D．C与A发生共振现象
6．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是(　 　)
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
7．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
8．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图(1)所示.当把手以某一連度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图(2)所示．若用f0表示弹簧振子的固有频率，f表示驱动力的频率，则( )
A．由图线可知f0 =4Hz
B．由图线可知f0=8Hz
C．由图线可知砝码做受迫振动的周期为8s
D．由图线可知，缓慢增大把手转动速度至15r/min，稳定后砝码振动的振幅也将增大
9．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈、然后振动逐渐减弱，这一过程中洗衣机振幅随波轮转速（国际单位制中，转速与波轮对洗衣机施加的力的频率数值上相等）变化的关系图线如图所示，对这一现象下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率
B．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上小于洗衣机的固有频率
C．当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机的固有频率最大
D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮转速数值上恰等于洗衣机的固有频率
10．据《天中记》一书记载，晋初（公元3世纪）时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致.后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了．关于这个现象，下列说法中正确的是（ ）
A．共鸣是一种共振
B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率
C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率
D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率
11．为避免交通事故，保障行人安全，可以在公路上临近学校大门或人行横道的位置设置减速带，减速带一般为条状，也有点状的，材质主要是橡胶，一般以黄、黑两色相间以引起视觉注意。某学校大门附近设置的条状减速带间距为20 m，当车辆经过减速带时会产生振动，若某型号汽车的固有频率为0.8Hz，则当该车以______km/h的速度通过此减速带时颠簸最厉害，这种现象称______________。
12．筛选出题干有用的信息再结合本阶段学习的物理知识解决一下问题：把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s,在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期。

问题1：为了筛子更好的工作我们希望它的振幅增大我们可以利用共振现象。若增大受迫振动的振幅,可采取两种方法使之发生共振请描述共振发生的条件：____________
问题2：那要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是_______
A．提高输入电压　B．降低输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
13．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是:Tb_________Tc，三个摆中______摆的振幅最大，图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为________．
14．如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n．
（1）在n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，振子M的振幅变化情况将是怎样的？________．
（2）当n＝________r/s时振幅最大．
（3）若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是________．
参考答案
1．A
【解析】
由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，故A正确，BCD错误.
2．B
【解析】
当驱动力的频率等于物体固有频率时，发生共振，振幅最大。所以发动机转动的频率等于钢丝的固有频率即60HZ，所以发动机的转速：，ACD错误，B正确
3．B
【解析】
单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s，驱动力的频率不是固定值，故A错误；由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式T=2π ，可得L≈1m，故B正确；单摆的实际振动幅度随着驱动力的频率改变而改变，当出现共振时，单摆的摆幅才为8cm．故C错误；同理，单摆做自由振动的振幅不一定为8cm．故D错误；
【点睛】
由共振曲线可知，出现振幅最大，则固有频率等于受迫振动的频率，从而即可求解．本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，此时振幅达到最大．
4．ABC
【解析】
A、单摆做受迫振动,振动频率与驱动力频率相等;当驱动力频率等于固有频率时,发生共振,则固有频率为0.5Hz,故A正确；?
B、由图可以知道,共振时单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2s.由公式 ,可得L=1m,故B正确?
C、若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率减小.故C正确?
D、若摆长增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰将向左移动.故D错误;?
故选ABC
【点睛】
由共振曲线可以知道,出现振幅最大,则固有频率等于受迫振动的频率.结合单摆周期公式求解。
5．CD
【解析】
A振动后，水平细绳上驱动力的周期，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以，而，，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确。
6．ABD
【解析】
A项：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固为频率时，发生共振，则固有频率为，周期为2s，故A正确；
B项：由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式，解得：，故B正确；
C项：若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；
D项：若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰值将向左移动，故D正确。
7．CD
【解析】
根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，其频率：f=1/T=1/0.005＝200Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大。故C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定。故D正确。故选CD。
8．CD
【解析】
ABC．有图像可知弹簧振子的固有周期为4s，因此弹簧振子的固有频率为，弹簧振子做受迫振动的周期为8s，受迫振动的频率为，故AB错误；C正确；
D．当转速n=15r/min=，即受迫振动的频率和弹簧振子的固有频率相同，物体达到共振，因此振幅增大，故D正确．
9．AD
【解析】
A.当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，振幅最大，所以根据图像可知，正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率，故A正确
B.根据选项A的分析，故B错误
C.固有频率是自身属性，不随外界变化。故C错误
D.当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，振动最剧烈，故D正确
故选AD
10．ABD
【解析】
A.共鸣是可发声的物体之间的共振,故A正确；
B.发生共鸣的条件频率相等,所以B选项是正确的?；
C.把铜盘磨薄改变了固有频率,故C错误?
D.把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率,这样就不会在发生共鸣了，所以D选项是正确的?
故选ABD
【点睛】
共鸣是可发声的物体之间的共振,是A发声物体发出的声音通过空气等媒介传到B发声物体,并引起它的共振,发出声音,称共鸣.发生共鸣的条件频率相等
11．57.6 共振
【解析】
[1]由可知，汽车的固有周期为
则汽车的速度
[2]即当速度为时，汽车达到共振颠簸的最厉害，这种现象称共振。
12．驱动力频率等于筛子的固有频率 AC
【解析】
（1）当驱动力频率和筛子的固有频率相等时，筛子发生共振，故共振发生的条件为：驱动力频率等于筛子的固有频率；
（2）要增加振幅，就要增加偏心轮的转动频率，或者减小筛子的固有频率，故可提高输入电压，或者增大筛子质量，故AC正确，BD错误；
13．Tc=Tb； c；
【解析】
受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振；再利用单摆的周期公式求摆长．
【详解】
a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则两摆的周期相同；
受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于c摆的固有频率与a摆的相同，故c摆发生共振，振幅最大；
a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为：，由单摆周期公式即，所以摆长为：．
【点睛】
本题考查受迫振动的周期和共振现象，自由振动与受迫振动是从振动形成的原因来区分的，比较简单．
14．其振幅先变大再变小 2 0.2s
【解析】
振子在杆对它的驱动力作用下做受迫振动，当凸轮的转速等于弹簧振子的固有频率2Hz时，振幅最大，此时发生共振，故转速n从0到5r/s过程中，振子的振幅先变大后变小；当n=2r/s时，振幅最大；转速为5r/s时，M的振动频率等于驱动力的频率为5Hz，周期为0.2s．