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三角边形的面积
数学人教版 五年级上
新知导入
S=ab
S=a
S=ah
写出下面图形的计算公式。
a
b
a
a
h
新知讲解
怎样算出红领巾的面积？
能不能把三角形也转化成学过的图形？
我们可以试一试。
分一分，说一说：
分别连接平行四边形的对角线，你发现什么？
把平行四边形分成了两个完全相同的三角形。
猜想：两个完全相同的三角形能不能拼成一个平行四边形？
新知讲解
我们学过哪些三角形？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知讲解
新知讲解
验 证： 拼 一 拼
任选一种三角形，准备两个同样的，两人合作，拼一拼，看看你能拼出什么图形。
新知讲解
新知讲解
仔细观察，然后填空。
拼得的平行四边形的底与所用三角形的（ ）。
拼得的平行四边形的高与所用三角形的（ ）。
一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的（ ）。
底相等
高相等
一半
新知讲解
你能写出三角形的面积公式吗？
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
底
新知讲解
红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2)
答：它的面积是1650平方厘米。
课堂练习
我是大法官，对错我来判。
（ ）1、三角形的底越长，面积越大。
（ ）2、等底等高的两个三角形的面积相等。
（ ）3、等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
（ ）4、两个三角形等底等高，它们的形状一定相同。
×
√
×
×
课堂练习
1、平行四边形的面积是48平方米，与它等底等高的三角形的面
积是( )平方米。
①48 ②96 ③24
2、下面图中三角形的面积相比，（ ）
①左边的最大 ② 同样大 ③ 右边的最大
千 挑 万 选 。
③
②
课堂练习
计算下面三角形的面积。
S=ah÷2
=16×12÷2
=96（cm2)
S=ah÷2
=9×6÷2
=27（dm2)
6dm
12cm
16cm
9dm
课堂练习
根据三角形的已知条件填表。(单位：厘米）
底 6 20
高 5 1.2 2.5
面积 6 40 30
15
10
4
24
课堂练习
一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
150m
50m
S=ah÷2
=150×50÷2
=3750（m2)
=0.375公顷
1762.5÷0.375=4700(kg)
答：平均每公顷产油菜籽4700千克。
拓展提高
如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
h=1.5×2÷1=3（米）
S=ah÷2
=5×3÷2
=7.5（平方米）
5米
1米
答：原来三角形的面积是7.5平方米。
课堂总结
你学会了那些知识？
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
板书设计
三角形的面积
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
底
高
作业布置
要认真完成呦！
课本94页
练习二十
谢谢
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人教版数学五年级上第六单元第二课时教学设计
课题 三角形的面积 单元 六 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积；经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题；培养学生观察、比较、推理和概括能力。
重点 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点 三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 写出下面图形的计算公式。二、教师谈话：今天我们来研究三角形的面积。板书课题。 指名说一说。 通过练习，为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习三角形的面积。1、出示情境图：怎样算出红领巾的面积？ （1）分一分，说一说：分别连接平行四边形的对角线，你发现什么？ 教师总结：把平行四边形分成了两个完全相同的三角形。 猜想：两个完全相同的三角形能不能拼成一个平行四边形？（2）回忆：我们学过哪些三角形？ 教师总结：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（3）验 证： 拼 一 拼。 任选一种三角形，准备两个同样的，两人合作，拼一拼，看看你能拼出什么图形。教师课件演示拼图过程。（4）仔细观察，然后填空。 拼得的平行四边形的底与所用三角形的（底相等）。拼得的平行四边形的高与所用三角形的（高相等）。一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的（一半）。（5）你能写出三角形的面积公式吗？教师总结：三角形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2 用字母表示：S=ah÷22、出示例2：红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米？ 二、课堂练习。 1、我是大法官，对错我来判。（ ）1、三角形的底越长，面积越大。（ ）2、等底等高的两个三角形的面积相等。（ ）3、等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）4、两个三角形等底等高，它们的形状一定相同。 2、千 挑 万 选 。 1）平行四边形的面积是48平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米。 ①48 ②96 ③24 2）下面图中三角形的面积相比，（ ） 左边的最大 ② 同样大 ③右边的最大 3、计算下面三角形的面积。 4、 根据三角形的已知条件填表。(单位：厘米） 5、一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？ 四、拓展提高。如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？ 学生动手连一连,说一说。指名说一说。学生小组合作，动手操作。指名说一说，填一填。学生小组合作，展示汇报。学生独立完成。学生独立完成。 通过连一连,初步感知两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。通过动手操作，体验两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。培养学生的观察和总结能力。学生通过小组合作，总结三角形形的面积公式。培养学生独立解决问题能力。本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 三角形的面积 三角形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
