1.3.3 公式法同步练习题（含答案）
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第一章 因式分解
3 公式法
第3课时
考点突破
考点 因式分解的步骤
例 因式分解:
（1）16a－8axy＋ax2y2；
（2）；
（3）.
思路导引:第（1）题先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解；第（2）题先提取公因式（x－y），再利用平方差公式因式分解；第（3）题先用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解。
方法归纳
1.因式分解的一般步骤是:首先看有无公因式可提；然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式.每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲:一提（公因式），二套（公式），三看（是否分解彻底）.
2.利用整式乘法验证因式分解是否正确，其前提条件是必须保证分解彻底。
考题训练
1.把多项式因式分解的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.把代数式3x3－6x2y＋3xy2因式分解，结果正确的是（ ）
A.x（3x＋y）（x－y） B.3x（x2－2xy＋y2）
C.x（3x－y）2 D.3x（x－y）2
3.（龙岩）因式分解:a2＋2a＝______________________。
4.（乐山）因式分解:a3－ab2＝_____________________。
5.因式分解:（a＋b）3－4（a＋b）＝______________________。
6.（绵阳）因式分解:2mx2＋4mxy＋2my2＝_____________________。
巩固练习
1.因式分解x2y－4y的结果是（ ）
A.y（x＋2）（x－2） B.y（x＋4）（x－4） C.y（x2－4） D.y（x－2）2
2.把代数式mx2－6mx＋9m因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A.m（x＋3）2 B.m（x＋3）（x－3） C.m（x－4）2 D.m（x－3）2
3.（黄石）因式分解:3x2－27＝___________________。
4.因式分解:8x2y2－4x3y－2xy＝________________________。
5.因式分解:＝__________________________。
6.因式分解:－x3＋2x2－x＝__________________________。
7.若16n2－49m2＝（A＋7m）（4n＋B），则A＝____________，B＝______________。
8.因式分解:
（1）a2b－4b3；
（2）8（a2＋1）－16a；
（3）－3x2＋2x－.
9.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A. －x2＋16y2 B.
C. D. －x2－y2
10.若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
11.因式分解:＝_________________________。
12.把下列各式因式分解:
（1）（3m＋n）2－（m＋5n）2；
（2）（a－b）2＋4ab；
（3）（x2-－8）2＋8（x2－8）＋16.
13.已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状.
14.利用多项式的乘法法则，可以得到（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq。反过来，则有x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），利用该式可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解例如，将式子x2＋3x＋2因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，则有x2＋3x＋2＝（x＋1）（x＋2）.上述过程也可以用十字相乘形式形象地表示，如图.
利用这种方法，请直接写出下列多项式因式分解的结果.
（1）x2＋7x＋10； （2）x2－2x-8；
（3）y2－7y＋12； （4）x2＋7x－18.
参考答案
考点突破
例 解：（1）原式＝
原式＝
原式＝
考题训练
D 2. D 3. 4. 5.
巩固练习
A 2. D 3. 4.
6. 7.
8. 解：（1）
D 10. B 11.
解：（1）原式＝
原式＝
原式＝
解：（方法一）∵，∴，
∴，即。
∵a，b，c为三角形的三边长，∴.∴，即b＝c，
∴△ABC为等腰三角形。
（方法二）∵，∴。
∴。∵a，b，c为三角形的三边长，∴。∴。
∴△ABC为等腰三角形。
解：（1）原式＝
原式＝
原式＝
原式＝
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第一章 因式分解
3 公式法
第3课时
考点突破
考点 因式分解的步骤
例 因式分解:
（1）16a－8axy＋ax2y2；
（2）；
（3）.
思路导引:第（1）题先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解；第（2）题先提取公因式（x－y），再利用平方差公式因式分解；第（3）题先用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解。
方法归纳
1.因式分解的一般步骤是:首先看有无公因式可提；然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式.每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲:一提（公因式），二套（公式），三看（是否分解彻底）.
2.利用整式乘法验证因式分解是否正确，其前提条件是必须保证分解彻底。
考题训练
1.把多项式因式分解的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.把代数式3x3－6x2y＋3xy2因式分解，结果正确的是（ ）
A.x（3x＋y）（x－y） B.3x（x2－2xy＋y2）
C.x（3x－y）2 D.3x（x－y）2
3.（龙岩）因式分解:a2＋2a＝______________________。
4.（乐山）因式分解:a3－ab2＝_____________________。
5.因式分解:（a＋b）3－4（a＋b）＝______________________。
6.（绵阳）因式分解:2mx2＋4mxy＋2my2＝_____________________。
巩固练习
1.因式分解x2y－4y的结果是（ ）
A.y（x＋2）（x－2） B.y（x＋4）（x－4） C.y（x2－4） D.y（x－2）2
2.把代数式mx2－6mx＋9m因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A.m（x＋3）2 B.m（x＋3）（x－3） C.m（x－4）2 D.m（x－3）2
3.（黄石）因式分解:3x2－27＝___________________。
4.因式分解:8x2y2－4x3y－2xy＝________________________。
5.因式分解:＝__________________________。
6.因式分解:－x3＋2x2－x＝__________________________。
7.若16n2－49m2＝（A＋7m）（4n＋B），则A＝____________，B＝______________。
8.因式分解:
（1）a2b－4b3；
（2）8（a2＋1）－16a；
（3）－3x2＋2x－.
9.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A. －x2＋16y2 B.
C. D. －x2－y2
10.若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
11.因式分解:＝_________________________。
12.把下列各式因式分解:
（1）（3m＋n）2－（m＋5n）2；
（2）（a－b）2＋4ab；
（3）（x2-－8）2＋8（x2－8）＋16.
13.已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状.
14.利用多项式的乘法法则，可以得到（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq。反过来，则有x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），利用该式可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解例如，将式子x2＋3x＋2因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，则有x2＋3x＋2＝（x＋1）（x＋2）.上述过程也可以用十字相乘形式形象地表示，如图.
利用这种方法，请直接写出下列多项式因式分解的结果.
（1）x2＋7x＋10； （2）x2－2x-8；
（3）y2－7y＋12； （4）x2＋7x－18.
参考答案
考点突破
例 解：（1）原式＝
原式＝
原式＝
考题训练
D 2. D 3. 4. 5.
巩固练习
A 2. D 3. 4.
6. 7.
8. 解：（1）
D 10. B 11.
解：（1）原式＝
原式＝
原式＝
解：（方法一）∵，∴，
∴，即。
∵a，b，c为三角形的三边长，∴.∴，即b＝c，
∴△ABC为等腰三角形。
（方法二）∵，∴。
∴。∵a，b，c为三角形的三边长，∴。∴。
∴△ABC为等腰三角形。
解：（1）原式＝
原式＝
原式＝
原式＝
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