三年级下册数学教案 数学广角 搭配 稍复杂的排列问题 人教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案 数学广角 搭配 稍复杂的排列问题 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-16 06:45:33 | ||
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文档简介
稍复杂的排列问题
课标要求：
1、使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会思维的有序性和全面性；体验分步计数及数形结合的学习方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。体会组合的特点和结果。
3、让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程
教材分析：在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列的知识，本节课是前面排列问题的延续和提升。学生通过观察，猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物位数的排列数。《新课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”
学情分析：本课内容就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察，猜测，实验等活动找出事物的排列数。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地，全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的，有条理的思考。
教学重点：学会最简单的排列数的方法。能应用排列的知识解决实际生活中的问题。
教学重点：
使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会思维的有序性和全面性；体验分步计数及数形结合的学习方法。
教学难点：
学会有序地、全面地思考解决生活中的排列问题的方法
教学设想：注重教学的层次性和探究性。 本节课的教学活动遵循学生的认知规律，由浅入深，由易到难，具有层次性。在教学中，注意培养学生的数学思维能力，围绕“怎样做才能不重复、不遗漏”让学生在操作中思考，在思考的基础上进行交流，相互启发，共同提高，逐步形成有序的数学。注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不重不漏？
教学过程? ? ? ?? ? ? ?
情境引入
师：首先看一道复习题
出示复习课件：用数字2、4、6组成两位数，要求不重复，能组成几个两位数？
师：谁来读题？说说怎样理解这道题？
这道题应该怎样做?谁会做？说清楚用的是什么方法？怎样排列的？
预设：先固定十位上的数是3，组成36、39；再固定十位上的数是6，组成63、69；最后确定十位上的数是9，组成93、96
预设2、交换法：36、63、69、96、39、93
师：你回答问题不仅声音响亮，而且表达得特别清楚，希望其他也向你学习！谁和他想得不一样，再说说
师：谁想的方法和他想得不一样，来说说你的方法？
师：同学们用了很多的方法解决这个问题，有固定十位的方法、；固定个位的方法、交换法。这样排列数字有什么好处呢？
引入：这节课我们继续用用这样的好方法来研究简单的的排列问题
（设计意图：让学生通过复习用3个数字组成不重复的两位数，帮助学生回忆学过的排列方法，为学习新知识做好铺垫。）
二、探究新知
（一）、教学例1
1、出示题目：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
师：谁来读题，说说从题目中你知道了什么?
师：今天哪，我想让同学们尝试独立探究这道题。同学们，你们想用什么方法解决这道题呢？
生：（固定十位法、固定个位法、交换法）
师：下面请同学们用自己喜欢的方法完成这道题。
2、教师巡视，发现学生基本完成后，让学生到小组中交流，注意说清楚自己用的是什么方法？是怎样有序排列数字？
3、汇报：谁来说说你是怎么写的，一共写出了多少个数字？
预设甲：我用的是固定十位法，按照从小到大的顺序，我首先确定十位上的数，因为0不能做十位上的数，所以排除在外。我先确定十位上的数是1，再确定十位上的数是3，最后确定十位上的数字是5。
师：你说得很有条理，先按从小到大的顺序排列十位上的数字，0不能做十位上的数，排除在外。
谁想的和他一样，再说一遍。
接着汇报？
预设乙：确定了十位上的数后，我还是按从小到大的顺序排列个位上的数。当十位上是1时，写出10、13、15.当十位上是3时，写出30、31、35.当十位上是5时写出50、51、53.
