上海市甘泉高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.2探究物体做简谐运动的原因 跟踪训练（含解析）

1.2探究物体做简谐运动的原因
1．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．质点振动的振幅为2cm
B．质点振动的频率为4Hz
C．在2s末，质点的加速度最大
D．在2s末，质点的速度最大
2．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（ ）
A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小
B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小
C．振子经过O时动能最大
D．振子经过O时加速度最大
3．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子的受力情况分析正确的是（ ）
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
4．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有（ 　）
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
5．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是
A．速度、加速度、动能
B．动能、冋复力、对平衡位置的位移
C．加速度、速度、势能
D．速度、动能、回复力
6．一弹簧振子振幅为，从最大位移处经过时间第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时的加速度大小和动能分别为和，而振子位移为时加速度大小和动能分别为和，则、和、的大小关系为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图所示为某质点的振动图象，由图可知（ ）
A．第末质点的位移是
B．第末和第末，质点的动量方向相同
C．第内回复力做正功
D．第内的加速度在逐渐变大
8．如图甲所示，弹簧振子在、两点之间做简谐运动．点为平衡位置，以平衡位置为原点，建立轴，向右为轴的正方向．振子的位移随时间的变化图象如图乙所示．下列判断正确的是（ ）
A．振子位于点时开始计时
B．和时振子的加速度相同
C．到的振动过程中振子的振幅减小
D．时振子运动到点，动能最大
9．关于简谐振动，以下说法中正确的是（ ）
A．回复力总指向平衡位置
B．加速度、速度方向永远一致
C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零
10．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是（ ）
A．一定与速度方向相同
B．有时与速度方向相同，有时与速度方向相反
C．总是指向平衡位置
D．总是与位移方向相反
11．理论表明：弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即E＝，k为弹簧的劲度系数。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的物块轻放在其上．两个物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为____；经过平衡位置的速度为___；振幅为____。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
12．如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2s,则小球的振动周期为___s,该简谐运动的表达式为x=___cm．?
13．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1 kg，mB=0.5 kg，系统静止时弹簧伸长15 cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐运动，其最大加速度和振幅分别是多少？(g取10 m/s2)

14．如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A=2cm，周期T=0．4s．
①若以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出其振动一个周期的振动图像；
②若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2．6s小球通过的路程？
参考答案
1．D
【解析】
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知振幅A=1cm；故A项不合题意.
B.由图知，振子完成一个周期性的运动为正弦图象，读出周期为T=4s；则频率；故B项不合题意.
C.在第2s末，振子的位移为0，其加速度为0；故C项不合题意.
D.在第2s末，振子的位移为0，说明振子经过平衡位置，速度最大；故D项符合题意.
2．C
【解析】
A.简谐振动的位移起点为O点，则从O到N运动位移大小不断增大，方向向右；故A项不合题意.
B.根据简谐振动的回复力可知，从O到N的位移x增大，回复力不断增大；故B项不合题意.
CD.简谐振动经过平衡位置O时，位移为零，可知恢复力为零，由牛顿第二定律可得加速度为零；而经过平衡位置时是振动从加速变为减速的转折点，速度最大，动能最大；故C项符合题意，D项不合题意.
3．A
【解析】
A.振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力.故选项A符合题意.
B.回复力为效果力，受力分析时不分析此力. 故选项B不符合题意.
CD.弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力.故选项CD不符合题意.
4．B
【解析】
试题分析：简谐运动中势能和动能之和守恒，振幅为偏离平衡位置的最大距离，根据动能表达式判断通过O点时的速率变化情况．
振幅为偏离平衡位置的最大距离，即为速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时撤去P物体，速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时撤去P物体，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据，振子质量减小，速率一定增加，B正确．
5．B
【解析】
试题分析：简谐运动有对称性、往复性、周期性特点，在振动过程中振子和弹簧构成的系统机械能守恒．
当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力：，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同．当振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等，但速度的方向可能相反，动能相同，则势能一定相同，故B正确；
6．A
【解析】
从平衡位置到最大位移处运动，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过，通过的位移大于，此处的加速度增大，速度减小，所以，.
A. ，.故选项A符合题意.
B. ，.故选项B不符合题意.
C. ，.故选项C不符合题意.
D. ，.故选项D不符合题意.
7．D
【解析】
A.从图象可以看出第3s末，位移是零.故选项A不符合题意.
B.从图象可以看出第3s末，速度沿x轴负方向且最大，而第2s末v=0，所以动量方向不同.故选项B不符合题意.
CD.从图象可以看出第2s内，速度减小，回复力做负功，位移增加，由
可知，加速度变大.故选项D符合题意，选项C不符合题意.
8．D
【解析】
A.由图象乙知，时振子经过平衡位置，所以是从平衡位置O点开始计时的.故选项A不符合题意.
B.由图象乙知，s时，振子的位移为正方向的最大，1.2s时振子的位移为负方向的最大，根据
可知，两处的加速度方向相反.故选项B不符合题意.
C.弹簧振子的振幅不随时间发生变化.故选项C不符合题意.
D.由图乙可知，0.8s时振子经过平衡位量速度最大动能最大.故选项D符合题意.
9．AD
【解析】
A. 简谐运动中，回复力总是指向平衡位置，大小为
F=-kx
故选项A符合题意.
B.加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置.故选项B不符合题意.
CD.平衡位置位移为零，据
知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大.故选项D符合题意，选项C不符合题意.
10．BCD
【解析】
回复力指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反，并总是指向平衡位置，而加速度的方向与回复力的方向相同；由于振子的运动具有周期性，故加速度方向与速度方向有时相同，有时相反.
A.一定与速度方向相同.故选项A不符合题意.
B.有时与速度方向相同，有时与速度方向相反. 故选项B符合题意.
C.总是指向平衡位置. 故选项C符合题意.
D.总是与位移方向相反. 故选项D符合题意.
11． A
【解析】两个物块一起振动，即加速度相同。系统的最大加速度为
而m的加速度由二者之间的最大静摩擦力提供，所以；
它们经过平衡位置时，机械能全部转化为动能，故，所以
由于振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，仍为A。
12．0.8 4cost
【解析】
[1]．由题意可知，振子的振幅A=4cm，振子的运动周期T=0.2s×4=0.8s；
[2]．，t=0s时，振子在最大位移处，因此振动方程的表达式为：
．
13．50 m/s2；12.5 cm
【解析】试题分析：先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．振幅等于物体离开平衡位置的最大距离，由平衡条件和胡克定律结合求解．
由两球静止时的力平衡条件得，
得
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为；
则振幅为；
振动中A球的最大加速度为；
14．①见解析图；②0．52m
【解析】
当振子在右方最大位移处时，位移最大为2cm，周期为0．4s，设向右为正方向，图像为
振子经过一个周期路程为4个振幅，2．6s经过的位移为0．52m
【点睛】
本题关键明确简谐运动的振幅、周期的含义，知道一个周期内振子的路程等于4倍、半个周期内振子的路程是振幅的2倍，但不能依此类推．