中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学五年级上第七单元教学设计
课题 数学广角-植树问题 单元 七 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 通过观察，操作及交流活动探索并认识不封闭路线上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题中。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。让学生在积极参与的过程中获得成功的体验,在学会与人分享的过程中体验学习的快乐同时也培养学生爱护环境的意识。
重点 能理解间隔数与棵数之间的关系，并应用到生活中去。
难点 能理解间隔数与棵数之间的关系，并应用到生活中去。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、谜语导入。 1、 谜 语。 两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）2、数字“4” 指的是什么 教师总结：“4” 指的手指缝，像手指缝一样的“空”数学上的叫做间隔。3、你在哪里还见过间隔 二、教师谈话：今天我们来研究和间隔有关的问题。板书课题：植树问题。 学生猜谜语。指名说一说。指名说一说。 通过谜语,引起学生学习的兴趣
讲授新课 一、学习植树问题。1、学习两端都种的情况。课件出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ （1）说一说：你得到哪些信息？ 教师总结：条件：小路长100米。每隔5m栽一棵（两端都要栽）。问题：一共要栽多少棵树？（2）解决应用题的法宝是线段图。你能画出这个题目的示意图吗？教师巡视，指导学困生。展示示意图：（3）你能根据示意图列式计算吗 教师总结：100÷5=20（棵） （4）教师谈话：这样做对吗？需要验证一下。可是100太多，画不出怎么办？对，可以先用简单的数试试，比如20米栽几棵？（5）通过画图，你发现了什么？ 计算的结果和画出的结果不同？为什么？教师总结：20÷5=4,20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵。（6）再看看25米栽几棵？（7）填 一 填 （8）说一说：我发现了什么规律？教师总结：棵数=间隔数+1间隔数=棵数-12、学习两端都不种的只数问题。出示例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？（1）你得到哪些信息？ 教师总结：条件：小路长60米。相邻两棵树之间的距离是3m（两端不栽）。问题：一共要栽多少棵树？（2）这题和例1有什么不同？ 教师总结：例1是两端都栽，本题是两端都不栽。（3）画出示意图表示。说说棵树和间隔数之间什么关系？教师根据学生的汇报总结：间隔数-1=棵树（4）请你根据线段图列出算式并解答。 60÷3=20（个） 20-1=19（棵） 19×2=38（棵）（5）思考：为什么要乘2？ 教师总结：小路两旁都要栽，所以要乘2。学习封闭图形植树问题的解决方法。出示例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ （1）你得到哪些信息？ 教师总结：条件1：圆形池塘周长120m。 条件2：每隔10m栽一棵。 问题：一共要栽多少棵树？（2）说一说：这题和例1、例2有什么不同？ 教师总结：前面两题是开放图形，例3的是封闭图形。（3）先画图试试看，假设周长是40m。说一说棵树和间隔数之间什么关系？（4）议一议：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？我发现间隔与树一一对应。相当于一端栽，一端不栽。（5）请独立解答。 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。二、课堂练习。 1、学校召开运动会前,在200米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，两端都插，一共需要多少面彩旗？ 2、为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 3、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 4、 红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 5、有320盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？ 四、拓展提高。要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？ 指名说一说。学生独立画图。学生独立计算。学生独立列算式解答。学生独立画出20米栽几棵树的示意图。学生小组讨论，展示汇报。学生独立画图。学生小组合作，填一填。学生小组讨论，展示汇报。学生自己数 一数。小组讨论，展示汇报。指名说一说。指名说一说。学生独立画图。指名说一说。学生独立完成。指名会所一说。指名说一说。指名说一说。学生独立画图。说说发现。学生小组和做所说发现。学生独立完成。学生独立完成。 通过读题、说一说，使学生充分理解题意。培养学生独立解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。通过画图感知间隔数和棵树的关系。通过小组讨论，总结出两端都要栽会多一棵。通过合作学习，总结出两端都种的只数问题的间隔数和棵树的关系。培养学生良好的学习习惯。通过读题、说一说，使学生充分理解题意。学生感知解决的问题不同。培养学生独立解决问题的能力。通过说一说，让学生充分理解题意。感知题目的不同。通过画图感知间隔数和棵树的关系。本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？两端都种的植树问题的解决方法。 两端都不种的植树问题的解决方法。 封闭图形（一端种一段不种）的植树问题的解决方法。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 植树问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七单元《数学广角-植树问题》导学单