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第六单元第二课时《三角形的面积》导学单
课题 三角形的面积 单元 六 学科 数学 年级 五年级
知识目标 1、 掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积；2、 经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题；3、 培养学生观察、比较、推理和概括能力。
重点难点 重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教学过程
知识链接 写出下面图形的计算公式。
合作探究 教材第92页问题：怎样求三角形的面积？1、四人一个小组，学习92内容，剪一剪，填一填，说一说。2、填一填：1）分别连接平行四边形的对角线，可以把平行四边形分成两个（ ）的三角形。2）两个（ ）的三角形可以拼成一个（ ）。3）拼得的平行四边形的底与所用三角形的（ ）。拼得的平行四边形的高与所用三角形的（ ）。一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的（ ）。4）三角形的面积=（ ）,用字母表示为（ ）。
自主尝试 1、一种直尺的形状如右图，它的面积是多少？ 2、下面平行四边形的面积是12cm ,求涂色的三角形的面积？【方法宝典】三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
达标测试 一、填一填。1、一个平行四边形的面积是42m ，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m 。2、三角形的面积是36dm ，底是6dm。高是（ ）dm 。3、两个完全一样的三角形一定能拼成一个（ ），三角形的底和高与这个图形的底和高都（ ）。4、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。二、判断对错。（ ）1、三角形的面积等于等底等高的平行四边形面积的一半。( )2、三角形的底扩大3倍，高扩大4倍，面积扩大6倍。（ ）3、两个同底等高的三角形的形状相同，面积相等。（ ）4、周长相等的两个三角形面积一定相等 。 三、选一选。1、下面图中面积计算不是4 × 3 ÷ 2 的有( )。 A B C D2、两个三角形的周长相等，面积（ ）。 A 一定相等 B 不可能相等 C 可能相等 D 无法确定。四、计算下面三角形的面积。（单位：厘米） 五、解决问题。1、有一块三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，这块玉米地一共可以收玉米多少千克？ 2、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵 3、一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米 4、两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底是8cm,高是6cm,其中一个三角形的面积是多少平方厘米？
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
参考答案： 一、1、【解析】根据三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半填写。【答案】21m 2、【解析】根据三角形的面积=底×高÷2推出高=面积×2÷底，算出三角形的高。【答案】12dm3、【解析】根据课上的拼一拼，两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，三角形的底和高与这个图形的底和高都相等。【答案】平行四边形 相等4、【解析】根根据三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，如果两个图形的底相同，那么平行四边形的高就是三角形高的一半。【答案】20m二、1、【解析】通过操作得知，三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，命题正确。【答案】√2、【解析】如果三角形的面积=ah÷2，如果底扩大3倍，高扩大4倍，则三角形的面积=3a×4h÷2，所以是12倍，不是6倍。故命题错误。【答案】× 3、【解析】如图：同底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。故命题错误。【答案】× 4、【解析】三角形的面积和三角形的底和高有关系，周长相等，底和高不一定相等，所以面积也不一定相等，所以命题错误。 【答案】× 三、1、【解析】三角形的面积是底乘对应的高再除以2，题目中ABD的面积都是4×3÷2，只有C不是，故选C。 【答案】× 2、【解析】三角形的面积和三角形的底和高有关系，周长相等，底和高不一定相等，所以面积也不一定相等，故选D。 【答案】D四、【解析】根据三角形面积的计算公式进行计算。 【答案】45cm 20.8cm 2.24m 五、解决问题。1、【解析】根据三角形面积的计算公式算出玉米地的面积，再乘以每平方米收玉米的质量，就是玉米的总质量。 【答案】48×1.2×48÷2×4.5=622.08（千克）2、【解析】根据三角形面积的计算公式算出白菜地的面积，再计算白菜地的耳麦你急中有多少个0.2平方米，有几个0.2平方米，就有几棵大白菜。 【答案】80×60÷2÷0.2=12000（棵）3、【解析】根据三角形面积的计算公式算出白菜地的面积，再计算做150面小旗用布多少。 【答案】15×24÷2×150=27000（平方厘米）=2.7平方米4、【解析】根据题意可知三角形面积的等于平行四边形面积的一半，因此先算出平行四边形的面积，再除以2即可。 【答案】8×6÷2=24（cm ）
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