1.2.2 提公因式法同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2.2 提公因式法同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-15 20:52:27 | ||
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文档简介
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第一章 因式分解
2 提公因式法
第2课时
考点突破
考点 用提公因式（多项式型与首项负系数型）法因式分解
例 把下列多项式因式分解:
（1）（2x－3y）（a＋b）＋（3x－2y）（a＋b）；
（2）－3ma3＋6ma2－12ma；
（3）（m－n）4＋m（m－n）3＋n（n－m）3
思路导引:对于含有括号的多项式，因式分解时不要急于将括号展开，要先观察式子的特点有些多
项式不去掉括号，因式分解更方便一些
方法归纳
1.当公因式为多项式时，相同的取最低次幂，互为相反数的先通过适当的符号变形，转化为相同的
多项式后再取最低次幂。
2.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。
3.①因式分解必须分解到每个多项式因式不能分解为止，因此，提取公因式后，括号内的式子经合并同类项与整理，若仍有公因式，则应当继续提取公因式，直到多项式的每一个因式都不能再分解为止。
②如果有相同的因式，应将相同的因式写成幂的形式。
③提公因式后，括号内的项数与原多项式的项数相同，某一项全部提出后，应剩下因数“1”，不要
漏项。
考题训练
1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A.3（a＋b）与6（a－b） B.2（a－b）与a－b
C.（x＋y）2与（x－y）2 D.3（a－b）与2（b－a）2
2.因式分解:（x－1）2＋（x－1）＝___________________。
3.因式分解:－m2n＋2m2n2－8mna＝__________________。
4.因式分解:
（1）－6mn－18mp；
（2）6a（b－a）2－2（a－b）3
巩固练习
1.下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A.3a－3b与b－a B.mx＋y与x＋my
C.（m－1）3与－（1－m）3 D.a＋b与－（b＋a）
2.将m2（a－2）＋m（2－a）因式分解，正确的是（ ）
A.（a－2）（m2－m） B.m（a－2）（m＋1）
C.m（a－2）（m－1） D.m（2－a）（m－1）
3.下列式子:
①a（b－c）＋c－b，②a（b－c）－b－c，③a（a＋b）－a（a＋c），④c（b＋c）－b（b＋c）.
其中含有b－c这个因式的是（ ）
A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③
4.因式分解:
（1）5（x－y）3＋10（y－x）2＝_________________________。
（2）－10ax－5bx＋15cx＝_____________________________。
5.若（m＋n）（m－n）2＋2mn（m＋n）＝（m＋n）·M，则M＝_______________________。
6.多项式（x＋y－z）（x－y＋z）和（y＋z－x）（z－x－y）的公因式可以是___________________。
7.把下列各式因式分解:
（1）－15x3y2－6x3y2＋3x2y2；
（2）4a2（m－n）＋2b（n－m）－6c（n－m）；
（3）x（x－y）（a－b）－y（y－x）（b－a）
8.若a，b，c为△ABC的三边长，且（a－b）b＋a（b－a）＝a（c－a）＋b（a－c），则△ABC是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
9.因式分解a2（x－2）2－（2－x）3·b的结果是__________________。
10.因式分解:
（1）3m（x－y）－n（y－x）；
（2）－3an＋2＋2an＋1－7an；
（3）（x－y）4＋x（x－y）3－y（y－x）3；
（4）2（a－3）2－a＋3.
11.不解方程组求（2x－y）3－（2x－y）2（x－3y）的值.
12.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题:
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2
＝（1＋x）［1＋x＋x（x＋1）］
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3.
（1）上述因式分解的方法是________________，共连续应用了____________次；
（2）若因式分解1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2016，则需应用上述方法________次，
结果是_______________；
（3）直接写出因式分解1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n（n为正整数）的结果.
13.证明:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除.
参考答案
例 解:（1）原式＝（a＋b）［（2x－3y）＋（3x－2y）］＝（a＋b）［2x－3y＋3x－2y］＝（a＋b）（5x－5y）＝5（a＋b）（x－y）。
（2）－3ma3＋6ma2－12ma＝-3ma·a2＋（－3ma）·（－2a）＋（－3ma）·4＝3ma（a2－2a＋4）.
（3）（m－n）4＋m（m－n）3－n（m－n）3＝（m－n）3［（m－n）＋m－n］＝（m－n）3［2（m－n）］＝2（m－n）4
考题训练
1.C
2.x（x－1）
3.mn（m－2mn＋8a）
4.解:（1）－6mn－18mp＝－（6m·n＋6m·3p）＝－6m（n＋3p）
（2）原式＝6a（a－b）2－2（a－b）3＝2（a－b）2［3a－（a－b）］＝2（a－b）2（2a＋b）.
巩固练习
1.B 2.C 3.B
4.（1）5（x－y）?（x－y＋2）
（2）－5x（2a＋b－3c）
5.m?＋n?
6.x＋y－z；（或z－x十y）
7，解:（1）
（2）原式＝.
（3）原式＝.
8．B
9.
10，解:（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝.
（4）原式＝.
11，解:.
因为，，所以原式＝122×11＝1584.
12.解:（1）提公因式法 2 （2）2016 （1＋x）2017 （3）（1＋x）n＋1
13.解:设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x＋10y＋z，交换位置后新数为100z＋10y＋x.
（100z＋10y＋x）－（100x＋10y＋z）＝100z－100x＋x－z＝100（z－x）－（z－x）＝99（z－x），所以新数与原数之差能被99整除.
