六年级下册数学教案 数学广角 鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 数学广角 鸽巢问题 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-15 21:04:51 | ||
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文档简介
《鸽巢问题（一）》教学设计
教学目标
1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢原理”分析方法，运用“鸽巢原理”的知识解决简单的实际问题。
2、在“鸽巢原理”的探究过程中，使学生逐步理解和掌握“鸽巢原理”，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握列举法”和尽量“平均分”的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学过程
一、游戏导入（约3分钟）
师：同学们平时喜欢玩游戏吗？玩什么游戏？今天老师也带来一个游戏？大家想玩吗？（出示课件）三人两凳是什么意思？
游戏要求：1、上来的同学绕着凳子顺时针慢慢走（强调安全）。
2、老师从数字1数到6时，每位同学必须坐在凳子上。
3、下面的同学认真观察
4、通过刚才的游戏，大家发现什么？
小结：通过游戏，发现不管怎么坐，总有两位同学坐在同一个凳子上。其实这个游戏中蕴藏着我们的一个数学问题（板书：鸽巢问题）
（出示课件）（下面我们先来了解一下鸽巢问题）（约2分钟）
（课件出示）鸽巢问题（鸽巢原理是狄里克雷通过观察、思考、归纳、总结出来的一条原理，能帮助我们解决一些有趣的问题）这节课我们就一起探索这个有趣的鸽巢问题。
二、探索新知(约24分钟）
（一）方法探究一（列举法）（约6分钟）
1、（出示例1）：大家看到什么？还有什么？如果把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（ ）笔？大家猜一猜？
2、别急着下结论，我们一起来验证一下？
请同学们利用桌上的学具，用纸杯代替笔筒，按老师的温馨提示进行操作，认真完成活动记录单。 （指名学生读温馨提示）
3、现在小组活动开始吧。（板书）（师巡视）
4、同学们，摆好了吗？你们认为总有一个笔筒至少放进（ ）笔？那你是怎样发现的？说来给大家听听。（边讲解边板书：用画图或数字一一列举出来，便于观察比较的方法，我们把它叫做枚举法）大家同意吗？
4、现在老师有一个疑问： 这里的“总有”是什么意思？“至少”是什么意思呢？（一定有，最少，不少于）（通过验证发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔）。
（二）方法探究二（尽量平均分）（假设法）（约18分钟）
1、列举法非常清楚，明白，假如铅笔数比较多的话，用这种方枚举法来做会怎么样？
2、那么有没有更方便，最直接的方法，只摆一种情况，就能得出结论？你是怎么想怎么做的？（小组合作讨论）（指名学生演示汇报）
汇报：（1）假如每个笔筒先放1支，最多可以放3支。
（2）在把剩下的1支任意放在其中的一个笔筒里；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、刚才这种分法实际是先怎么分的？（平均分）有什么特点？（能使每个笔筒的笔尽可能少，这样方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
4、那么能用一个算式来表示出平均分的方法吗？怎样表示呢？你能不能说一说这个算式各部分表示什么吗？（师板书）
5、引伸拓展：（课件出示）（生答，师板书）
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（）
（2）观察：从上面算式的铅笔数和笔筒数发现什么规律？
6、（得出规律）通过我们的观察研究发现，只要铅笔数比笔筒数多1，至少数一定是2。
（过度：假如是多2多3或更多呢？会得到什么结论？我们接下来研究）
7、（出示想一想）：把5支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进多少支笔？（学生小组讨论）（指名回答）（汇报：总有一个笔筒至少放进2支或3支。）针对两种结果，各自说说自己的想法。
（1）为什么至少数是3支或者是2支呢？
（2）质疑：剩下的2支要怎么分呢？（尽量平均分，目的是找到至少数）（板书）
（3）如果把6支铅笔放到4个笔筒里呢？
（3）请同学们观察比较，为什么刚才余1是2？现在余2也是2呢？
（4）思考：至少数跟我们的计算结果什么有关系？有什么关系呢？怎么求？（板书：至少数=商+1或商）那么是不是所有的至少数都是商+1呢？
8、（出示试一试1）把5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子，为什么？ （出示试一试2）请同学们看例2，谁能解决这个问题？那么8本呢？10本呢？
师引导归纳：同学们非常厉害，看来大家都已经会求至少数了。如果要求每个抽屉里至少可以放多少个物品？能用一个关系式表示吗？（结论“物品数”÷“抽屉数”=商……余数）（板书）
（想一想，要解决鸽巢问题，关键是什么？其实鸽巢问题的内容很广，千变万化。）
（三）巩固练习（作业单）（约5分钟）
下面请同学们自己完成作业单。
（过度：看来大家对鸽巢问题理解的很好，而且还会运用鸽巢原理解决很多问题。
五、课堂小结（约2分钟）
这节课同学们有什么收获？（学生回答）
（这节课同学们表现的非常棒，谢谢同学们，最后老师送给大家两句话。）
