2020年人教版（五四学制）八年级下册数学期末培优检测试题（Word版 含答案）

期末培优检测试题
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列所给方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x+y＝0 B．x2﹣1＝0 C．3﹣x＝8 D．y＝
2．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比为2：3：4
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
4．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
5．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．1.2（1+x）2＝1.6 B．1.6（1﹣x）2＝1.2
C．1.2（1+2x）＝1.6 D．1.2（1+x2）＝1.6
7．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．三角形的外心到三角形三边的距离相等
B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根
D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣3
9．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（　　）
A．1 B． C． D．
10．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（满分30分，每小题3分）
11．函数中，自变量x取值范围是　 　．
12．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是　 　．
13．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝　 　．
14．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝　 　．
15．在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，则AB2＝　 　．
16．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为　 　．
17．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是　 　．
18．若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为　 　．
19．如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y＝x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解x＝　 　．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G＝90°，若以点A′、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE＝　 　．
三．解答题
21．（7分）请用合适的方法解方程：
（1）4x2﹣8x+1＝0
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12
22．（7分）著名台湾魔术师刘谦发明了一个道具，他把下图①中的正方形，分割成两个全等的直角三角形和直角梯形．然后拼成图②中的长方形．
通过计算这两个图形的面积，证明了64＝65．请你用学过的数学知识，找到刘谦的破绽．
23．（8分）据我囯古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
勾为3时，股4＝，弦5＝；勾为5时，股12＝，弦13＝；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24＝　 　；弦25＝　 　．
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝　 　；弦＝　 　．
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
25．（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
26．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．
①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；
②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；
（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．
（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．
（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；
（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． C．
3． A．
4． A．
5． B．
6． A．
7． C．
8． B．
9． A．
10． A．
二．填空题
11． x≠4．
12． AB＝BC．
13． 1
14． ．
15． 225或63．
16． 45°或30°．
17． 60%．
18．②③．
19． 3．
20． 1或．
三．解答题
21．解：（1）∵a＝4，b＝﹣8，c＝1，
∴△＝（﹣8）2﹣4×4×1＝48＞0，
则x＝＝；
（2）方程整理为一般式，得：x2﹣5x﹣6＝0，
则（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
解得：x＝6或x＝﹣1．
22．解：如图②，过C作CF⊥AB垂足为F，则
，
而tan∠AEB＝＝，
即tan∠BCF＞tan∠AEB．
∴∠BCF＞∠AEB．
∴B、C、E三点不共线，事实上，∠BCD+∠DCE＞180°，
因而图②中间有一条缝，它实际上是个平行四边形，其面积为1．
23．解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24＝（49﹣1），弦25＝（49+1），
故答案为：（49﹣1），（49+1）；
（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2﹣1），弦＝（n2+1），
故答案为：（n2﹣1），（n2+1）；
（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝m（m为偶数且m≥4），则另一条直角边b＝﹣1，弦c＝+1．
24．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．
（2）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝4．
25．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
26．解：（1）①如图②中，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△ABE和△DAG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE＝DG；
②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．
由①知，△ABE≌△DAG，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠ATB+∠ABE＝90°，
∴∠ATB+∠ADG＝90°，
∵∠ATB＝∠DTH，
∴∠DTH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG，
故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；
（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．
如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴＝＝，
∴DG＝2BE，
∵∠ATB+∠ABE＝90°，
∴∠ATB+∠ADG＝90°，
∵∠ATB＝∠DTH，
∴∠DTH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．
∴GH＝2x，AH＝2y，
∴4x2+4y2＝4，
∴x2+y2＝1，
∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．
27．解：（1）∵OB＝10，OF＝2，
∴B（﹣10，0），F（0，2），
设直线BF的解析式为y＝kx+b，
∵直线y＝kx+b经过点B（﹣10，0），F（0，2），
∴，
解得：，
∴直线BF的解析式为y＝x+2；
（2）△OBF的面积为S＝＝5t（t＞0）；
（3）如图，延长AB至点R，使BR＝AB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TM∥x轴交BA的延长线于点M，
过点T作TK⊥CR交RC的延长线于点K，连接RT，
∵AB⊥BC，AB＝BR，
∴BC垂直平分AR，
∴AC＝CR＝13，
∴∠ACB＝∠RCB，
设∠CBD＝α，则∠ACB＝2α，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣α，
∵∠ACB＝∠RCB＝2α，
∴∠ACK＝180°﹣4α，
∴∠KCT＝∠BCK﹣∠BCD＝∠BCA+∠ACK﹣∠BCD＝90°﹣α，
∴∠KCT＝∠BCD，
∵TK⊥KR，OT⊥OC，
∴OT＝TK，
∵TC＝TC，
∴Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），
∴OC＝CK＝TK＝t，
∵OF＝OC，∠BOF＝∠TOC，∠FBO＝∠OTC，
∴△BOF≌△TOC（AAS），
∴OB＝OT＝10，
∴TK＝10，
∵∠ABO+∠BOT＝90°+90°＝180°．
∴MB∥OT，
∵MT∥OB，
∴四边形OBMT为平行四边形，
∵OB＝OT，∠BOT＝90°．
∴四边形OBMT为正方形，
∴MB＝MT＝OT＝10，
∴MT＝TK，
∵RT＝RT，
∴Rt△RMT≌Rt△RTK（HL），
∴RK＝RM＝CR+CK＝13+t，
∴BR＝RM﹣MB＝3+t，
∵BC＝OB+OC＝10+t，
在Rt△BRC中，BR2+BC2＝RC2，
∴（3+t）2+（10+t）2＝132，
解得：t＝2（t＝﹣15舍去）．
∴t的值为2．