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第一章 因式分解
2 提公因式法
第2课时
考点突破
考点 用提公因式（多项式型与首项负系数型）法因式分解
例 把下列多项式因式分解:
（1）（2x－3y）（a＋b）＋（3x－2y）（a＋b）；
（2）－3ma3＋6ma2－12ma；
（3）（m－n）4＋m（m－n）3＋n（n－m）3
思路导引:对于含有括号的多项式，因式分解时不要急于将括号展开，要先观察式子的特点有些多
项式不去掉括号，因式分解更方便一些
方法归纳
1.当公因式为多项式时，相同的取最低次幂，互为相反数的先通过适当的符号变形，转化为相同的
多项式后再取最低次幂。
2.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。
3.①因式分解必须分解到每个多项式因式不能分解为止，因此，提取公因式后，括号内的式子经合并同类项与整理，若仍有公因式，则应当继续提取公因式，直到多项式的每一个因式都不能再分解为止。
②如果有相同的因式，应将相同的因式写成幂的形式。
③提公因式后，括号内的项数与原多项式的项数相同，某一项全部提出后，应剩下因数“1”，不要
漏项。
考题训练
1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A.3（a＋b）与6（a－b） B.2（a－b）与a－b
C.（x＋y）2与（x－y）2 D.3（a－b）与2（b－a）2
2.因式分解:（x－1）2＋（x－1）＝___________________。
3.因式分解:－m2n＋2m2n2－8mna＝__________________。
4.因式分解:
（1）－6mn－18mp；
（2）6a（b－a）2－2（a－b）3
巩固练习
1.下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A.3a－3b与b－a B.mx＋y与x＋my
C.（m－1）3与－（1－m）3 D.a＋b与－（b＋a）
2.将m2（a－2）＋m（2－a）因式分解，正确的是（ ）
A.（a－2）（m2－m） B.m（a－2）（m＋1）
C.m（a－2）（m－1） D.m（2－a）（m－1）
3.下列式子:
①a（b－c）＋c－b，②a（b－c）－b－c，③a（a＋b）－a（a＋c），④c（b＋c）－b（b＋c）.
其中含有b－c这个因式的是（ ）
A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③
4.因式分解:
（1）5（x－y）3＋10（y－x）2＝_________________________。
（2）－10ax－5bx＋15cx＝_____________________________。
5.若（m＋n）（m－n）2＋2mn（m＋n）＝（m＋n）·M，则M＝_______________________。
6.多项式（x＋y－z）（x－y＋z）和（y＋z－x）（z－x－y）的公因式可以是___________________。
7.把下列各式因式分解:
（1）－15x3y2－6x3y2＋3x2y2；
（2）4a2（m－n）＋2b（n－m）－6c（n－m）；
（3）x（x－y）（a－b）－y（y－x）（b－a）
8.若a，b，c为△ABC的三边长，且（a－b）b＋a（b－a）＝a（c－a）＋b（a－c），则△ABC是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
9.因式分解a2（x－2）2－（2－x）3·b的结果是__________________。
10.因式分解:
（1）3m（x－y）－n（y－x）；
（2）－3an＋2＋2an＋1－7an；
（3）（x－y）4＋x（x－y）3－y（y－x）3；
（4）2（a－3）2－a＋3.
11.不解方程组求（2x－y）3－（2x－y）2（x－3y）的值.
12.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题:
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2
＝（1＋x）［1＋x＋x（x＋1）］
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3.
（1）上述因式分解的方法是________________，共连续应用了____________次；
（2）若因式分解1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2016，则需应用上述方法________次，
结果是_______________；
（3）直接写出因式分解1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n（n为正整数）的结果.
13.证明:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除.
参考答案
例 解:（1）原式＝（a＋b）［（2x－3y）＋（3x－2y）］＝（a＋b）［2x－3y＋3x－2y］＝（a＋b）（5x－5y）＝5（a＋b）（x－y）。
（2）－3ma3＋6ma2－12ma＝-3ma·a2＋（－3ma）·（－2a）＋（－3ma）·4＝3ma（a2－2a＋4）.
（3）（m－n）4＋m（m－n）3－n（m－n）3＝（m－n）3［（m－n）＋m－n］＝（m－n）3［2（m－n）］＝2（m－n）4
考题训练
1.C
2.x（x－1）
3.mn（m－2mn＋8a）
4.解:（1）－6mn－18mp＝－（6m·n＋6m·3p）＝－6m（n＋3p）
（2）原式＝6a（a－b）2－2（a－b）3＝2（a－b）2［3a－（a－b）］＝2（a－b）2（2a＋b）.
巩固练习
1.B 2.C 3.B
4.（1）5（x－y）?（x－y＋2）
（2）－5x（2a＋b－3c）
5.m?＋n?
6.x＋y－z；（或z－x十y）
7，解:（1）
（2）原式＝.
（3）原式＝.
8．B
9.
10，解:（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝.
（4）原式＝.
11，解:.
因为，，所以原式＝122×11＝1584.
12.解:（1）提公因式法 2 （2）2016 （1＋x）2017 （3）（1＋x）n＋1
13.解:设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x＋10y＋z，交换位置后新数为100z＋10y＋x.
（100z＋10y＋x）－（100x＋10y＋z）＝100z－100x＋x－z＝100（z－x）－（z－x）＝99（z－x），所以新数与原数之差能被99整除.
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