(共23张PPT)
组合图形和不规则图形的面积
数学人教版 五年级上
新知导入
在图中找一找我们学过的图形，并说说它们面积的计算公式。
正方形
梯形
长方形
三角形
正方形：S=a
梯 形：S=(a+b)h÷2
长方形：S=ab
三角形：S=ah÷2
平行四边形
平行四边形：S=ah
新知导入
组 合 图 形。
长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形叫做简单图形。由两个或两个以上简单图形组成的图形叫做组合图形。
新知讲解
例4 右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
2米
5米
5米
观察思考：
右面的图形是由（ ）和（ ）组成的。
所以：
它的面积=（ ）+（ ）
三角形的面积
正方形
正方形的面积
三角形
列式计算：
5×5+5×2÷2=30（平方米）
新知讲解
2米
5米
5米
观察思考：
右面的图形是由（ )组成的。
所以：
它的面积=（ ）
梯形面积×2
两个梯形
列式计算：
（5+2+5）×（5÷2）÷2×2=30（平方米）
也可以这样想。
新知讲解
说一说：怎样求组合图形的面积？
求组合图形，首先要将组合图形分割，一一计算出面积，再求和。
新知讲解
例5 图中每个小方格的面积是1cm2。请你估计树叶的面积。
这个叶片的形状不规则，这样的图形叫不规则图形。
怎样求不规则图形的面积？
新知讲解
数 格 法
先数一数满格数：
满格的一共有18个，面积应大于18平方厘米。
再数不满格数：
不满整格的也有18个。
满格的和不满格的一共有36格，面积应小于36平方厘米。
新知讲解
把不满整格的当做半格计算：
18个半格相当于 18÷2=9个满格。
一共有27格
面积约是：18＋18÷2＝27（平方厘米）
新知讲解
议一议：
数方格的方法怎样估算？
1、先数满格的，然后数不满一格的，按满格算， 先计算出面积的范围；
2、不满一格的按照半格计算，估计出面积。
新知讲解
近似图形转化法
将叶子的图形近似转化成平行四边形……
S=ah
=5×6
=30（cm2)
新知讲解
议一议：
怎样估算不规则图形的面积
1、通过数方格确定图形面积的范围，然后估算图形
的面积。
2、把不规则图形转化成学过的图形进行估算。
课堂练习
计算下面图形的面积。（单位：cm）
S=8×3+8×4÷2
=24+16
=40（cm2)
S=4×10+(7+7+3+3)×5÷2
=40+50
=90（cm2)
4
8
3
4
10
7
3
3
5
课堂练习
求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
S=8×8+4×4-（8+4）×4÷2
=64+16-24
=56（cm ）
20
12
18
8
4
S=（18+20）×12÷2-20×12÷2
=228-120
=108（cm ）
草坪上有两条小路，如图所示，草坪的面积有多大？(单位：米）
S=28×20=560（平方米）
28
40
20
课堂练习
课堂练习
用数方格的方法求叶子的面积。（1个格1cm2)
满格的22个，不满格的25个。面积约在22到47平方厘米之间。
树叶面积约是：22＋25÷2＝44.5（平方厘米）
课堂练习
用数方格的方法数出下面图形的面积。
满格的3个，不满格的18个。面积约在3到21平方厘米之间。
图形的面积约是：3＋18÷2＝12（平方厘米）
1cm
拓展提高
一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没盖的盒子。做盒子的硬纸板的面积是多大？(单位：厘米）
S=26×20-4×4×4
=520-64
=456（平方厘米）
20
26
答；做盒子的硬纸板的面积是456平方厘米。
课堂总结
你学会了那些知识？
1、组合图形的面积的计算方法。
2、不规则图形的面积的估算方法。
板书设计
组合图形和不规则图形的面积
2米
5米
5米
三角形的面积+正方形的面积
5×5+5×2÷2=30（平方米）
叶子的面积=满格数+半格数÷2
18＋18÷2＝27（平方厘米）
作业布置
要认真完成呦！
课本102页
练习二十二
谢谢
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人教版数学五年级上第六单元第四课时教学设计
