反比例函数的图像与性质

(共11张PPT)
山东肥城孙伯中学
反比例函数的图像与性质
什么是反比例函数 ？
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．
现实生活中反比例关系的例子
（1）某同学从家到学校的路程是一定的。每天早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更慢一些。或者我们在体育课上的800米、1000米的测量也说明了同样的道理。在现实生活中我们发现数学无处不在.
（2）为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。例如：十一放七天假，老师布置要记忆36个单词。小A打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；B 打算每天背9个单词，需4天背完；小C打算每天背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每天的单词量
为m，则 ，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数.等等。
例1 画出反比例函数 与 的图象.
解：列表
一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
提问：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质吗？
反比例函数的性质:
（1） 的图象在第一、三象限， 的图象在二、四象限.
(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
的图象, 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
(3)函数 与 的图象不经过原点，且都不与x轴、y轴相交 .
正比例函数与 反比例函数的区别
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
练习
1、若y+b与 成反比例，则y与x的函数关系是( )
(A) 正比例 (B) 反比例 (C) 一次函数(D) 二次函数
2、若 与y成反比例， 与z成正比例，则x与 成
( )比例.
正 (B) 反 (C)不成 (D) 有一次函数关系
4、若反比例函数 的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
（A）-2． （B）2．
（C）±2． （D）以上结果都不对．
3、在同一坐标系内，函数 与 的图象的交点个数为( ).
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)4个 ?S詋婳齉pe剉?螾N'`( .ppt