师：谁来评价一下他们排列的数字排列的怎么样？
生：（非常有序，按从小到大的顺序排列出来的）
师：刚才我在巡视的时候就发现，很多同学们都是用固定十位法，先确定十位上的数，都做到了有序排列，这样排列有什么好处呢？。
生：我们在排列中要按顺序，做到不重复也不遗漏，这样才能准确而又快速的找到全部的排列结果。
同桌之间再说用固定十位法怎样排列数字的？
4、谁来接着说，除了固定十位的方法，谁用的是不一样的方法？
5、师：下面我们就用有序排列的方法再来解决一道这样的题
课后巩固：完成教材101页做一做第1题。读题后，你有什么想法？
谁来试试？
(二)、对比探究
1、课件出示题目：1、用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
师：读题后，你发现了什么？
2、请同学们拿出练习本来，自己试着写一写。写完了，可以和同桌说说怎样写的？
3、汇报：说说你是怎样想的？（板书：）
师：比较这道题和例题的结果？为什么都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？
预设：十位上是1的两位数有13、17、19.十位上是3的两位数有31、37、39.十位上是7的两位数有71、73、79.十位上是9的两位数有91、93、97。一共有12个。
预设：因为例题中有0，0不能放在十位上，所以十位上要1的两位数有10、13、15.十位上是3的两位数有30、31、35.十位上是5的两位数有50、51、53. 十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有9个两位数。
师：说得太好了！例题因为有0写了3组数字，而这道题因为没有0写出了4组数。所以我们在排列数字的时候，要考虑有0的特殊情况。
小结：通过刚才的学习，我们在排列用4个数字组成的不重复的两位数要注意什么呢？
生：用有序排列，0不能做首位上的数。
过渡：刚才，我们研究了数字的的简单排列，其实生活中也有很多的排列问题，现在就让我们一起去看看吧
（设计意图：在有0的4个数字排列和无0的数字排列的对比中，体会0不能做首位上的数，经历数学化的过程，培养学生有序排列的意识，会全面地看待数学问题）
三、知识运用：
1、把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。有多少种分法？
从同学们的表情看出来了，有的同学没有思路，谁来给同学们点提示？让学生独立完成。
2、唐僧师4人坐在椅子上。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意变换位置，一共有多少种坐法？
发现同学们做得很快，是为什么呢？
3、有2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
（在不断地分析和比较不同思考方式的过程中将内化的思维方式再次外显出来，让学生感受符号化思想并深化有序思考的意识。）
四、拓展延伸：
右面4个分类垃圾桶摆成一排，其中“其他垃圾”桶不能摆在最左边，这样的摆法一共有多少种？
四、总结：你有什么收获？
同学们，这节课大家一起发现排列问题中的一些规律。其实还有更多的规律我们没有发现，但我相信，在以后的学习中，我们一定会找到更多解决排列问题的规律。
（设计意图：学生总结课堂收获，感受有序思考在生活中的重要意义。鼓励学生用探究数学，体会学习数学的快乐）
板书设计： 简单的排列问题
固定十位法： 固定个位法：
10 30 50 10 31 13 15
13 31 51 30 51 53 35
15 35 53 50
教学反思：
本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会集合的数学思想方法，并运用集合的数学思想解决简单的实际问题。 本节课，我尽量为学生提供充分的时间和空间，搭建自主探究的平台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学习成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
《简单的排列》是三年级下册第八单元数学广角的知识内容。学生在二年级上册“数学广角”中已经接触了简单的排列和组合内容，本课内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，进一步培养学生有序、全面思考的能力。本课要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，不仅排列的数字多了1个，而且增加了0这个特殊的元素。 根据《标准》中提出的要求：在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。在教学本课时我自己觉得比较满意的有以下几点：
（1）首先，在新课突破教学重点的探究过程中，为了使学生更好地掌握4位数的排列方法，我进行了对比探究的环节，也就是用带0的4个数字和不带0的4个数字进行排列组合，通过学生的操作、交流、探讨，明白了因为0不能做首位上的数，所以结果就不同。这样做，更直观，更有效。
（2）其次，精设教学活动，引发活动兴趣。在设计本节课时,课前我对学生进行了调查。三年级的学生对简单的排列问题是很感兴趣，能够熟练用三个数字组成两个不重复的两位数，基本上已经能做到有序思考。这节课主要大胆放手让学生自主学习。因此新授课时我选择了探究性学习，采用操作实验、思考讨论、合作交流、汇报等形式进行。
（3）善于引导学生，提高活动效率。学生在进行活动时，往往会出现与老师预设的不一样的一些突发的情况，此时教师就要及时的进行有效的引导，不仅能使活动达到设计目标，同时能够大大的提高活动效率。如：在学生搭配数字这一活动中，此时学生的操作可能会出现：没有按照一定的顺序摆，但却摆出了所有的搭配方法。或者摆好一组有序其他的就乱了的情况；这时教师就可这样引导：“你看，前面这一组摆得很好，很有顺序，后面的数你能不能按照刚才那种方法重新再摆一摆??”。这时候引导学生观察得出一种是先固定十位，再有序摆出个位；或者先固定个位再有序摆出十位，最后再引导学生总结出有序的搭配，不重复，不遗漏就能准确的找出所有的结果。教师要善于有效的引导学生，可以提高活动的效率。
（4）最后在知识运用的环节，让学生展示思考过程，既培养了学生的学习兴趣，又提高了课堂的效率，使教学效果更直观地呈现出来。
在本课中也存在一些不足，比如：教师语言还不够简洁，对于中低年段的孩子，教师的评价语以及评价方式一也显得单一了些。此外，学生在表达自己是怎样有序排列时，语言不精炼时，我急于补充，显得有些急躁，应该让学生自己组织、调整语言或让其他学生补充。这些在以后的课堂教学中我会及时改正，使自己的课堂更加充满生机！
课标要求：
1、使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会思维的有序性和全面性；体验分步计数及数形结合的学习方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。体会组合的特点和结果。
3、让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程
教材分析：在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列的知识，本节课是前面排列问题的延续和提升。学生通过观察，猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物位数的排列数。《新课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”
学情分析：本课内容就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察，猜测，实验等活动找出事物的排列数。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地，全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的，有条理的思考。
教学重点：学会最简单的排列数的方法。能应用排列的知识解决实际生活中的问题。
教学重点：
使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会思维的有序性和全面性；体验分步计数及数形结合的学习方法。
教学难点：
学会有序地、全面地思考解决生活中的排列问题的方法
教学设想：注重教学的层次性和探究性。 本节课的教学活动遵循学生的认知规律，由浅入深，由易到难，具有层次性。在教学中，注意培养学生的数学思维能力，围绕“怎样做才能不重复、不遗漏”让学生在操作中思考，在思考的基础上进行交流，相互启发，共同提高，逐步形成有序的数学。注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不重不漏？
教学过程? ? ? ?? ? ? ?
