2020年上海交大自主招生试题（图片版，无答案）

2020年上海交大自主招生试题
1.函数f()的定义域为01,若C105),则函数g()=f(x+)+(x-)的定义
2.已知方程2x-sinx=1,则下列判断(1)方程没有正数解(2)方程有无穷多个解(3)
方程有一个正数解(4)方程的实根小于1,其中错误的判断有
小于1000的正整数中,既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有
4.已知边长为a的正三角形ABC,D,E分别在边AB,BC上,满足AD=BE
AE,CD,则AE和CD的夹角
5.△ABC的顶点坐标分别为A(3.4),B(60),C(-5,-2),则角A的平分线所在的直线方程
为
6.从2个红球,3个黑球,5个白球中任意取6个,有
种不同的取法。
7.已知y=ax2+bx+c过A(-3,4),B(5,4),则2a+b=
8.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线m交抛物线于A,B两点,若A,B横坐标之
和为5,则直线m的条数为
用同样大小的正n边形平铺整个平面(没有重叠),若要将平面铺满,则n的值为
10.若三条直线x-2y+2=0.x=2.x+k=0将平面划分成6个部分,则k可能的取值情
况是()
A.只有唯一值B。有两个不同的值C。有三个不同的值D。无穷多个值
1.非学实数a.bc,若2.(,成等差,则下列不等式不成立的是()
A,bsacl
B,
lbla+cl
c,b>acI
D,
a's0'sc2
12.函数∫(x)定义域为D,若对任意x∈D,都存在唯一的y∈D,使得∫(x)+f(0)=4
则称f(x)在D上和为4,下列函数中和为4的函数有
13.若集合M中任意两个元素的和差积商的运算结果都在M中,则称M是封闭集合。下列
集合:(1)R(2)Q(3)C2Q(4){x1x=m+√nm,n∈2}中,封闭集合的个
数为
14.方程x(x+1)+1=y2的正整数解有
15.若a,b<0,且满足11
a
b
a-b
16.若四面体的各个顶点到平面a距离都相等,则称平面a为该四面体的中位面,则一个四
面体的中位面的个数是
17.设m(a)是函数f(x)=x2-a|在区间[111的最大值,则m(a)的最小值为
18.立方体8个顶点任意两个顶点所在的直线中,异面直线共有
19.空间三条直线a.b,C两两异面,则与三条直线都相交的直线有
20.用平面截一个单位正方体,若截面是六边形,则此六边形周长最小值为
21.矩形ABCD的边AB=2,过B,D作直线AC的垂线,垂足分别为E,F,且E,F分别为
AC的三等分点。沿着AC将矩形翻折,使得二面角BACD成直角,则BD长度为
22.平面上给定5个点,任意三点不共线。过任意两点作直线,已知任意两条直线既不平行
也不垂直。过5点中任意一点向另外4点的连线作垂线,则所有这些垂线的交点(不包
括已知的5点)个数至多有
个
23.实数a,b满足(a+b=-1(a-b)=1,则∑(a+b)
24.甲乙丙三人的职业分别是A,B,C,乙的年龄比C大,丙的年龄和B不同,B比甲的年
龄小,则甲乙丙的职业分别为()
A.
ABC
B
CAB
C,
C8
D.
BCA
25.函数~4
sinxcosr+3
Sinx-CosX
最小是