人教版（五四制）数学八年级下册 第二十四章 勾股定理 单元练习（Word版 含答案）

第二十四章
勾股定理
一、选择题
（每小题3分，共计30分）
1.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（　
　）
A．3，4，5
B．7，24，25
C．1，1，
D．
2.在平面直角坐标系中，点P（-4,3）到原点的距离是（
　
　）
A．3
B．4
C．5
D．
3.直角三角形ABC中，斜边AB=3，则的值是
（
）
A.6
B.9
C.12
D.18
4.如图，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1
，
S2，
S3，
若S1
=9，S2
=16则S3为（
）
A.5
B.7
C.
25
D.无法确定
5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，CD是AB边上的高，BD=1，则BC的长为
（
）
A.3
B.
C.
D.
6.在△ABC中，①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形；②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形；③.若a∶b∶c＝5∶4∶3.则△ABC是直角三角形；④若∠A∶∠B∶∠C＝
3∶4∶5，则△ABC是直角三角形.
其中错误的个数为
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，四边形ACBD中，∠C=90°，BC=5,，AC=,BD=24，AD=26.则∠CBD的度数为（
）
A.120°
B.135°
C.
150°
D.145°
8.在△ABC中，∠A=30°，∠BCA=105°，AC=6，则BC的长为（
）
A.3
B.
C.
D.
9.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（
）
A.32
B.
42
C.
4或14
D.32或42
下列命题中，逆命题正确的有（
）
①内错角相等，两直线平行；②如果两个角都是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题
（每小题3分，共计30分）
11.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a=
.
12.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有　　米．
13.如图，把矩形ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝4cm，BC＝8cm，则DF的长度是　
　cm．
14.如图，圆柱体的高是8cm，底面圆的周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行的最短路程
cm.
15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10,点D是BC边的中点，且AD=4，则△ABC的面积是
.
16.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D.则CD的长为
.
17.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，若AD=8,CD=6，BC=10，则△ABC的面积为
.
18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，且AB⊥AD，∠BCD=45°，CD=4，AC=，则△ABC的面积为
.
19.在△ABC中，AB=4，BC=6，AD是BC边上的中线，，则AD的长为
.
20.如图，△ABC是等边三角形，延长CB至点D，连接AD，点E在AD上，AD=AF+BD，DE=2,AB=5,则BD的长为
.
三、解答题（21,22题各7分，
23，24题各8分，
25—27题各10分,共60分）
21.(本题7分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°.
(1)若AC=4，BC=3，求线段AB的长.
(2)AB=2BC，AC=.求AB，BC的长.
22.(本题7分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合．
（1）在图1中画一个等腰直角三角形，使其周长为；
（2）在图2中画一个等腰三角形，使其腰长为5，面积为7.5；
（3）直接写出图（2）中三角形的周长
．
23.(本题8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CD=1，AD=2，BD=4.
（1）证明：∠BAC=90°
（2）如图2，点E为线段AB的中点，点F在AD的延长线上，DF=3.直接写出图中与∠B互余的角.
24.(本题8分)在△ABC中，∠BAC=45°，D为BC中点，E为AB上的点，DF⊥DE交AC于点F，BE=，AF=4，CF=2.
（1）求线段AE的长.
（2）连接BF，直接写出图中面积为2的三角形.
25.(本题10分)如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)
26.(本题10分)已知四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BCA=∠BDA，∠ABC=∠CED.
（1）如图（1），求证：AB=AD;
（2）如图（2），点F在BD上，过点B作AC的垂线交AC于点H，交AF的延长线于点G.若∠G=∠ADB，且，求∠CAG的度数；
（3）如图（3），在（2）的条件
下，将EC沿BD翻折，交AB于点M，点N是线段AD上的点，AN=BM，过点N作NP//BG，交BD的延长线于点P，△AME的周长是20，DP=，求线段BD的长.
27.(本题10分)平面直角坐标系中,点0为坐标原点，点B、C在x轴上，点A在y轴上,AC平分∠OAB，B(8,0)，CO=3.
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P从点C出发，以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点P作PE⊥0B交AC于点E，过点E作EF∥x轴交AB于点F，设点P的运动时间为t(t≠0)秒，设FB的长为d(d≠0)，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）连接FC并延长，交y轴于点K，过点K作KH⊥AC，交AC的延长线于点H，连接OH，BH.当∠OBH-∠OAC=45°时，求t的值，并求此时OH的长.
参考答案
第二十四章
勾股定理
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.A
7.C
8.C
9.D
10.B
二、填空题
11.
12.24
13.5
14.10
15.24
16.
17.
18.8
19.
20.3
三、解答题
21.解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴
∴
解得
：AB=
（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴
∴
解得：
BC=1
∴AB=2BC=2
22.
（3）
23.（1）证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADC中，AD+CD=AC
∴AC=2+1=5
在Rt△ADB中，AD+BD=AB
∴AB=2+4=25
∵AC+AB=5+20=25
又∵BC=(4+1)=25
∴AC+AB=BC
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°.
∠EGB，∠FGD，∠C，∠BAD.
