上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 575.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-15 20:59:05 | ||
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文档简介
崇明区高一期末数学试卷
2020.07
一. 填空题
1. 函数的最小正周期等于
2. 已知为等比数列，，，则
3. 如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的
点，则
4. 已知，那么
5. 函数，的值域为
6. 若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于
7. 把函数的图像向右平移个单位，得函数（）
的图像，则的值等于
8. 已知等腰三角形底角的正弦值等于，则顶角的余弦值等于
9. 已知，则 （）
10. 在△中，已知，，，那么△的面积
11. 某纯净水制造厂通过过滤来达到净化的目的，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要
使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为
12. 已知互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等
差数列，则这三个数排列成的等差数列是
二. 选择题
13. 函数（ ）
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
14. 在数列中，如果（），那么使这个数列的前项和取得最大
值时，的值等于（ ）
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
15. 在各项均为正数的数列中，是其前项和，，且
，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
16. 已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值
范围是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
三. 解答题
17. 在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设的前项和为，若，求.
18.（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值.
19. 已知函数，.
（1）将函数化简并表示成（其中，，，）形式；
（2）用五点法列表并作出函数一个周期内的图像.
20. 在数列中，已知，，且（，）.
（1）设（），证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：在此条件下，对任意的，是与的等差中项.
21. 如图，我国的海监船在岛海域例行维护巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东45°方向与它相距16海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处.
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛12海里处，不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 1 3. 4. 2
5. 6. 2 7. 8.
9. 10. 11. 14 12. 4、1、、、1、4
二. 选择题
13. B 14. B 15. D 16. A
三. 解答题
17.（1）， 2分（各1分）
. 4分
（2）（或者）， 2分
解得：. 4分
18.（1）， 2分
当时，. 5分（只有通解扣1分，多1个解扣1分）
（2）由，得， 1分
∴， 2分
. 5分（公式2分）
19.（1） 2分
. 4分
（2）
0
0 - 0
3分（任一周期）
（3）图像略. 6分
20.（1），
即：， 1分
由于，，∴， 2分
（凡是没有说明扣1分）
∴为常数，∴是等比数列. 3分
（2）∵，
∴， 1分
解得：. 3分
（3）由得：， 1分
当，，
∴成立； 2分
当，，
∴成立； 3分
∴对于做任意的，j是与的等差中项. 4分
21.（1）DB2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos∠DAB＝(14)2 ＋162－2×14×16×＝200， 2分
∴DB＝（海里）， 3分
即此时该外国船只与D岛的距离为海里. 4分
（2）过点B作BC⊥AD于点C，
解得： AC＝，BC=，
∴CD=， 1分
以D为圆心，12为半径作圆交BC于点E，连接AE、DE，
计算得：CE＝，BE＝，， 2分
∴， 3分
外国船只到达点E的时间t＝（小时）， 4分
∴海监船速度v≥（海里/小时）， 5分
∴海监船就以北偏东方向，速度大于20(海里/小时)，才能将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域. 6分
2020.07
一. 填空题
1. 函数的最小正周期等于
2. 已知为等比数列，，，则
3. 如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的
点，则
4. 已知，那么
5. 函数，的值域为
6. 若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于
7. 把函数的图像向右平移个单位，得函数（）
的图像，则的值等于
8. 已知等腰三角形底角的正弦值等于，则顶角的余弦值等于
9. 已知，则 （）
10. 在△中，已知，，，那么△的面积
11. 某纯净水制造厂通过过滤来达到净化的目的，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要
使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为
12. 已知互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等
差数列，则这三个数排列成的等差数列是
二. 选择题
13. 函数（ ）
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
14. 在数列中，如果（），那么使这个数列的前项和取得最大
值时，的值等于（ ）
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
15. 在各项均为正数的数列中，是其前项和，，且
，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
16. 已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值
范围是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
三. 解答题
17. 在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设的前项和为，若，求.
18.（1）已知，，求；
（2）已知，，求的值.
19. 已知函数，.
（1）将函数化简并表示成（其中，，，）形式；
（2）用五点法列表并作出函数一个周期内的图像.
20. 在数列中，已知，，且（，）.
（1）设（），证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：在此条件下，对任意的，是与的等差中项.
21. 如图，我国的海监船在岛海域例行维护巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东45°方向与它相距16海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处.
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛12海里处，不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 1 3. 4. 2
5. 6. 2 7. 8.
9. 10. 11. 14 12. 4、1、、、1、4
二. 选择题
13. B 14. B 15. D 16. A
三. 解答题
17.（1）， 2分（各1分）
. 4分
（2）（或者）， 2分
解得：. 4分
18.（1）， 2分
当时，. 5分（只有通解扣1分，多1个解扣1分）
（2）由，得， 1分
∴， 2分
. 5分（公式2分）
19.（1） 2分
. 4分
（2）
0
0 - 0
3分（任一周期）
（3）图像略. 6分
20.（1），
即：， 1分
由于，，∴， 2分
（凡是没有说明扣1分）
∴为常数，∴是等比数列. 3分
（2）∵，
∴， 1分
解得：. 3分
（3）由得：， 1分
当，，
∴成立； 2分
当，，
∴成立； 3分
∴对于做任意的，j是与的等差中项. 4分
21.（1）DB2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos∠DAB＝(14)2 ＋162－2×14×16×＝200， 2分
∴DB＝（海里）， 3分
即此时该外国船只与D岛的距离为海里. 4分
（2）过点B作BC⊥AD于点C，
解得： AC＝，BC=，
∴CD=， 1分
以D为圆心，12为半径作圆交BC于点E，连接AE、DE，
计算得：CE＝，BE＝，， 2分
∴， 3分
外国船只到达点E的时间t＝（小时）， 4分
∴海监船速度v≥（海里/小时）， 5分
∴海监船就以北偏东方向，速度大于20(海里/小时)，才能将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域. 6分
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