人教版数学九年级上册 21．2．2 配方法解一元二次方程（2） （共20张 用WPS打开）

(共20张PPT)
---配方法（2）
一元二次方程的解法
(1)
(2)
1、用直接开平方法解下列方程:
开心练一练：
.
一、复习旧知：
2、
(1)
(2)
(3)
=(
+
)2
=(
)2
=(
)2
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
大胆试一试：
(
)2
=(
)2
(4)
自主探究
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
3
+4
-2
共同点：
左边：二次项的系数为1时，所填常数等于一次项系数一半的平方。
二、预习检测
想一想：下列方程能用直接开平方法来解吗?
（1）
（2）
X2+6X+9
=
2
把两题转化成
的形式，再利用开平方。
这种方程怎样解？
变形为
的形式．（ａ为非负常数）
变形为
X2－4x＋1＝0
（x－2）2=3
？
三、新课讲授
将方程的左边化成含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数，然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
问题1：
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，
场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
整理得：X2+6X－16
=
0
合作交流探究新知
X（X+6）
=
16
移项
两边加上32,使左边配成
左边写成完全平方形式
降次
解：移项，得
配方，得
方程两边同时加上
心动
不如行动
练一练1:
用配方法解方程
2:
你能用配方法解方程
吗？
解:
配方得：
开平方得：
移项得：
∴原方程的解为：
化二次项系数为1得：
二次项系数不为1
怎么办?
想一想用配方法
解一元二次方程
一般有哪些步骤?
0
3
2
1
2
=
-
+
x
x
4
7
4
1
±
=
+
x
一化：把原方程化成
x2＋px＋q
=
0
的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px
=－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
求解：解一元一次方程。
定解：写出原方程的解。
用配方法解一元二次方程的步骤
方程右边是非负数
x2＋px＋
(
)2
=
－q＋
(
)2
(
x+
)2
=－q＋
(
)2
例1:
用配方法解方程
解:
配方得：
开平方得：
移项得：
∴原方程的解为：
四、练习巩固
例2、用配方法解方程：
解：
例3
.
用配方法解方程：
【思路点拨】将二次项系数不为1的一元二次方程两边同除以二次项系数，化成二次项系数为1的一元二次方程，再将方程化成
的形式，直接开方法求解.
解：
归纳总结：
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
①
的形式，那么就有：
（1）当p>0时，方程①有两个不等的实数根
;
（2）当p=0时，方程①有两个相等的实数根
;
（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有
，所以方程①无实数根。
例4:用配方法解下列方程
解：化为一般形式为
移项,得
配方,得
方程两边同时加上
例5.
二次三项式
的值（
）
A.小于1
B.大于1
C.大于等于1
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值.
解：∵
C
探究二：利用配方法解一元二次方程
【思路点拨】将方程化成
的形式.
已知实数x,y满足
,
求x,y的值.
解：
直击中考
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8
m，CB＝6
m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1
m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：
答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半
（2）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）求出方程的解
2、用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的步骤：
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
(1)化二次项系数为1
五、课堂小结
（6）定解
六、布置作业
1、预习下一节内容；
2、练习与习题P16