课题 组合图形和不规则图形的面积 单元 六 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积；掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积； 感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。渗透转化的数学思想和方法培养学生估算的意识和能力； 渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
重点 掌握组合图形面积的计算方法和不规则图形的估算方法。
难点 选择有效的计算方法解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、在图中找一找我们学过的图形，并说说它们面积的计算公式。 2、组合图形。教师讲解：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形叫做简单图形。由两个或两个以上简单图形组成的图形叫做组合图形。二、教师谈话：今天我们来研究组合图形的面积。板书课题。 指名说一说学过的图形和秘籍的计算公式。 通过练习，为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习组合图形的面积。1、课件出示例4 右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ （1）观察思考，填一填： 右面的图形是由（三角形）和（平行四边形）组成的。所以：它的面积=（三角形的面积 ）+（平行四边形的面积）（2）请独立计算这个图形的面积。 教师巡视，指导学困生。（3）还有别的解决方法吗？。教师课件演示辅助线： 学生观察思考，填空：观察思考：右面的图形是由（ )组成的。所以：它的面积=（ ） 请独立完成面积的计算。（4）议一议：怎样求组合图形的面积？教师总结：求组合图形，首先要将组合图形分割，一一计算出面积，再求和。2、学习求不规则图形的面积。出示例3：例5 图中每个小方格的面积是1cm2。请你估计树叶的面积。 （1）教师讲解：这个叶片的形状不规则，这样的图形叫不规则图形。怎样求不规则图形的面积？（2）讲解数格法： 先数一数满格数：满格的一共有18个，面积应大于18平方厘米。 再数不满格数：不满整格的也有18个。满格的和不满格的一共有36格，面积应小于36平方厘米。 把不满整格的当做半格计算：18个半格相当于 18÷2=9个满格。一共有27格 面积约是：18＋18÷2＝27（平方厘米）教师巡视，指导学困生。（3）议一议：数方格的方法怎样估算？教师根据学生的汇报总结：1、先数满格的，然后数不满一格的，按满格算， 先计算出面积的范围；2、不满一格的按照半格计算，估计出面积。（4）讲解：近似图形转化法将叶子的图形近似转化成平行四边形……，计算平行四边形的面积即可。S=ah =5×6 =30（cm2)（5）议一议：怎样估算不规则图形的面积 教师根据学生的汇报总结：1、通过数方格确定图形面积的范围，然后估算图形的面积。2、把不规则图形转化成学过的图形进行估算。二、课堂练习。 1、计算下面图形的面积。（单位：cm） 2、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 3、草坪上有两条小路，如图所示，草坪的面积有多大？(单位：米） 4、 用数方格的方法求叶子的面积。（1个格1cm2) 5、用数方格的方法数出下面图形的面积。 四、拓展提高。一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没盖的盒子。做盒子的硬纸板的面积是多大？(单位：厘米） 学生独立思考，指名说一说。学生独立计算。学生认真观察，填空。学生小组讨论，展示汇报。学生小组合作，说说自己的推导方法。学生认真听讲。学生自己数 一数。小组讨论，展示汇报。学生认真听讲。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。 通过观察思考，感知组合图形的计算面积时先找到基本图形。培养学生独立解决问题的能力。培养学生的观察能力和总结能力。通过小组讨论，总结求组合图形面积的方法。通过合作学习，总结出其他的推导方法。培养学生良好的学习习惯。通过讨论，总结用数格法估计不规则图形的面积的方法。培养学生良好的学习习惯。通过讨论，总结估算不规则图形的方法。本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？组合图形的面积的计算方法。 不规则图形的面积的估算方法。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 组合图形和不规则图形的面积
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六单元第四课时《组合图形和不规则图形的面积》导学单
