人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形相关的线段 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形相关的线段 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-15 16:54:26 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学上册
11.1
与三角形相关的线段
同步练习（含答案）
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
2.
用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
3.
至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
4.
如图，以AB为边的三角形共有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
5.
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.
2
cm，3
cm，5
cm
B.
7
cm，4
cm，2
cm
C.
3
cm，4
cm，8
cm
D.
3
cm，3
cm，4
cm
6.
如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3
cm，则AB与AC的差为( )
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
7.
下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则( )
A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
二、填空题（本大题共7道小题）
8.
如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．
9.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．
10.
如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
11.
设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
12.
若一个等腰三角形两边的长分别为2
cm，5
cm，则它的周长为________cm.
13.
如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，则阴影部分的面积为________.
14.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．
三、解答题（本大题共3道小题）
15.
数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20
cm，90
cm，100
cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100
cm的木棒折去了35
cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100
cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
16.
用一条长41
cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
17.
观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
人教版
八年级数学上册
11.1
与三角形相关的线段
同步练习-答案
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
【答案】C
2.
【答案】A
3.
【答案】B
4.
【答案】C
5.
【答案】D 【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．
6.
【答案】B [解析]
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3
cm，
∴AB与AC的差为3
cm.
7.
【答案】C
二、填空题（本大题共7道小题）
8.
【答案】5 [解析]
∵AE是△ABC的中线，EC＝8，
∴BE＝EC＝8.
∵DE＝3，
∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.
9.
【答案】6
10.
【答案】50 [解析]
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD＝×100°＝50°.
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.
11.
【答案】3＜a＜9 [解析]
由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.
12.
【答案】12 [解析]
分两种情况讨论：
①当腰长为5
cm时，三边长分别为5
cm，5
cm，2
cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．
②当腰长为2
cm时，三边长分别为5
cm，2
cm，2
cm.∵2＋2＝4＜5，
∴5
cm，2
cm，2
cm不满足三角形的三边关系．
综上，它的周长为12
cm.
13.
【答案】1
cm2 [解析]
因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．
14.
【答案】 [解析]
∵S△ABC＝AC·BE＝BC·AD，∴BC＝＝＝.
三、解答题（本大题共3道小题）
15.
【答案】
解：(1)把100
cm的木棒折去了35
cm后还剩余65
cm.
∵20＋65＜90，
∴20
cm，65
cm，90
cm长的三根木棒不能构成三角形．
(2)设折去x
cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100
cm长的木棒至少折去30
cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
16.
【答案】
解：(1)∵三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17
cm，17
cm，7
cm.
17.
【答案】
解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
八年级数学上册
11.1
与三角形相关的线段
同步练习（含答案）
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
2.
用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
3.
至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
4.
如图，以AB为边的三角形共有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
5.
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.
2
cm，3
cm，5
cm
B.
7
cm，4
cm，2
cm
C.
3
cm，4
cm，8
cm
D.
3
cm，3
cm，4
cm
6.
如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3
cm，则AB与AC的差为( )
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
7.
下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则( )
A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
二、填空题（本大题共7道小题）
8.
如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．
9.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．
10.
如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
11.
设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
12.
若一个等腰三角形两边的长分别为2
cm，5
cm，则它的周长为________cm.
13.
如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，则阴影部分的面积为________.
14.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．
三、解答题（本大题共3道小题）
15.
数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20
cm，90
cm，100
cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100
cm的木棒折去了35
cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100
cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
16.
用一条长41
cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
17.
观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
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11.1
与三角形相关的线段
同步练习-答案
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
【答案】C
2.
【答案】A
3.
【答案】B
4.
【答案】C
5.
【答案】D 【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．
6.
【答案】B [解析]
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3
cm，
∴AB与AC的差为3
cm.
7.
【答案】C
二、填空题（本大题共7道小题）
8.
【答案】5 [解析]
∵AE是△ABC的中线，EC＝8，
∴BE＝EC＝8.
∵DE＝3，
∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.
9.
【答案】6
10.
【答案】50 [解析]
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD＝×100°＝50°.
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.
11.
【答案】3＜a＜9 [解析]
由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.
12.
【答案】12 [解析]
分两种情况讨论：
①当腰长为5
cm时，三边长分别为5
cm，5
cm，2
cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．
②当腰长为2
cm时，三边长分别为5
cm，2
cm，2
cm.∵2＋2＝4＜5，
∴5
cm，2
cm，2
cm不满足三角形的三边关系．
综上，它的周长为12
cm.
13.
【答案】1
cm2 [解析]
因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．
14.
【答案】 [解析]
∵S△ABC＝AC·BE＝BC·AD，∴BC＝＝＝.
三、解答题（本大题共3道小题）
15.
【答案】
解：(1)把100
cm的木棒折去了35
cm后还剩余65
cm.
∵20＋65＜90，
∴20
cm，65
cm，90
cm长的三根木棒不能构成三角形．
(2)设折去x
cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100
cm长的木棒至少折去30
cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
16.
【答案】
解：(1)∵三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17
cm，17
cm，7
cm.
17.
【答案】
解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．