人教版九年级上册：21.1 一元二次方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
一元二次方程
1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5　　
3x＋2　　
5x＋3＝18
x－2y＝5
没有未知数
不是整式
含有未知数的整式叫方程
含有未知数的整式叫方程
不是整式
方程的本质特征是什么？
一、复习旧知
2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。
一元
一次
二、预习检测
A.
一元二次方程的概念：方程等号两边都是__________,只含有__________个未知数（一元）,并且未知数的__________是2（二次）的方程,叫做一元二次方程.
整式
最高次数
B.
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0__________（填a的取值范围），这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中__________是二次项，__________是二次项系数；__________是一次项，__________是一次项系数；__________是常数项.
（a≠0）
ax2
a
bx
b
c
C.
一元二次方程的根（解）：使一元二次方程左右两边相等的__________的值，叫做一元二次方程的根.
未知数
一
问题1、要将一块长100cm宽
50cm的长方形铁块的四个角分别剪去一相同大小的正方形，从而制成一面积为3600的铁皮盖盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能用数学方程的思想帮小王合理策划呢？
A
三
、新课讲授（1、导入新课）
裁剪前
裁剪后
B
怎样解这道实际应用题呢？
想一想？
解：
我们设剪去的正方形的边长为xcm，那
么制成的盖盒B的长和宽分别为（100-2x)cm、（50-2x)cm，面积为3600
,得到：
（100-2x)(50-2x)=3600
化简为：
对于这样的一元二次方程我们如何去求得其解呢？
问题2、要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：
设雕像下部高xm，于是得方程
整理得
x2＋2x－4=0
A
C
B
2cm
问题3:
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解：设应邀请x
个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共
场．
列方程
整理，得
化简，得
由方程③可以得出参赛队数．
全部比赛共4×7＝28场
③
同学们认真看问题1、2、3，整理得方程：
x2
－
75x
＋
350＝0　　　（1）
x2
+2x-4＝0　　
（2）
特征：（1）
都是整式方程
　　
（2）
只含有一个未知数
　　
（3）
未知数的最高次数是2
（3）
一元二次方程的三要素
（1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列，　　　　　　右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。
2、新课讲授
（3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。
②当a=0并且b≠0
时
，是一元一次方程。
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
例1:
将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
　　　　　3x2－3x=5x+10.
　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　
解：去括号，得
练一练
方程
一般形式
二次项系数
一次项
常数项
x2-3x=-2
?
?
?
?
4x2+7x=0
?
?
?
?
3y2=6
?
?
?
?
x-7x2=1
?
?
?
?
点拨：1按顺序化成一般形式ax?+bx
+c=0
，
2
要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。
3当系数为负数时，千万不要丢负号。
4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。
x?-3x
+2=0
1
-3X
2
4x?+7x
=0
4
+7X
0
3y?-6=0
3
0
-6
-7x?+x
-1=0
-7
+X
-1
例2：请完成下表
例3、已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
（4）一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。
解：把x＝2代入原方程得：
(m－1)
×22＋3
×2
－5m＋4＝0
解这个方程得：m＝6
什么叫一元二次方程的根？
练一练：
1、下面哪些数是方程
的根?
-3,-2,-1,0,1,2,3
2、若x=-2是方程
的一个根，试求a的值。
四、巩固练习
1.
判断下列方程是否是一元二次方程：
（1）x2-2x=x2+1
（　　）
（2）2x2-y+5=0
（　
）
（3）2（x+1）2=3（x+1）
（　　）
2.
把方程x（x＋2）＝5x化成一般形式，则a，b，c的值分别是
（　　）
A.
1，3，5
B.
1，－3，0
C.
－1，0，5
D.
1，3，0
×
×
√
B
3.
下列关于x的方程中，一定有实数根-1的是
（　　）
A.
x2-x+2=0
B.
x2+x－2=0
C.
x2-x-2=0
D.
x2+1=0
4.
方程（8-2x）（5-2x）=18的一般形式是_______________，其中一次项系数是________，二次项系数是__________，常数项是__________.
C
4x2-26x+22=0
4
-26
22
5.
关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b-8a+3的值为
（　　）
A.
-3
B.
3
C.
6
D.
9
D
6.
已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x-6=0，当m_______时，它是一元二次方程;当m______时，它是一元一次方程。
≠±1
=1
例题讲解
1.（2014.长沙）已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1，则k=_______.
2.
已知关于x的方程（2k+1）x2－4kx+（k－1）=0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少.
直击中考
2
解：（1）当2k+1=0，即k=-
时，（2k+1）x2-4kx+k-1=0是一元一次方程，
∴原方程化为2x-
=0.解得x=
.
.
（2）当2k+1≠0,即k≠-
时，（2k+1）x2-4kx+k-1=0是一元二次方程，
∴二次项系数是（2k+1），一次项系数是-4k，常数项是k-1.
3、已知关于x的方程
是一元二次方程，求m的值。
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，
解之得，m=1或m=－1，
又因二次项系数m＋1≠0，
即m≠－1，
所以m=1。
温馨提示：注意陷井
二次项系数a≠0！
1、一元二次方程的定义：
2、一元二次方程的一般形式：
3、方程ax2+bx+c=0的条件：
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
ax2+bx+c=0??
(a≠0
，a，b，c
为常数
)
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0
时
，是一元一次方程。
五、课堂小结
4、一元二次方程的根（解）：
使方程左右两边相等的未知数的值。
六、布置作业
教材第四页习题21.1的第1—7题；
预习新课——21.2解一元二次方程
21.2.1配方法（1）-直接开方法