人教版九年级上册 21．2．1 直接开平方法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.2.1
配方法
第1课时
直接开平方法
1.如果
x2=a(a
≥0)
,则x
叫做a
的
.
2.如果
x2=a(a
≥0),则x
=
.
3.如果
x2=64
,则x
=
.
4.任何数都可以作为被开方数吗？
平方根
±8
负数不可以作为被开方数.
一.复习旧知
5.平方根的性质：
一个正数有两个平方根，这两个平方根是互
为相反数的；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
1.求出下列各数的平方根。
2.完全平方公式
二、预习检测
问题1
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x
dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500，
由此可得
x2=25
根据平方根的意义，得
即x1=5，x2=－5.
可以验证，5和－5是方程
①
的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
①
x=±5，
探究新知
试一试
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1)
x2=4
(2)
x2=0
(3)
x2+1=0
解:根据平方根的意义，得
x1=2
,
x2=－2.
解:根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得
x2=－1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
（2）当p=0
时，方程(I)有两个相等的实数根
=0；
（3）当p<0
时,因为任何实数x，都有x2≥0
，所以方程(I)无实数根.
如果我们把x2=4，
x2=0，
x2+1=0变形为x2
=
p
呢？
一般的，对于方程
x2
=
p,
(I)
（1）当p>0
时，根据平方根的意义，方程(I)
有两个不等的实数根
，
；
归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
三.新课讲授
1.
利用直接开平方法解下列方程:
解：
（1）
x2=6，
直接开平方，得
（2）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30,
x2=－30.
练一练：
2、对照上面解方程的过程，你认为方程
应该怎样解呢?
解：方程两边开平方得
即
分别解这两个一元一次方程得
通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程
：
上面的解法中
，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.
解题归纳
例1
解下列方程：
⑴
（x＋1）2=
2
；
解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
四.例题讲解
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
（2）（x－1）2－4
=
0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
解析：两边都是完全平方形式，可直接开平方.
解：（2）直接开平方，得
如果方程能化成
的形式，那么可得
归纳总结
第一步：把原方程化成
这种形式（左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，）；
第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。
第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
用开平方法解一元二次方程的步骤：
(D)
(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,
x1=
1;x2=－4
1、下列解方程的过程中，正确的是（
）
(B)
(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
D
巩固练习
(1)方程　　　　的根是
.
(2)方程　　　　的根是
.
(3)方程
　　
的根是
.
3.
选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0
(2)2x2＝50
(3)(x＋1)2=4
x1=0.5,x2=-0.5
x1＝3,x2＝-3
x1＝2,x2＝－1
2.填一填:
x＝±9
x＝±5
x1＝1,x2＝－3
4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.
①
②
③
④
解：
1.（眉山·中考）一元二次方程的解2x2-6=0
为
.
【解析】∵一元二次方程2x2-6=0,
∴x2=3
∴x=
∴x1=
，x2=
答案：x1=
，x2=
.
直击中考
2.解下列方程：
（2）
【解析】
（1）变形得x2
=16，用直接开平方法解得
x=±4，
所以x1=4,
x2=
-4.
(2)变形得x2=-16，∵
x2
＜0
，∴原方程无解.
(1)2x2-32=0
能力拓展：
方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成x2=p(p
≥0)或（x+n)2=p（p
≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
五.课堂小结
六.布置作业
1、P16习题21.2第一题的(1)(2)(3);
2、预习配方法（2）;