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第六单元第三课时《梯形的面积》导学单
课题 梯形的面积 单元 六 学科 数学 年级 五年级
知识目标 通过观察、猜想、操作等数学活动，推导出梯形的面积计算公式。发展空间观念和推理能力渗透转化的数学思想方法。并能进一步体会利用转化的方法解决问题； 能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题； 3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神，获得数学学习的乐趣。
重点难点 重点：掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问题。难点：理解梯形面积公式推导方法的多样化，体会转化的思想。
教学过程
知识链接 1、标出梯形各部分的名称。2、按要求分一分。分成两个三角形 分成一个平行四 分成两个梯形 边形和一个三角形
合作探究 教材第96页问题：怎样求梯形的面积？1、四人一个小组，学习96内容，拼一拼，说一说。2、填一填：1）拼成的平行四边形的底是梯形的（ ）；2）拼成的平行四边形的高是梯形的（ ）；3）拼成的平行四边形的面积是（ ）。4）梯形的面积是平行四边形面积的（ ）。5）一个梯形的面积是拼得的平行四边形面积的（ ）。6）梯形的面积=（ ）,用字母表示为（ ）。
自主尝试 1、一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），他们的面积分别是多少？ 【方法宝典】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2
达标测试 一、填一填。1、两个完全一样的( )可以拼成一个平行四边形，因此一个( )的面积是所拼平行四边形面积的( )，平行四边形的底与所拼梯形的( )相等，平行四边形的高与所拼梯形的高( )，所以梯形的面积＝( )。2、一个梯形的上底与下底的和是16米，高是7米。这个梯形的面积是（ ）m 。3、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，它的面积就扩大（ ）倍。4、一个梯形上底5厘米，下底10厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。 二、判断对错。（ ）1、两个梯形能拼成一个平行四边形，这两个梯形一定完全相同。( )2、平行四边形的面积是梯形的面积的2倍。（ ）3、计算梯形的面积必须知道梯形的上底、下底和高。（ ）4、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 三、计算下面梯形的面积。（单位：厘米） 四、解决问题。1、一个梯形的上底和下底共长60米，上底和下底的和是高的5倍，求该梯形的面积。 2、一块梯形的纸板，上底是100厘米，下底比上底长70厘米，高60厘米，这块纸板的面积是多少平方米？3、有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多少株？4、一块梯形的麦地，上底为56米，下底为72米，高位48米。平均每平方米收小麦3千克。这块麦地共收小麦多少千克？
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2
参考答案： 一、1、【解析】根据将两个完全相同的梯形拼成平行四边形过程中的发现填写。【答案】梯形 梯形 一半 上底与下底的和 相等 （上底+下底）×高÷22、【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，其中（上底+下底），则面积为56平方米。据此填写。【答案】563、【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，其中上底扩大2倍，下底也扩大2倍，则他们的和也扩大2倍据此填写。【答案】24、【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，计算得到66平方厘米。【答案】66 二、1、【解析】因为完全相同的两个梯形能平成一个平行四边形，所以能拼成平行四边形的两个梯形也是完全相同的。故命题正确。【答案】√2、【解析】因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,平行四边形的面积=底×高, 若不知道二者的底和高的大小关系,则没法比较其面积大小. 所以题干说法错误. 故答案为:×【答案】× 3、【解析】因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,所以计算梯形的面积必须知道上底、下底和高，故命题正确。【答案】√ 4、【解析】据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边行叫平行四边形；因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，所以任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形的说法是正确的。 【答案】× 三、【解析】根据梯形面积的计算公式计算。【答案】182平方厘米 140平方厘米四、解决问题。1、【解析】根据梯形面积的计算公式计算。【答案】 60×（60÷5）÷2=360（平方米）2、【解析】根据题意，先求出下底的长度，再根据梯形面积的计算公式进行计算。【答案】 [100+（100+70）]×60÷2=8100（平方厘米）=0.81平方米3、【解析】根据题意，先求出梯形的面积，再计算大面积中有多少小面积，以此计算。【答案】（8+10）×4.8÷2÷0.06=720（棵）4、【解析】根据题意，先求出梯形的面积，再用乘法计算共收小麦多少千克，以此计算。【答案】（56+72）×48÷2×3=9216（千克）
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梯形的面积
数学人教版 五年级上
新知导入
标出梯形各部分的名称。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
上底
下底
腰
腰
高
新知导入
按要求分一分。
分成两个三角形
分成一个平行四边形一个三角形
分成两个梯形
新知讲解
汽车的前挡风玻璃是什么图形？
你能用学过的方法推导出梯形的面积公式吗？
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积？
新知讲解
你还记得吗？
新知讲解
小组合作动手拼一 拼。
仿照求三角形面积的办法把梯形转化成已学过的图形。看看能计算出它的面积吗。
新知讲解
拼成的平行四边形的底是梯形的（ ）；
拼成的平行四边形的高是梯形的（ ）；
拼成的平行四边形的面积是（ ）。
梯形的面积是平行四边形面积的（ ）。
上底+下底
高
(上底+下底）×高
仔细观察，填一填。
一半
新知讲解
议一议：梯形的面积该怎样计算？
梯形的面积=
=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：
S=(a+b)h÷2
平行四边形的面积÷2
= 底 ×高÷2
a
b
h
你还有别的方法推导梯形的面积公式吗？
新知讲解
我把梯形分成两个三角形。
上底
下底
高
三角形①的面积=上底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
②
①
三角形②的面积=下底×高÷2
梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积
=上底×高÷2+下底×高÷2
新知讲解
我把梯形分成一个平行四边形一个三角形。
上底
下底
高
平行四边形的面积=上底×高
三角形的面积=（下底-上底)×高÷2
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形底面积