六、板书设计
平平均分
铅笔数
笔筒数
总有一个笔筒至少放进（ ）支笔
4÷3=1……1 2
5÷4=1……1 2
……
5÷3=1……2 2
6÷4=1……2 2
“物体数÷“抽屉数”=商……余数
至少数= 商+1
商
教学目标
1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢原理”分析方法，运用“鸽巢原理”的知识解决简单的实际问题。
2、在“鸽巢原理”的探究过程中，使学生逐步理解和掌握“鸽巢原理”，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握列举法”和尽量“平均分”的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学过程
一、游戏导入（约3分钟）
师：同学们平时喜欢玩游戏吗？玩什么游戏？今天老师也带来一个游戏？大家想玩吗？（出示课件）三人两凳是什么意思？
游戏要求：1、上来的同学绕着凳子顺时针慢慢走（强调安全）。
2、老师从数字1数到6时，每位同学必须坐在凳子上。
3、下面的同学认真观察
4、通过刚才的游戏，大家发现什么？
小结：通过游戏，发现不管怎么坐，总有两位同学坐在同一个凳子上。其实这个游戏中蕴藏着我们的一个数学问题（板书：鸽巢问题）
（出示课件）（下面我们先来了解一下鸽巢问题）（约2分钟）
（课件出示）鸽巢问题（鸽巢原理是狄里克雷通过观察、思考、归纳、总结出来的一条原理，能帮助我们解决一些有趣的问题）这节课我们就一起探索这个有趣的鸽巢问题。
二、探索新知(约24分钟）
（一）方法探究一（列举法）（约6分钟）
1、（出示例1）：大家看到什么？还有什么？如果把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（ ）笔？大家猜一猜？
2、别急着下结论，我们一起来验证一下？
请同学们利用桌上的学具，用纸杯代替笔筒，按老师的温馨提示进行操作，认真完成活动记录单。 （指名学生读温馨提示）
3、现在小组活动开始吧。（板书）（师巡视）
4、同学们，摆好了吗？你们认为总有一个笔筒至少放进（ ）笔？那你是怎样发现的？说来给大家听听。（边讲解边板书：用画图或数字一一列举出来，便于观察比较的方法，我们把它叫做枚举法）大家同意吗？
4、现在老师有一个疑问： 这里的“总有”是什么意思？“至少”是什么意思呢？（一定有，最少，不少于）（通过验证发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔）。
（二）方法探究二（尽量平均分）（假设法）（约18分钟）
1、列举法非常清楚，明白，假如铅笔数比较多的话，用这种方枚举法来做会怎么样？
2、那么有没有更方便，最直接的方法，只摆一种情况，就能得出结论？你是怎么想怎么做的？（小组合作讨论）（指名学生演示汇报）
汇报：（1）假如每个笔筒先放1支，最多可以放3支。
（2）在把剩下的1支任意放在其中的一个笔筒里；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、刚才这种分法实际是先怎么分的？（平均分）有什么特点？（能使每个笔筒的笔尽可能少，这样方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
4、那么能用一个算式来表示出平均分的方法吗？怎样表示呢？你能不能说一说这个算式各部分表示什么吗？（师板书）
5、引伸拓展：（课件出示）（生答，师板书）
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（）
（2）观察：从上面算式的铅笔数和笔筒数发现什么规律？
6、（得出规律）通过我们的观察研究发现，只要铅笔数比笔筒数多1，至少数一定是2。
（过度：假如是多2多3或更多呢？会得到什么结论？我们接下来研究）
7、（出示想一想）：把5支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进多少支笔？（学生小组讨论）（指名回答）（汇报：总有一个笔筒至少放进2支或3支。）针对两种结果，各自说说自己的想法。
（1）为什么至少数是3支或者是2支呢？
（2）质疑：剩下的2支要怎么分呢？（尽量平均分，目的是找到至少数）（板书）
（3）如果把6支铅笔放到4个笔筒里呢？
（3）请同学们观察比较，为什么刚才余1是2？现在余2也是2呢？
（4）思考：至少数跟我们的计算结果什么有关系？有什么关系呢？怎么求？（板书：至少数=商+1或商）那么是不是所有的至少数都是商+1呢？
8、（出示试一试1）把5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子，为什么？ （出示试一试2）请同学们看例2，谁能解决这个问题？那么8本呢？10本呢？
师引导归纳：同学们非常厉害，看来大家都已经会求至少数了。如果要求每个抽屉里至少可以放多少个物品？能用一个关系式表示吗？（结论“物品数”÷“抽屉数”=商……余数）（板书）
（想一想，要解决鸽巢问题，关键是什么？其实鸽巢问题的内容很广，千变万化。）
（三）巩固练习（作业单）（约5分钟）
下面请同学们自己完成作业单。
（过度：看来大家对鸽巢问题理解的很好，而且还会运用鸽巢原理解决很多问题。
五、课堂小结（约2分钟）
这节课同学们有什么收获？（学生回答）
（这节课同学们表现的非常棒，谢谢同学们，最后老师送给大家两句话。）
六、板书设计
平平均分
铅笔数
笔筒数
总有一个笔筒至少放进（ ）支笔
4÷3=1……1 2
5÷4=1……1 2
……
5÷3=1……2 2
6÷4=1……2 2
“物体数÷“抽屉数”=商……余数
至少数= 商+1
商