11.6反证法

11.6反证法
山东单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1掌握反证法的特点及证明步骤。
2能用反证法进行推理证明。
3学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力。
二自主预习：
反证法
1先提出与命题的结论 的假设，推出 ，从而证明命题成立，这种证明方法叫做反证法。
2用反证法证明一个命题，一般有下面三个步骤：
（1）
（2）
(3)
三导学探究：
例1 已知：如图，直线a∥c，b∥c，
求证：a∥b，
例2 已知：m是整数，且m2是偶数，
求证：m一定是偶数
练一练：
1求证：两条直线相交，只能有一个交点，
2 已知：如图，在同一平面内，直线a⊥直线c，直线b与直线c相交，但不垂直，
求证：a与b必定相交。
四 当堂达标：
1下列命题宜用反证法证明的是 （ ）
A 等腰三角形两腰上的高相等，B 有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形 C 两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D 全等三角形的面积相等
2用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于600，”先假设这个三角中 （ ）
A 有一个内角小于600 B 每一个内角都小于60 0 C 有一个内角大于600 D 每个内角都大于600
3用反证法证明“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角的第一步假设
4在锐角三角形△ABC中，∠A＞∠B＞∠C,则下列结论错误的是（ ）
A∠A=600 B∠B=450 C∠C=600 D∠B+∠C<900
5在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，的一步应假设（ ）
A三角形至少有一个角是直角或钝角
B三角形中至少有两个直角或钝角
C三角形中没有直角或钝角
D三角形中三个角都是直角或钝角
6三角形三个外角中，钝角的个数至少是（ ）
A0 B1 C2 D3
7利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B,求证：BC＞AC"是，第一步应假设： 。
8完成下面的证明：
如图所所示，已知：∠1和∠2是直线l1和l2被l3截得的内错角，若l1和l2不平行，
求证：∠1≠∠2
证明：假设 ，
那么l1 l2 ( )
这与 向矛盾，
所以 不能成立，
所以
9我们知道，命题“在△ABC中，如果AB=c，BC=a,CA=b.
且C=900，那么a2+b2=c2"是真命题；命题“在△ABC中，如果AB=c,BC=a,CA=b,且∠C≠90，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？
假设a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，一定有∠C= ，这与已知的条件
矛盾，因此，假设a2+b2=c2是错误的，于是可知a2+b2≠c2。这就说明：
命题在△ABC中，如果AB=c，BC=a,CA=b.且C=900，那么a2+b2=c2"是 ；
10求证：在一个三角形中至少有两个内角是锐角。
11已知：a1,a2,a3,a4,a5,都是实数，且a1+a2+a3+a4+a5=1.求证这五个数中至少有一个数大于或等于。
五能力提升
12如图，在△ABC中，AB=AC,P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC,求证：PB∠PC（反证法）
b
c
a
P
11
l2
l3
1
2
A
C
B