24.(1)延长ED至点G，使DG=DE，连接GC,GF
∵点D是线段BC的中点
∴DB=DC
∵∠BDE=∠CDG
∴△BDE≌△CDG(SAS)
∴∠B=∠BCG，FG=FE，CG=BE=
∴∠FCG=∠FCB+∠BCG=∠FCB+∠B=180°-∠A=135°
过点G作GR⊥FC于点R
∠GCR=∠CGR=45°
在Rt△CRG中，∠R=90°
，∴CR=GR=1
在Rt△FGR中，∠FRG=90°
，,
过点F作FH⊥AB于点H
∠A=∠AFH=45°，
在Rt△AFH中，∠FHA=90°,AF=4
，∴AH=FH=
在Rt△FHE中，∠FHE=90°
∴,
（2）△EFB，△DFB，△DFC
25.解:(1)根据题意:得BD∥AE
∴∠ADB=90°，∠BAD=∠ADB=45°∴BD=AB=60米
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米
延长AE、DC交于点F
可证，四边形ABDF为正方形
∴AF=BD=DF=60米
在R△AFC中
∴.FAC=30°
∴AC=2CF，?
即,,
∴建筑物CD的高度为米
26.（1）∵∠BCA=∠BDA
∴∠BEA=∠BDA+∠CAD=∠BCA+∠CBD
∴∠CAD=∠CBD
∵∠CBA=∠CED
∴∠DBA+∠CBD=∠ADE+∠CAD
∴∠DBA=∠ADE
∴BA=AD
作∠F/AB=∠2，使AF/
=AF
可证△F/AB≌△FAD
∴F/B=FD,∠ABF/=∠ADB
设∠ABD=∠ADB=α
∠BAD=180°-2α
∵∠G=∠ADB=α
∴∠HAG=90°-α
∴∠1+∠2=∠BAD-∠HAG=90°-α
∴∠F/AE=∠∠F/AB+∠1=∠2+∠1=∠EAF
可证△F/AE≌△AFE（SAS)
∴F/E=FE
∴△F/BE是直角三角形，且∠F/BE=90°
∴2α=90°,α=45°
∠CAG=45°
设∠DAF=β
∴∠BAC=45°-β
∵∠G=∠ADB=45°，∴∠GBD=∠GAD=β
∵NP//BG，∴∠GBD=∠BPN=β
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=90°-β
∴∠MEB=∠BEC=90°-β，∴∠AEM=2β
∵BM=AN，∴AM=DN
∵∠BAE+∠DAF=∠DNP+∠DPN=45°，∴∠BAE=∠DNP
在NP上截NK=AE
可证△AME≌△NDK(SAS)
∴∠NKD=∠AEM=2β
∵∠NKD=∠KDB+NPD，∴∠KDB=∠NPD=β
∴KD=KP
∵AM+ME+AE=20，∴DN+NK+DK=20
∴DN+NK+PK=20，即DN+NP=20
设DN=2a,NP=20-2a
过点N作NR⊥AD于点R
可求NR=DR=
在Rt△NPR中，∠NRP=90°,
可求a=,∴DN=7,AM=7
过点K作KT⊥DP于点T,
∴DT=PT=
过点M作ML⊥BE于点L
∠LME=90°-∠MEB=90°-（90°-β）=β=∠KDT
∵∠MEL=∠DKT=90°，ME=DK
可证△MEL≌△KDT(AAS)
在Rt△BML中，∠MLB=90°,
可求BM=5,∴AB=12
在Rt△BAD中,
可求BD=
27.（1）过点C作CD⊥AB于点D
∵AC平分∠OAB
∴CO=CD=3
可证△AOC≌△ADC
∵B（8，0）∴OB=8,BC=5
在Rt△BCD中，∠BDC=90°
可求BD=4
设OA=AD=a，AB=a+4
在Rt△AOB中，∠BOA=90°
可求a=6,∴A(0,6)
设直线AB的解析式为y=kx+b
(2)∴A(0,6),C(3,0)
设直线AB的解析式为y=k1x+b1
直线AC的解析式为y=-2x+6
CP=t，OP=3-t
∴点P(3-t，0）
∵EP⊥x轴
∴点E与点P的横坐标相等
将x=3-t代入y=-2x+6
y=2t,∴E(3-t，2t）
∵EF//x轴
,
∴点F与点E的纵坐标相等
将y=2t代入
∴,
∴
过点F作FG⊥OB于点G
∴FG=2t
在Rt△BFG中，∠FGB=90°,
可求
(3)设∠OAC=∠BAC=α
∴∠ACO=90°-α=∠BCH
∵∠OBH-∠OAC=45°，∴∠OBH=45°+α
∴∠AHB=45°
延长KH交AB于点R
∴HR=HK，∠BHR=45°=∠CHB，∠ARH=90°-α=∠BCH
可证△BCH≌△BRH(ASA)
∴BR=BC=5,∴KH=HC，AK=AR=15,OK=9
∴∠CKH=∠KCH=45°
可证∠BFC=∠BCF=45°+α
∴BF=BC=5,∴，
设HK=HC=m
在Rt△AHK中，∠AHK=90°,
可求m=,∴CH=HK==AC
过点H作HM⊥OB于点M
,
可证△ACO≌△HCM(AAS)
∴CM=OC=3，MH=OA=6
在Rt△OMHK中,∠OMH=90°,
可求