江西省萍乡市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省萍乡市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-15 19:09:11 | ||
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文档简介
准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试
高 一 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试中不能使用计算器．
4．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.不等式的解集为
A． B． C． D．
2.某市一中引进了平板教学,开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解本校高二年级学生平板使用情况,从高二年级名学生中抽取名进行调查.先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在这人中,每个人被抽取的
A．可能性都相等，且抽到的概率为 B．可能性不全相等
C．可能性都相等，且抽到的概率为 D．可能性都不相等
3.已知等比数列中，则公比为
A. B. 2 C. D.
4.在这个热“晴”似火的月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为小时内最高气温将升至摄氏度以上），在今后的天中，每一天最高气温摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了组随机数，结果如下，若用表示高温橙色预警，用表示非高温橙色预警，则今后的天中恰有天发布高温橙色预警信号的概率估计是
A． B． C． D．
5.若,则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
6.在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7.俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪．坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年间重建.某兴趣小组为了测量塔的高度，如右图所示，在地面上一点处测得塔顶的仰角为，在塔底处测得处的俯角为.已知山岭高为米，则塔高为
A． 米 B．米
C．米 D．米
8.某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取人的测试成绩用茎叶图表示.如右图，则下列说法错误的是
A．甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数
B．甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差
C．甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分
D．甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差
9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是
A． B． C． D．
10.在区间上随机取一个数，则事件
“且”发生的概率为
A． B． C． D．
11.执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A． B． C． D．
12. 已知数列中，其前项和，数列的前项和.若对恒成立，则实数取值范围是
A． B． C． D．
萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试
高 一 数 学
第Ⅱ卷
注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答题无效．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13.某印刷厂的工人师傅为了了解个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对个印章进行编号为：，已知抽取的印张中最小的两个编号为，则抽取的印张中最大的编号为_______．
14.已知当取到最小值时，的最大值为________．
15.________．
16.已知锐角的角的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
2020年2月份,根据新型冠状病毒的疫情情况，教育部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学生停课,影响了教学进度，某高中按照“停课不停学”的原则，扎实开展停课不停学的工作，特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学，某学校随机调查了名学生每天使用微课学习情况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这名学生每天使用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；
（2）为了进一步了解学生的学习情况，按分层抽样的思想，从每天使用微课学习时间在分钟的学生中抽出人，再从人中随机抽取人，试求抽取的人中恰有一人来自使用微课学习时间在分钟的概率.
18.（本小题满分12分）
（1）解不等式；（2）解关于的不等式： ．
19.（本小题满分12分）
设的内角的对边分别为，且，
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，其外接圆半径，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知数列中，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求.
21.（本小题满分12分）
为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了名学生（编号为）的身高和体重数据.如下表：
学生的编号
身高
体重
某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的学生体重为，计算得到的其他数据如下：.
（1）求的值及表格中名学生体重的平均值；
（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为的学生体重数据有误，应为，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的学生的体重.
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，.
（本小题满分10分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量 至件 至件 至件 至件 件及以上
顾客数(人)
结算时间(分钟/人)
已知这位顾客中一次购物量超过件的顾客占%.
