北师大版数学九年级上册 2.5一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（ Word版 含答案）

第二章　一元二次方程
2.5　一元二次方程的根与系数的关系
1．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)等于(
)
A.
8
B.
9
C.
10
D.
12
2.
设x1，x2是方程5x2－3x－2＝0的两个实数根，则＋的值为(
)
A.
－4
B.
－3
C.
－2
D.
－
3.
若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab等于(
)
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
4.
已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式5a2＋b2－5a－b＋5的值为(
)
A.
20
B.
22
C.
23
D.
25
5.
设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n等于(
)
A.
9
B.
7
C.
5
D.
3
6.
已知一元二次方程-4x
+3=0两根为x1、x2，则x1?x2=(
)
A.
4
B.
3
C.
-4
D.
-3
7.
判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？(
)
A.
12
B.
16
C.
20
D.
24
8.
若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是(
)
A.
a≥1
B.
a＞1
C.
a≤1
D.
a＜1
9.
已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于(
)
A.
-3
B.
0
C.
3
D.
5
10.
如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=(
)
A.
-3
B.
3
C.
-1
D.
1
11.
若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为
12.
设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则
=
13.
设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是
14.
若m，n是一元二次方程x2＝5x＋2的两个实数根，则m－mn＋n的值是
15.
关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是
16.
已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是
17.
已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为
18.
已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个根，若(m－1)(n－1)＝－6，则a＝
19.
若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为
20.
已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_______，m的值是_______
21.
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_______
22.
在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝______，q＝________．
23.
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________
24.
关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围.
25.
设x1，x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．
(1)x12＋x22；
(2)＋；
(3)x12＋x22－3x1x2.
26.
若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．
27.
已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
28.
关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＋1＝0的两实数根为x1与x2，若x12＋x22＝11，求实数k的值．
29.
已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
30.
已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.
(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．
31.
已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
1—10
BDACC
BCAAB
11.
-2
12.
10
13.
－1
14.
3
15.
－1
16.
17.
－1
18.
－4
19.
3
20.
3
－4
21.
m≤1
22.
－2
－3
23.
3
24.
解：根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，
解得m≥1且m≠2．
25.
解：由题意得：x1＋x2＝，x1·x2＝－.
(1)
x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝()2＋2×＝.
(2)
＋＝＝＝＝－.
(3)
x12＋x22－3x1x2＝(x1＋x2)2－5x1x2＝()2＋5×＝.
26.
解;
由根与系数的关系，得又∵x1＝3x2，③联立①，③解方程组得∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6.
27.
解;
(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4.
(2)根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4.
28.
由根与系数的关系，得x1＋x2＝k＋2，x1x2＝2k＋1.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝11，∴(k＋2)2－2(2k＋1)＝11，∴k2－9＝0，解得：k＝±3.∵
当k＝3时，原方程为x2－5x＋7＝0，Δ＝－3＜0，故只取k＝－3.　
29.
解：(1)∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，
解得：m=﹣4或m=﹣2；
当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．
30.
(1)由题意得m≠0且(－2m)2－4m(m－2)>0，∴m>0.
(2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝，又∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，即22－4×＝1，∴m＝8，经检验m＝8是原方程的解，且符合题意，∴m＝8.
31.
解;
（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，
∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，
∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根，
（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，
∵方程有整数解，∴为整数即可，
∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．