六年级下册数学教案-正比例 人教版
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文档简介
《正比例》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页。
【教学目标】
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义，掌握正比例图象的特点。
2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
理解成正比例关系的特点。
【教学过程】
一、复习导入
同学们，今天我们复习学过的一些数量关系，怎样求速度？怎样求工作效率？
（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系，为下面理解正比例关系作铺垫。）
二、互动新授
（一）认识正比例
1.出示教材第45页的例1。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（设计意图：由买彩带这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）
2.小结概括。
从表中你发现了什么规律？
比值3.5是什么？
概括什么是正比例关系：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
揭示课题：正比例。
看正比例的概念，要抓住哪些关键词？
用字母表示正比例关系：
yx=k
（设计意图：从观察统计表中的两种量入手，体会总价与数量之间的关系，从而发现单价不变的规律。在这样的认知基础上介绍有关正比例的知识，学生学习起来就不会突然，比较容易接受。）
（二）认识正比例的图象
1.出示坐标系，介绍横轴上和竖轴上的数据表示的含义。
2.引导学生根据统计表中的数据进行描点、连线，画出正比例关系图象。
3.根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
4.引导举例，强化认识。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
（设计意图：通过让学生根据数据在图上进行描点连线，让学生感受正比例图象的特点，并能应用这一特点解决简单问题。）
三、巩固提高
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。）
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
80
160
240
320
400
480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点你，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）
四、回顾整理
这节课我们学习了什么？判断两种量是否成正比例关系关键是什么？
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页。
【教学目标】
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义，掌握正比例图象的特点。
2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
理解成正比例关系的特点。
【教学过程】
一、复习导入
同学们，今天我们复习学过的一些数量关系，怎样求速度？怎样求工作效率？
（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系，为下面理解正比例关系作铺垫。）
二、互动新授
（一）认识正比例
1.出示教材第45页的例1。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（设计意图：由买彩带这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）
2.小结概括。
从表中你发现了什么规律？
比值3.5是什么？
概括什么是正比例关系：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
揭示课题：正比例。
看正比例的概念，要抓住哪些关键词？
用字母表示正比例关系：
yx=k
（设计意图：从观察统计表中的两种量入手，体会总价与数量之间的关系，从而发现单价不变的规律。在这样的认知基础上介绍有关正比例的知识，学生学习起来就不会突然，比较容易接受。）
（二）认识正比例的图象
1.出示坐标系，介绍横轴上和竖轴上的数据表示的含义。
2.引导学生根据统计表中的数据进行描点、连线，画出正比例关系图象。
3.根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现什么？
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
4.引导举例，强化认识。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
（设计意图：通过让学生根据数据在图上进行描点连线，让学生感受正比例图象的特点，并能应用这一特点解决简单问题。）
三、巩固提高
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。）
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
80
160
240
320
400
480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点你，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）
四、回顾整理
这节课我们学习了什么？判断两种量是否成正比例关系关键是什么？