=上底×高+（下底-上底)×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
平行四边形的面积=梯形的面积
=（上底+下底）×高÷2
新知讲解
我把梯形分成两个梯形。
上底
下底
高
新知讲解
议一议：
计算梯形的面积必须知道哪些条件？
上底、下底和高的长度。
新知讲解
例3 我国三峡水电站大坝的横截面是一个梯形（如下图），求它的面积。
S=(a+b)h÷2
=（36+120）×135÷2
=10530（m2)
答：它的面积是10530平方米。
课堂练习
我是大法官，对错我来判。
（ ）1、平行四边形的面积一定比梯形的面积大。
（ ）2、计算梯形的面积必须知道上底、下底和高。
（ ）3、梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）4、两个形状相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
×
√
×
×
课堂练习
计算下面梯形的面积。
S=(a+b)h÷2
=（10+6）×6÷2
=48（cm2)
S=(a+b)h÷2
=(6+4)×3÷2
=15（dm2)
4dm
6dm
3dm
6cm
6cm
10dm
课堂练习
一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米。梯形的下底是多少分米？
S=（a+b）h÷2
b=S×2÷h-a
=108×2÷8-12
=15（分米）
答：梯形的下底是15分米。
12分米
8分米
分米
课堂练习
一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌正反两面都涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？
S=（a+b）h÷2
=（8+12）×6÷2
=60（m2)
60×15=900（元）
答：共要花900元。
课堂练习
一块梯形牡丹园的上底是12米，下底是16米，高是2米。这个牡丹园一共种了56棵牡丹。 平均每平方米种多少棵牡丹？
S=（a+b）h÷2
=（12+16）×2÷2
=28（m2)
56÷28=2（棵）
答：平均每平方米种2棵牡丹。
拓展提高
已知下图梯形的上底42厘米，下底是70厘米，其中阴影部分的面积是840平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
h=840×2÷42=10（厘米）
S=（42+70）×10÷2
=112×10÷2
=560（平方厘米）
答：这个梯形的面积是560平方厘米。
课堂总结
你学会了那些知识？
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2
板书设计
梯形的面积
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=（a+b)h÷2
b
h
a
作业布置
要认真完成呦！
课本98页
练习二十一
谢谢
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人教版数学五年级上第六单元第三课时教学设计
课题 梯形的面积 单元 六 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 通过观察、猜想、操作等数学活动，推导出梯形的面积计算公式。发展空间观念和推理能力渗透转化的数学思想方法。并能进一步体会利用转化的方法解决问题； 能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题； 让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神，获得数学学习的乐趣。
重点 掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问题。
难点 理解梯形面积公式推导方法的多样化，体会转化的思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、标出梯形各部分的名称。2、按要求分一分。分成两个三角形 分成一个平行四 分成两个梯形 边形和一个三角形 二、教师谈话：今天我们来研究梯形的面积。板书课题。 指名说一说。 通过练习，为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习梯形的面积。1、出示情境图：汽车的前挡风玻璃是什么图形？ 你能用学过的方法推导出梯形的面积公式吗？（1）你还记得吗？三角形的面积是怎么推导的？ 教师课件演示。（2）小组合作动手拼一 拼。 仿照求三角形面积的办法把梯形转化成已学过的图形。看看能计算出它的面积吗。（3）仔细观察，填一填。 教师课件演示： 拼成的平行四边形的底是梯形的（上底+下底 ）；拼成的平行四边形的高是梯形的（高）；拼成的平行四边形的面积是（(上底+下底）×高 ）。梯形的面积是平行四边形面积的（ 一半 ）。（4）议一议：梯形的面积该怎样计算？教师总结：梯形的面积=平行四边形的面积÷2 = 底 ×高÷2 = （上底+下底）×高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2（5）你还有别的方法推导梯形的面积公式吗？ 教师根据学生的汇报总结： 方法一：梯形分成两个三角形； 方法二：把梯形分成一个平行四边形一个三角形； 方法三：把梯形分成两个梯形。 （6）议一议：计算梯形的面积必须知道哪些条件？ 教师总结：上底、下底和高的长度。2、出示例3：我国三峡水电站大坝的横截面是一个梯形（如下图），求它的面积。 教师巡视，指导学困生。二、课堂练习。 1、我是大法官，对错我来判。（ ）1、平行四边形的面积一定比梯形的面积大。（ ）2、计算梯形的面积必须知道上底、下底和高。（ ）3、梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）4、两个形状相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 2、计算下面梯形的面积。 3、一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米。梯形的下底是多少分米？ 4、 一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌正反两面都涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？ 5、一块梯形牡丹园的上底是12米，下底是16米，高是2米。这个牡丹园一共种了56棵牡丹。 平均每平方米种多少棵牡丹？ 四、拓展提高。已知下图梯形的上底42厘米，下底是70厘米，其中阴影部分的面积是840平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 指名说一说。学生两个人一个小组，用准备好的平行四边形平一拼。学生认真观察，填空。学生小组讨论，展示汇报。学生小组合作，说说自己的推导方法。小组讨论，展示汇报。学生独立完成。学生独立完成。 通过说一说复习三角形的面积的推导过程。通过拼一拼，使学生感知两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。培养学生的观察能力和总结能力。通过小组合作，总结梯形的面积公式。通过合作学习，总结出其他的推导方法。通过讨论，总结计算梯形面积的必须知道的条件。培养学生独立解决问题能力。本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 梯形的面积 梯形的面积=平行四边形的面积÷2 =（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=（a+b)h÷2
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