(1)确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率．(将频率视为概率)
萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（12×5=60分）：CCDAD；CBDBA；BD．
二、填空题（4×5=20分）：13. 95；14 . ；15. ；16．．
三、解答题：（共70分）
17．(1))由，
得．……………………………………………………………………………………（2分）
设中位数为，则根据直方图可知，
所以，……………………………………………（4分）
所以，即中位数为．…………………………………………………………（5分）
(2)由频率分布直方图中可求得每天使用微课学习时间在分钟的学生人数为人，所以按分层抽样的方法抽出5人时，时间在分钟的人数有2人，记为；时间在分钟的人数有3人，记为.………………………………………………（7分）
则任选人共有
种情况，…(9分)
而恰有一人来自使用微课学习时间在分钟共有
种情况，………………………………（10分）
故抽取的人中恰有一人来自使用微课学习时间在分钟的概率为.（12分）
18. (1)原不等式可化为且， ………………………………（2分）
由标根法（或穿针引线法）
……………………………………（4分）
可得不等式的解集为．……………………………………………………（6分）
(2)原不等式等价于．…………………………………………………（8分）
当 时，； ………………………………………………………………（9分）
当 时， ，解集为空集；……………………………………………（10分）
当时，.……………………………………………………………………（11分）
综上所述，
当 时，解集为；
当 时，解集为空集；
当 时，解集为.………………………………………………………（12分）
19. (1)由 及正弦定理，得 ，…（2分）
所以 ，………………………………………………………………………（3分）
所以．…………………………………………………………………………………（4分)
又，故 , …………………………………………………………………（6分）
(2)，.………………………………………………………（8分）
由正弦定理得.………………………………………………………………（9分）
由（1）中，可得，……………………（11分）
所以．…………………（12分）
20. （1）当时，由，
得，
两式相减得，………………………………………………………………（2分）
，………………………………………………………………………………（4分）
当时，得，…………………………………………………（5分）
，
故是以为首项，公差为1的等差数列.………………………………………（6分）
(2)由（1）得，故，……………………………………（8分）
，
，……………………………………………………（9分）
两式相减得，…………………………………（11分）
. ……………………………………………………………………（12分）
21.（1）调查员由线性回归方程预估一名身高为的学生体重为，由此可计算， ……………………………………………………………（2分）
故. …………………………………………………………（4分）
由（1）知更正前的数据.由，得
，
更正后的数据，……………………………………（6分）
，
，………………………………………………（8分）
，…………………………（9分）
故．………………………………………………………（10分）
更正后该组数据的线性回归方程为. ………………………………………（11分）
当身高为时，体重为
故一名身高为的学生的体重预估为. …………………………………………（12分）
22.（1）由已知得，解得． ……………………（2分）
该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，所收集的位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为分钟. ……………………………………（5分）
（2）记为事件“一位顾客一次购买的结算时间不超过分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为5分钟”，将频率视为概率得
. …………………………………………………………（7分）
……………………………………………………………………（8分）
．……………………………………………………………………………（9分）
故一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率为. …………………………（10分）
命题：王 娇（萍乡中学） 曾建强（市教研室）
审核：曾建强
高一数学试卷第1页（共4页）
（在此卷上答题无效）
萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试
高 一 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试中不能使用计算器．
4．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.不等式的解集为
A． B． C． D．
2.某市一中引进了平板教学,开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解本校高二年级学生平板使用情况,从高二年级名学生中抽取名进行调查.先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在这人中,每个人被抽取的
A．可能性都相等，且抽到的概率为 B．可能性不全相等
C．可能性都相等，且抽到的概率为 D．可能性都不相等
3.已知等比数列中，则公比为
A. B. 2 C. D.
4.在这个热“晴”似火的月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为小时内最高气温将升至摄氏度以上），在今后的天中，每一天最高气温摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了组随机数，结果如下，若用表示高温橙色预警，用表示非高温橙色预警，则今后的天中恰有天发布高温橙色预警信号的概率估计是
A． B． C． D．
5.若,则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
6.在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7.俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪．坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年间重建.某兴趣小组为了测量塔的高度，如右图所示，在地面上一点处测得塔顶的仰角为，在塔底处测得处的俯角为.已知山岭高为米，则塔高为
A． 米 B．米
C．米 D．米
8.某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取人的测试成绩用茎叶图表示.如右图，则下列说法错误的是
A．甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数
B．甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差
C．甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分
D．甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差
9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是
A． B． C． D．
10.在区间上随机取一个数，则事件
“且”发生的概率为
A． B． C． D．
11.执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A． B． C． D．
12. 已知数列中，其前项和，数列的前项和.若对恒成立，则实数取值范围是
A． B． C． D．
萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试
高 一 数 学
第Ⅱ卷
注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答题无效．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13.某印刷厂的工人师傅为了了解个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对个印章进行编号为：，已知抽取的印张中最小的两个编号为，则抽取的印张中最大的编号为_______．
14.已知当取到最小值时，的最大值为________．
15.________．
16.已知锐角的角的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
2020年2月份,根据新型冠状病毒的疫情情况，教育部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学生停课,影响了教学进度，某高中按照“停课不停学”的原则，扎实开展停课不停学的工作，特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学，某学校随机调查了名学生每天使用微课学习情况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这名学生每天使用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；
（2）为了进一步了解学生的学习情况，按分层抽样的思想，从每天使用微课学习时间在分钟的学生中抽出人，再从人中随机抽取人，试求抽取的人中恰有一人来自使用微课学习时间在分钟的概率.