情境引入
师：首先看一道复习题
出示复习课件：用数字2、4、6组成两位数，要求不重复，能组成几个两位数？
师：谁来读题？说说怎样理解这道题？
这道题应该怎样做?谁会做？说清楚用的是什么方法？怎样排列的？
预设：先固定十位上的数是3，组成36、39；再固定十位上的数是6，组成63、69；最后确定十位上的数是9，组成93、96
预设2、交换法：36、63、69、96、39、93
师：你回答问题不仅声音响亮，而且表达得特别清楚，希望其他也向你学习！谁和他想得不一样，再说说
师：谁想的方法和他想得不一样，来说说你的方法？
师：同学们用了很多的方法解决这个问题，有固定十位的方法、；固定个位的方法、交换法。这样排列数字有什么好处呢？
引入：这节课我们继续用用这样的好方法来研究简单的的排列问题
（设计意图：让学生通过复习用3个数字组成不重复的两位数，帮助学生回忆学过的排列方法，为学习新知识做好铺垫。）
二、探究新知
（一）、教学例1
1、出示题目：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
师：谁来读题，说说从题目中你知道了什么?
师：今天哪，我想让同学们尝试独立探究这道题。同学们，你们想用什么方法解决这道题呢？
生：（固定十位法、固定个位法、交换法）
师：下面请同学们用自己喜欢的方法完成这道题。
2、教师巡视，发现学生基本完成后，让学生到小组中交流，注意说清楚自己用的是什么方法？是怎样有序排列数字？
3、汇报：谁来说说你是怎么写的，一共写出了多少个数字？
预设甲：我用的是固定十位法，按照从小到大的顺序，我首先确定十位上的数，因为0不能做十位上的数，所以排除在外。我先确定十位上的数是1，再确定十位上的数是3，最后确定十位上的数字是5。
师：你说得很有条理，先按从小到大的顺序排列十位上的数字，0不能做十位上的数，排除在外。
谁想的和他一样，再说一遍。
接着汇报？
预设乙：确定了十位上的数后，我还是按从小到大的顺序排列个位上的数。当十位上是1时，写出10、13、15.当十位上是3时，写出30、31、35.当十位上是5时写出50、51、53.
