沪科版八年级下册数学16．1 二次根式课件 （共15张PPT）

(共15张PPT)
16.1二次根式
(1)参加研学作品展的画布为正方形，若面积为3m2,则边长为_____m；若面积为S
m2，则边长为_____m．
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有h
的式子表示
t
为_____．
从问题中产生新的课题:
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
　　这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
分别表示3，S
，
的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是：
，
，
想一想
两个必备特征
①外貌特征：含有“
”
②内在特征：被开数a
≥0
a既可以是一个数，也可以是一个式子.
二次根式的概念
一般地，我们把形如
（a≥0）的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(5)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(4)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
找一找
∴　当x≥-3时，
在实数范围内有意义．
　　解：要使
在实数范围有意义,必须　x+3≥0，
解得　：x≥-3．
　　例1　当x
是怎样的实数时，
在实数范围内有
意义？
　　思考　当x
是怎样的实数时，
在实数范围内有意
义？
　
二次根式有意义
为任意实数
（1）
；
（2）
；（3）　
．　　
解：（1）
由2a-4
≥
0，得　a
≥
2；
（2）由
1-a
＞0
，得
a＜
1
；
　　
　　a
取何值时，下列式子在实数范围内有意义？
（3）由
,
得　
,
则
.
变式演练
你发现了什么？
请比较
和0
的大小
合作与交流
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式
，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）
表示一个数或式的算术平方根，可知
≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
双重非负性
例2
（1）已知y=
,求2x+3y的平方根.
(1)解：由题意得
∴x=2，
将x=2代入原式得，
y=7
，
∴2x+3y=2×2+3×7=25
，
∵25的平方根为
5
，
∴2x+3y的平方根为
5．
典例精析
（2）已知|3x-y-1|和
互为相反数，求
(2)已知|3x-y-1|和
互为相反数，求
解：由题意得
即
解得
∴
若
，求a
+2b-3c的值.
解：
由题意可知a+1=0,2b-4=0,c+3=0,
解得a=-1
,b=2,c=-3.
∴
练一练
这节课，你们学到了什么
谢谢！