18.（本小题满分12分）
（1）解不等式；（2）解关于的不等式： ．
19.（本小题满分12分）
设的内角的对边分别为，且，
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，其外接圆半径，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知数列中，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求.
21.（本小题满分12分）
为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了名学生（编号为）的身高和体重数据.如下表：
学生的编号
身高
体重
某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的学生体重为，计算得到的其他数据如下：.
（1）求的值及表格中名学生体重的平均值；
（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为的学生体重数据有误，应为，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的学生的体重.
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，.
（本小题满分10分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量 至件 至件 至件 至件 件及以上
顾客数(人)
结算时间(分钟/人)
已知这位顾客中一次购物量超过件的顾客占%.
(1)确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率．(将频率视为概率)
萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（12×5=60分）：CCDAD；CBDBA；BD．
二、填空题（4×5=20分）：13. 95；14 . ；15. ；16．．
三、解答题：（共70分）
17．(1))由，
得．……………………………………………………………………………………（2分）
设中位数为，则根据直方图可知，
所以，……………………………………………（4分）
所以，即中位数为．…………………………………………………………（5分）
(2)由频率分布直方图中可求得每天使用微课学习时间在分钟的学生人数为人，所以按分层抽样的方法抽出5人时，时间在分钟的人数有2人，记为；时间在分钟的人数有3人，记为.………………………………………………（7分）
则任选人共有
种情况，…(9分)
而恰有一人来自使用微课学习时间在分钟共有
种情况，………………………………（10分）
故抽取的人中恰有一人来自使用微课学习时间在分钟的概率为.（12分）
18. (1)原不等式可化为且， ………………………………（2分）
由标根法（或穿针引线法）
……………………………………（4分）
可得不等式的解集为．……………………………………………………（6分）
(2)原不等式等价于．…………………………………………………（8分）
当 时，； ………………………………………………………………（9分）
当 时， ，解集为空集；……………………………………………（10分）
当时，.……………………………………………………………………（11分）
综上所述，
当 时，解集为；
当 时，解集为空集；
当 时，解集为.………………………………………………………（12分）
19. (1)由 及正弦定理，得 ，…（2分）
所以 ，………………………………………………………………………（3分）
所以．…………………………………………………………………………………（4分)
又，故 , …………………………………………………………………（6分）
(2)，.………………………………………………………（8分）
由正弦定理得.………………………………………………………………（9分）
由（1）中，可得，……………………（11分）
所以．…………………（12分）
20. （1）当时，由，
得，
两式相减得，………………………………………………………………（2分）
，………………………………………………………………………………（4分）
当时，得，…………………………………………………（5分）
，
故是以为首项，公差为1的等差数列.………………………………………（6分）
(2)由（1）得，故，……………………………………（8分）
，
，……………………………………………………（9分）
两式相减得，…………………………………（11分）
. ……………………………………………………………………（12分）
21.（1）调查员由线性回归方程预估一名身高为的学生体重为，由此可计算， ……………………………………………………………（2分）
故. …………………………………………………………（4分）
由（1）知更正前的数据.由，得
，
更正后的数据，……………………………………（6分）
，
，………………………………………………（8分）
，…………………………（9分）
故．………………………………………………………（10分）
更正后该组数据的线性回归方程为. ………………………………………（11分）
当身高为时，体重为
故一名身高为的学生的体重预估为. …………………………………………（12分）
22.（1）由已知得，解得． ……………………（2分）
该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，所收集的位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为分钟. ……………………………………（5分）
（2）记为事件“一位顾客一次购买的结算时间不超过分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为5分钟”，将频率视为概率得
. …………………………………………………………（7分）
……………………………………………………………………（8分）
．……………………………………………………………………………（9分）
故一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率为. …………………………（10分）
命题：王 娇（萍乡中学） 曾建强（市教研室）
审核：曾建强
高一数学试卷第1页（共4页）
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