课题 数学广角-植树问题 单元 七 学科 数学 年级 五年级
知识目标 通过观察，操作及交流活动探索并认识不封闭路线上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题中。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。让学生在积极参与的过程中获得成功的体验,在学会与人分享的过程中体验学习的快乐同时也培养学生爱护环境的意识。
重点难点 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系，并应用到生活中去。难点：能理解间隔数与棵数之间的关系，并应用到生活中去。
教学过程
知识链接 1、 谜 语。 两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）2、数字“4” 指的是什么 教师总结：“4” 指的手指缝，像手指缝一样的“空”数学上的叫做间隔。3、你在哪里还见过间隔
合作探究 一、教材第107页问题一：怎样解决两头都栽的植树问题？四人一个小组，学习107页例1，做一做，说一说。 2、填一填： 两头都栽，则棵数=（ ）间隔数=（ ）二、教材第108页问题二：怎样解决两头都不栽的植树问题？1、四人一个小组，学习108页例2，做一做，说一说。2、填一填。两头都不种，则棵数=（ ）间隔数=（ ）三、教材第108页问题二：怎样解决封闭图形（一头栽，一头不栽）的植树问题？ 1、四人一个小组，学习109页例3，做一做，说一说。2、填一填。封闭图形（一头栽，一头不栽），则棵数=（ ）
自主尝试 1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2、一个木工锯一根长27米的木条。他锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米 【方法宝典】两头都栽，则棵数=间隔数+1，间隔数=棵树-1。两头都不种，则棵数=间隔数-1 ，间隔数=棵树+1封闭图形（一头栽，一头不栽），则棵数=间隔数。
达标测试 一、填一填。1、公园里有一条长80米的小道，计划在道路一旁种月季花，每隔5米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵花，那么共需（ ）棵花苗；如果两端都不种花，那么共需（ ）棵花苗；如果只有一端种花，那么共需（ ）棵花苗。 2、把10条绳子连接成一个圈，需要打（ ）个结。 3、小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放（ ）枚硬币。 4、30只小猴子在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两只猴子之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（ ）m。二、解决问题。 1、在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 2、在一条长100米的跑道两旁,每5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗 3、小明家门口的一条小道两旁，每隔5米种一棵树（一端都栽一端不栽），共种202棵树，这条路长多少米？4、校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？两头都栽，则棵数=间隔数+1，间隔数=棵树-1。两头都不种，则棵数=间隔数-1 ，间隔数=棵树+13、封闭图形（一头栽，一头不栽），则棵数=间隔数。
参考答案： 一、1、【解析】先用80÷4求出有20个间隔，再根据在一条线段上植树问题的三种情况的数学模型来解答：如果两端都栽，棵数=间隔数+1；如果两端都不栽，棵数=间隔数-1；如果一端植一端栽，棵数=间隔数。【答案】20；21；19；20。 2、【解析】首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有10条绳子相当于间隔数是10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是10。 【答案】103、【解析】首先用12÷0.5=24，求出一共有24枚硬币。根据在封闭曲线上的植树问题模型，正方形四周有24枚硬币就有24个间隔，24÷4=6，每条边有6个间隔。要使每边硬币数量最多，就要两端都放。在两端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数＋1，因此每边最多能放6+1=7枚硬币。【答案】74、【解析】这道题是在封闭曲线上的植树问题，学生数量=间隔数，间隔数是30；间距是2 m，全长=间距×间隔数，所以圆圈的周长是2×30=60（米）。 【答案】60二、解决问题。 1、【解析】这道题是两头都栽的植树问题，间隔数=电线杆数-1，而每两根电线杆之间的米数=总长度÷间隔数。据此列式计算。 【答案】86-1=85（个） 1700÷85=20（米）2、【解析】这道题是两头都栽的植树问题，彩旗数=间隔数+1，间隔数=总长÷两偏彩旗间的距离，据此解答。 【答案】100÷5+1=21（面）3、【解析】这道题是端都栽一端不栽的植树问题，棵树=间隔数，路的总长=间隔数×每个间隔的长度，据此解答。 【答案】202÷2×5=505（米）4、【解析】本题既不是在一条线段上的植树问题，也不是在封闭曲线上的植树问题，但可以“化曲为直”，转化为在一条线段上的植树问题。先把挂气球的三条边相加求出全长，即3×2+9=15（m）；由于四个角都要挂气球，相当于“两端都要栽”的情况，植树棵数=间隔数+1，15÷1+1=16，求出一共挂16束气球；一束气球有3个，求一共需要多少个气球，所以最后一步用3×16=48求得气球的数量。【答案】15÷1+1=16（个） 3×16=48（个）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
