11.5几何证明举例4

11.5几何证明举例4
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1能够熟练应用全等 三角形与直角三角形的性质解决问题。
2了解证明的思路、方法及步骤，能够灵活地运用分析法、综合法进行证明。
二知识回顾：
1等腰三角形 的性质（1)
2等腰三角形的性质（2）
3等腰三角形 的判定
三自主预习：
1在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么这个锐角所对的直角边等于斜边 的
2两个全等三角形对应边上的高 、对边上的中线 、对应角平分线 。
四 导学探究：
例6 求证两个全等三角形的对应高相等。
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的高。
求证：AD＝A'D'
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等吗？证明你的结论？与同学交流。
例7 求证：直角三角形中，如果有个锐角等于300，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半。
已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝900，∠BCA＝300
求证：AB＝AC
练一练：
1在△ABC中，已知∠B＝300，∠A＝450，AC＝，求BC的长
2已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝900，D是BC延长线上一点，并且CD＝CA，∠ADC＝150，求证：AB＝CD
3已知：如图，AB＝BD＝DC，∠A＝∠C，DE⊥AB，BF⊥DC，垂足分别是E，F
求证：DE＝BF
五 当堂达标：
1 在⊿ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，最小边BC=4cm,则最长边的长为（ ）
A 6 cm B 8cm C 7 cm D 5cm
2 已知，如图，在⊿ABC中，AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR,②PQ∥AR,③⊿BRP≌⊿QSP中，（ ）
A全都正确 B仅①和②正确 C仅①正确 D仅①和③正确
3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图，的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A 450a元 B 225a元 C 150a元 D 300a元
4 如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB于点D，则⊿BCD与⊿ABC的周长之比为（ ）
A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 1:5
(2题) (3题) (4题)
5 在Rt⊿ABC中，∠A=300，∠C=900，AB=10cm,则BC的长为（ ）
A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm
6 如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC,AB=AC－BD,则∠B:∠C的值是
7 如图，∠AOB=300，OC平分∠AOB，P为OC 上任意一点，PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,若OD=4cm ，求PE的长？
8如图所示，在△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上 的高，∠A＝300，
求证：BD＝AB
六 能力提升
9 如图，在等边⊿ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，且AE=CD,连接AD、BE交于点P,过B作BQ⊥AD,垂足为Q,求证：BP=2PQ
A
C
D
B
A'
D'
B'
C'
D
C
B
A
C
B
A
A
C
B
D
A
B
D
F
C
E
C
A
B
D
C
D
B
E
A
P
Q