1.3.1 公式法同步练习题（含答案）
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第一章 因式分解
3 公式法
第1课时
考点突破
考点 用平方差因式分解
例 把下列各式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
思路引导：有公因式的要先提取公因式，然后再整理成平方差的形式套用平方差公式进行因式分解。
方法归纳
应用平方差公式因式分解时，首先，判断所给多项式是否符合：（1）两项；（2）都是平方项；（3）符号相反，三个条件，然后再“对号入座”套用平方差公式进行因式分解；其次，运用公式前一定要先提取公因式或变形，再套用。
考题训练
1.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
2.化简：＝（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
3.（甘肃）因式分解：＝________________。
4.若多项式能用平方差公式因式分解，则单项式M＝__________（写一个即可）。
5.（衡阳）已知，，则的值为_________________。
6.利用平方差公式因式分解：
（1）； （2）； （3）。
巩固练习
1.把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3.某同学粗心大意，因式分解时，把等式■＝▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A. 8 ，1 B. 16 ，2 C. 24 ，3 D. 64 ，8
4.（常德）因式分解：___________________。
5.（葫芦岛）因式分解：______________________。
6.（巴彦淖尔）因式分解：_________________________。
7.（株洲）因式分解：__________________________。
8.（济南）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。
，，1 ，
9.把下列各式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
10.（高青县期末）已知，，则代数式的值为（ ）
A. －15 B. －2 C. －6 D. 6
11.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个长方形，如图2.从图1到图2的这一变形过程可以验证公式__________________________________。
12.（绵阳）在实数范围内因式分解：___________________________。
13.因式分解：。
14.老师在黑板上写出三个等式：52－32＝8×2 ，92－72＝8×4 ，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12 ，152－72＝8×22 ，……
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性。
15.在日常生活中经常需要密码，如取款、上网，有一种用“因式分解”法产生的密码，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请用上述方法写出三个密码。
参考答案
考点突破
例 解：（1）
考题训练
1.C 2.C 3. 4.答案不唯一，如－4 ， 5.－3
6.解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
巩固练习
C 2. C 3. B 4. 5.
7.
8.答案不唯一，如
9.解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
10. C 11. 12.
13.原式＝
14.解：（1）答案不唯一，如72－52＝8×3 ；92－32＝8×9。
（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数。
（3）设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则。
当m ，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以一定是8的倍数；当m ，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，所以一定是8的倍数。所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数。
解：①，可得密码103010 ；
②，可得密码101030 ；
③，可得密码301010 .
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第一章 因式分解
3 公式法
第1课时
考点突破
考点 用平方差因式分解
例 把下列各式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
思路引导：有公因式的要先提取公因式，然后再整理成平方差的形式套用平方差公式进行因式分解。
方法归纳
应用平方差公式因式分解时，首先，判断所给多项式是否符合：（1）两项；（2）都是平方项；（3）符号相反，三个条件，然后再“对号入座”套用平方差公式进行因式分解；其次，运用公式前一定要先提取公因式或变形，再套用。
考题训练
1.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
2.化简：＝（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
3.（甘肃）因式分解：＝________________。
4.若多项式能用平方差公式因式分解，则单项式M＝__________（写一个即可）。
5.（衡阳）已知，，则的值为_________________。
6.利用平方差公式因式分解：
（1）； （2）； （3）。
巩固练习
1.把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3.某同学粗心大意，因式分解时，把等式■＝▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A. 8 ，1 B. 16 ，2 C. 24 ，3 D. 64 ，8
4.（常德）因式分解：___________________。
5.（葫芦岛）因式分解：______________________。
6.（巴彦淖尔）因式分解：_________________________。
7.（株洲）因式分解：__________________________。
8.（济南）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。
，，1 ，
9.把下列各式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
10.（高青县期末）已知，，则代数式的值为（ ）
A. －15 B. －2 C. －6 D. 6
11.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个长方形，如图2.从图1到图2的这一变形过程可以验证公式__________________________________。
12.（绵阳）在实数范围内因式分解：___________________________。
13.因式分解：。
14.老师在黑板上写出三个等式：52－32＝8×2 ，92－72＝8×4 ，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12 ，152－72＝8×22 ，……
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性。
15.在日常生活中经常需要密码，如取款、上网，有一种用“因式分解”法产生的密码，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请用上述方法写出三个密码。
参考答案
考点突破
例 解：（1）
考题训练
1.C 2.C 3. 4.答案不唯一，如－4 ， 5.－3
6.解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
巩固练习
C 2. C 3. B 4. 5.
7.
8.答案不唯一，如
9.解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
10. C 11. 12.
13.原式＝
14.解：（1）答案不唯一，如72－52＝8×3 ；92－32＝8×9。
（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数。
（3）设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则。
当m ，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以一定是8的倍数；当m ，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，所以一定是8的倍数。所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数。
解：①，可得密码103010 ；
②，可得密码101030 ；
③，可得密码301010 .
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