师：谁来评价一下他们排列的数字排列的怎么样？
生：（非常有序，按从小到大的顺序排列出来的）
师：刚才我在巡视的时候就发现，很多同学们都是用固定十位法，先确定十位上的数，都做到了有序排列，这样排列有什么好处呢？。
生：我们在排列中要按顺序，做到不重复也不遗漏，这样才能准确而又快速的找到全部的排列结果。
同桌之间再说用固定十位法怎样排列数字的？
4、谁来接着说，除了固定十位的方法，谁用的是不一样的方法？
5、师：下面我们就用有序排列的方法再来解决一道这样的题
课后巩固：完成教材101页做一做第1题。读题后，你有什么想法？
谁来试试？
(二)、对比探究
1、课件出示题目：1、用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
师：读题后，你发现了什么？
2、请同学们拿出练习本来，自己试着写一写。写完了，可以和同桌说说怎样写的？
3、汇报：说说你是怎样想的？（板书：）
师：比较这道题和例题的结果？为什么都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？
预设：十位上是1的两位数有13、17、19.十位上是3的两位数有31、37、39.十位上是7的两位数有71、73、79.十位上是9的两位数有91、93、97。一共有12个。
预设：因为例题中有0，0不能放在十位上，所以十位上要1的两位数有10、13、15.十位上是3的两位数有30、31、35.十位上是5的两位数有50、51、53. 十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有9个两位数。
师：说得太好了！例题因为有0写了3组数字，而这道题因为没有0写出了4组数。所以我们在排列数字的时候，要考虑有0的特殊情况。
小结：通过刚才的学习，我们在排列用4个数字组成的不重复的两位数要注意什么呢？
生：用有序排列，0不能做首位上的数。
过渡：刚才，我们研究了数字的的简单排列，其实生活中也有很多的排列问题，现在就让我们一起去看看吧
（设计意图：在有0的4个数字排列和无0的数字排列的对比中，体会0不能做首位上的数，经历数学化的过程，培养学生有序排列的意识，会全面地看待数学问题）
三、知识运用：
1、把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。有多少种分法？
从同学们的表情看出来了，有的同学没有思路，谁来给同学们点提示？让学生独立完成。
2、唐僧师4人坐在椅子上。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意变换位置，一共有多少种坐法？
发现同学们做得很快，是为什么呢？
3、有2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
（在不断地分析和比较不同思考方式的过程中将内化的思维方式再次外显出来，让学生感受符号化思想并深化有序思考的意识。）
四、拓展延伸：
右面4个分类垃圾桶摆成一排，其中“其他垃圾”桶不能摆在最左边，这样的摆法一共有多少种？
四、总结：你有什么收获？
同学们，这节课大家一起发现排列问题中的一些规律。其实还有更多的规律我们没有发现，但我相信，在以后的学习中，我们一定会找到更多解决排列问题的规律。
（设计意图：学生总结课堂收获，感受有序思考在生活中的重要意义。鼓励学生用探究数学，体会学习数学的快乐）
板书设计： 简单的排列问题
固定十位法： 固定个位法：
10 30 50 10 31 13 15
13 31 51 30 51 53 35
15 35 53 50
教学反思：
本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会集合的数学思想方法，并运用集合的数学思想解决简单的实际问题。 本节课，我尽量为学生提供充分的时间和空间，搭建自主探究的平台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学习成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
《简单的排列》是三年级下册第八单元数学广角的知识内容。学生在二年级上册“数学广角”中已经接触了简单的排列和组合内容，本课内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，进一步培养学生有序、全面思考的能力。本课要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，不仅排列的数字多了1个，而且增加了0这个特殊的元素。 根据《标准》中提出的要求：在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。在教学本课时我自己觉得比较满意的有以下几点：
（1）首先，在新课突破教学重点的探究过程中，为了使学生更好地掌握4位数的排列方法，我进行了对比探究的环节，也就是用带0的4个数字和不带0的4个数字进行排列组合，通过学生的操作、交流、探讨，明白了因为0不能做首位上的数，所以结果就不同。这样做，更直观，更有效。
（2）其次，精设教学活动，引发活动兴趣。在设计本节课时,课前我对学生进行了调查。三年级的学生对简单的排列问题是很感兴趣，能够熟练用三个数字组成两个不重复的两位数，基本上已经能做到有序思考。这节课主要大胆放手让学生自主学习。因此新授课时我选择了探究性学习，采用操作实验、思考讨论、合作交流、汇报等形式进行。
（3）善于引导学生，提高活动效率。学生在进行活动时，往往会出现与老师预设的不一样的一些突发的情况，此时教师就要及时的进行有效的引导，不仅能使活动达到设计目标，同时能够大大的提高活动效率。如：在学生搭配数字这一活动中，此时学生的操作可能会出现：没有按照一定的顺序摆，但却摆出了所有的搭配方法。或者摆好一组有序其他的就乱了的情况；这时教师就可这样引导：“你看，前面这一组摆得很好，很有顺序，后面的数你能不能按照刚才那种方法重新再摆一摆??”。这时候引导学生观察得出一种是先固定十位，再有序摆出个位；或者先固定个位再有序摆出十位，最后再引导学生总结出有序的搭配，不重复，不遗漏就能准确的找出所有的结果。教师要善于有效的引导学生，可以提高活动的效率。
（4）最后在知识运用的环节，让学生展示思考过程，既培养了学生的学习兴趣，又提高了课堂的效率，使教学效果更直观地呈现出来。
在本课中也存在一些不足，比如：教师语言还不够简洁，对于中低年段的孩子，教师的评价语以及评价方式一也显得单一了些。此外，学生在表达自己是怎样有序排列时，语言不精炼时，我急于补充，显得有些急躁，应该让学生自己组织、调整语言或让其他学生补充。这些在以后的课堂教学中我会及时改正，使自己的课堂更加充满生机！