课题 组合图形和不规则图形的面积 单元 六 学科 数学 年级 五年级
知识目标 明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积；掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积； 感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。渗透转化的数学思想和方法培养学生估算的意识和能力； 渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
重点难点 重点：掌握组合图形面积的计算方法和不规则图形的估算方法。难点：选择有效的计算方法解决实际问题。
教学过程
知识链接 在图中找一找我们学过的图形，并说说它们面积的计算公式。
合作探究 一、教材第100页问题一：怎样求组合图形的面积？四人一个小组，学习100页例4，做一做，说一说。 2、填一填：1）可以把这个图形分成一个（ ）和一个（ ）图形，分别计算出面积后（ ）。2）也可以把这个图形分成两个（ ），计算出面积后相加。二、教材第101页问题二：怎样求不规则图形的面积？1、四人一个小组，学习101页例5，做一做，说一说。2、填一填。1）可以用数格法估算面积。数格时，先数（ ）数，再数（ ）格数，然后把不满格数除以2，再加上满格数，就是（ ）的面积。2）可以把图形看成（ ）图形，用公式计算。
自主尝试 1、在一块梯形的草地中间有一个长方形的游泳池。草地的面积是多少平方米？ 【方法宝典】求组合图形，首先要将组合图形分割，一一计算出面积，再求和。①先数满格的，然后数不满一格的，按满格算， 先计算出面积的范围；②不满一格的按照半格计算，估计出面积。
达标测试 一、求下面图形的面积。（单位：厘米） 二、估算下面不规则图形的面积。 二、解决问题1、下面是一个零件的横截面，计算它的面积。 2、估算这两个图形谁的面积大。
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？求组合图形，首先要将组合图形分割，一一计算出面积，再求和。①先数满格的，然后数不满一格的，按满格算， 先计算出面积的范围；②不满一格的按照半格计算，估计出面积。
参考答案： 一、（1）【解析】这个图形的面积是长方形是面积+长方形的面积。【答案】6×8+12×3=84（平方厘米）（2）【解析】这个图形的面积是梯形的面积+三角形的面积。【答案】（12+16）×6÷2+12×6÷2=120（平方厘米）（3）【解析】这个图形的面积是长方形的面积+梯形的面积+长方形的面积。【答案】3×4+1.5×2+（2+4）×（8-3-1.5）÷2=25.5（平方厘米）（4）【解析】这个图形的面积是长方形的面积-两个小正方形的面积。【答案】20×30-10×10×2=400（平方厘米）二、估算下面不规则图形的面积。（1）【解析】根据数格法求面积的方法，先数满格的，再数半格的，半格的先按整格算，确定范围。不满格的再按半格算。得到五星的面积是22.5平方厘米。【答案】满格的有13个，不满格的有19个,图形的面积再13--32平方厘米之间。五角星的面积=13+19÷2=22.5（平方厘米）（2）【解析】根据数格法求面积的方法，先数满格的，再数半格的，半格的先按整格算，确定范围。再按半格算，得到圣诞树的面积是13.5平方厘米。【答案】（2）满格的有6个，不满格的有15个，圣诞树的面在6--21平方厘米之间。 圣诞树的面积=6+15÷2=13.5(平方厘米）（3）【解析】不规则图形的面积可以看成近似的长方形，长方形的长是3cm,宽约2.5cm,所以面积约是7.5平方厘米。【答案】2.5×3=7.5（平方厘米）（4）【解析】不规则图形可以看成近似的三角形，底约10厘米，高约7厘米，可以求得面积约35平方厘米。【答案】10×7÷2=35（平方厘米）三、解决问题1、【解析】零件的面积=大梯形的面积-小梯形的面积【答案】(54+20+20+20)×27÷2-（20+30）×10÷2=1289（mm ) 2、【解析】用数格子的方法，先数出两个图形的格子，估算出面积再比较大小。【答案】左面图形，满格的28个，不满格的16个。面积约在28到42平方厘米之间。面积28＋16÷2＝36（cm ）。右面图形，满格的38个，不满格的17个。面积约在39到55平方厘米之间。38＋17÷2＝46.5（cm ） 答：右图面积大。
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