植 树 问 题
数学人教版 五年级上
新知导入
谜 语
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（打一人体器官）
谜 底 （ ）
手
新知导入
数字“4” 指的是什么
“4” 指的手指缝，像手指缝一样的“空”数学上的叫做间隔。
新知导入
你在哪里还见过间隔
新知讲解
例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
你得到哪些信息？
条件：小路长100米。
每隔5m栽一棵（两端都要栽）。
问题：一共要栽多少棵树？
新知讲解
100米……总长
5米……间距
？棵……棵树
（起点到终点都要栽）
你能根据示意图列式计算吗
100÷5=20（棵）
画示意图表示
新知讲解
100÷5=20（棵）
对吗？我想验证一下。可是100太多，画不出怎么办？
可以先用简单的数试试，比如20米栽几棵？
新知讲解
20÷5=4（棵）
20米
5米
5米
5米
5米
5棵
为什么
20÷5=4,20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵。
新知讲解
再看看25米栽几棵？
25米
5米
5米
5米
5米
5米
是6棵。
那30米、35米、40米呢？
新知讲解
填 一 填
总长（米） 间隔（米） 间隔数（个） 棵 树（棵）
20 5 4 5
25 5 5 6
30 5
35 5
……
100 5
20
21
6
7
7
8
你发现了什么规律？
新知讲解
说一说：我发现了什么规律？
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
因为两端都要栽，所以在数的棵树比间隔数多1。
新知讲解
例2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
新知讲解
条件：小路长60米。
相邻两棵树之间的距离是3m（两端不栽）。
问题：一共要栽多少棵树？
你得到哪些信息？
例1是两端都栽，本题是两端都不栽。
这题和例1有什么不同？
新知讲解
画出示意图表示。
间隔数-1=棵树
棵树和间隔数之间什么关系？
（两端不栽）
1少在哪里？
新知讲解
列 式 解 答
小路两旁都要栽，所以要乘2。
60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵
为什么要乘2？
新知讲解
例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
你得到哪些信息？
条件1：圆形池塘周长120m。
条件2：每隔10m栽一棵。
问题：一共要栽多少棵树？
新知讲解
前面两题是开放图形，例3的是封闭图形。
这题和例1、例2有什么不同？
新知讲解
先画图试试看，假设周长是40m。
间隔数=棵树
棵树和间隔数之间什么关系？
新知讲解
议一议：
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
相当于一端栽，一端不栽。
我发现间隔与树一一对应。
化曲为直！
新知讲解
你会解答了吗？
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
课堂练习
学校召开运动会前,在200米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，两端都插，一共需要多少面彩旗？
200÷10=20 (个）
20+1=21（面）
答：一共需要21面彩旗。
课堂练习
为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
间隔数=木桩数
答：一共需要打10根木桩。
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
课堂练习
35÷5=7（棵）
答：一共栽7棵。
课堂练习
红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
41-1=40 (个）
800÷40=20（米）
答：每两个垃圾桶之间相距20米。
课堂练习
有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？
320÷8=40 (盆）
40-1=39（个）
1×39=39（米）
答：每行菊花长39米。
拓展提高
要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？
7×4-4=24（盆）
答：一共要摆24盆花。
课堂总结
你学会了那些知识？
2、两端都不种的植树问题的解决方法。
1、两端都种的植树问题的解决方法。
3、封闭图形（一端种一段不种）的植树问题的解决方法。
板书设计
植 树 问 题
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
两端都栽
两端不栽
棵树=间隔数-1
间隔数=棵树+1
间隔数=棵树
封闭图形
（一端栽，一端不栽）
作业布置
要认真完成呦！
课本110页
练习二十四
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
