2020年复旦大学自主招生试题（图片版，无答案）

2020年复旦大学自主招生试题
1.抛物线y2=2Dx,过焦点F作直线交抛物线于A,B两点,满足AF=3FB,过A作抛
物线准线的垂线,垂足记为A,O为顶点,若So=12√3,求p
1.抛物线y2=2px,过焦点F作直线交抛物线于A,B两点,满足AF=3FB,过A作
抛物线准线的垂线,垂足记为A,淮准线交x轴于C点,若S=123,求p
2.已知实数xy,满足x2+2xy=1,求x2+y2最小值。
3.已知f(x)=am2x+bc027x+csm4x+dcos4x,若f(2+)+f()=f(2x),则在
b,cd中能确定的参数是
4.若三次方程x3+ax2+4x+5=0有一个根是纯虚数,则a=
5.展开式x2+2+y2+中,常数项为
(1×42×
n(n+3)
7.点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度,所得的点的坐标为
8.方程5c06=40+30c0s28所表示的曲线形状是
9.设xy日x,x,若x+0y(x≠3z
2a=0
,则cos(x+2y)
4y+sin
cosy+a=0
10.实数x,y满足x2+y2=1,若|x+2y-a|+a+6-x-2y的值与x,y无关,则a的
范围是
11.在△ABC中,
COs
BAO=,若O为内心,且满足AO=xAB+yAC,则x+y最大
值为
12.已知直线m:y=
X
cos
a和n:3x+y=C有()
A.m和n可能重合B。m和n不可能垂直
C。存在直线m上一点P,以P为中心旋转后与m重合
D.以上都不对
13.抛物线3y2=x的焦点为F,A在抛物线上,A点处的切线与AF夹角为30度,则A点
横坐标为
14.已知P为直线
y-6
0上一点,且P点到A(2,5)和B(43)的距离相同。则
P点坐标为
15已知x,y∈{1.2,3.4.5,678.9y≠x,联结原点O和A(xy),B(yx)两点,则
∠AOB=2
arctan-的概率为
3
16.
arCSin
+
arcsin
17已知三棱锥PABC的体积为105,且AB=6,AC=BC=4,AP=BP=10,则CP长度为
18在△ABC中,AB=9,BC=6,CA=7,则BC边上中线长度为
19若f(x)=x2-1,则f(f(x)的图像大致为
1x∈M
f(x)
M8N=lf(xf(x)=-1
g
A={x|x<√2-x}2B={xx(x+3x-3)>0},则A⑧B