2.1.1 认识无理数(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.1
认识无理数
第1课时
认识无理数(1)
【知识清单】
1.
有理数：整数和分数统称有理数；
2.
数又不够用了：设面积为2的正方形的边长为a，则a=
.
因为12=1，22=4，32=9，…，越来越大，所以a
整数(填“是”或“不是”)；
因为两个相同的最简分数积仍是分数，因此a也a
分数(填“是”或“不是”).
所以a既不是整数，也不是分数，即a不是
数，所以有理数不够用了.
【经典例题】
【例题】1、下列各数中，是有理数的是(
)
A．面积是5的正方形的边长
B．体积是27的正方体的棱长
C．面积为8π的圆的半径长
D．3a2=18，则a的值
【考点】认识无理数．
【分析】逐一计算每一个小题的结果，再根据有理数的概念判断.
【解答】A、设面积为3的正方形的边长为a，则a2=5，所以a不是有理数，此选项错误；
B、设体积为8的正方体的棱长为m，则m3=27=33，所以m是有理数，此选项正确；
C、设面积为15π的圆的半径长πr2=15π，则r2=15，
所以r不是有理数，此选项错误；
D、3a2=18，则a2=6，所以a不是有理数，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的定义．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
例题2、要做一个面积为17cm2的正方形，它的边长a的整数部分是______，十分位是______，百分位是______，千分位是______．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】首先根据正方形的面积公式求出边长为a，则a2=17，而42<
a2<52，4<
a<5
由此找到所求的无理数的各个数位上的数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的近似值．
【解答】根据正方形的面积公式：a2=17，
∵4<
a
<5，∴它的整数部分是4；
∵16较接近17，可以尝试4.12=16.81，4.22=17.64，
∴十分位是1；
∵16.81较接近17，因此可以尝试4.112=16.8921，4.122=16.9744，4.132=17.0569，
∴百分位是2；
∵4.1212=16.982641，4.1222=16.990884，4.1232=16.999129，
∴千分位是3．
故答案为：4，1，2，3．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
【夯实基础】
1、满足下列条件的数字a不是有理数的是
(　　)
A．-1=5???
B．6a2=24??
C．a2=0.4??
??D．a2=169
2、在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=3，则线段BC的长度为
(　　)
A．整数???
B．分数???
C．既不是整数也不是分数??
??D．不确定
3、以下各题所求结果不是有理数的是
(　　)
A．面积为196正方形的边长
B．在直角三角形中直角边分别为5、12的斜边的长
C．
腰长为2的等腰直角三角形斜边上的高的长
D．体积是8的正方体的棱长
4、若面积为17的正方形的边长为x，则x的取值范围是
(　　)
A．3B．4C．5D．55、一个高为2米，宽为3的大门，则对角线大约是
米(精确到0.01)
6、比较大小π
7、如图，已知在Rt△ABC中，
∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
(1)计算：①如果b=1，c=3，则a2=
；
②如果b=24，c=25，则a2=
；
③b=0.8，c=1，则a2=
.
(2)通过(1)中计算出a2的值，请你判断a的值是整数的有
；a的值是分数的有
；a的值既不是整数，也不是分数的有
(填序号).
8、用150块大小一样的地板砖刚好铺满120m2的地面.
(1)每块地板砖的边长是有理数吗？说明理由：
(2)估计每块地板砖的边长的取值大约是多少?(精确到百分位).
9、若一个正方形的面积减去13cm2，与一个边长为6的正方形的面积相等，求原来正方形的边长.
【提优特训】
10、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为(　　)
A．整数???
B．分数???
C．有理数??
??D．以上都不对
11、在面积为121的△ABC中，边BC上的高等于BC长的一半，则BC的长为
(　　)
A．11
B．12
C．22
D．24
12、2π最接近的两个整数为(
)
A．3和4?????
?B．4和5????
?
C．5和6???
?
???D．6和7
13、面积分别为1，2，3，…，99，100正方形的边长是有理数的正方形的个数为
(
)
A．9
B．10
C．11
D．12
14、Rt△ABC的两条直角边分别为2和3，以斜边为边的正方形的面积为
，此正方形的边长
(填“是”或“不是”)有理数.
15、一个圆的周长为6π，则这个圆的半径r=
，面积S为
，
(填“是”或“不是”)有理数.
16、如图(1)所示是由五个边长为1的小正方形组成的图形，如果它们拼成一个大正方形.
(1)所拼成的正方形的面积是多少？
(2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？
(3)a可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
(4)画出你所拼的正方形.
17、求面积为15π的圆的半径.
(1)圆的半径是有理数吗？说明理由：
(2)请你估计圆的半径的整数部分是几？
(3)将圆的半径精确到十分位大约等于多少？
18、如图是5×5的正方形网格，每一个小正方形的边长为1，请你画出三个△ABC，
要求：(1)边长都是有理数的直角三角形；
(2)两条边长为有理数，一条不是有理数的锐角三角形；
(3)一条为有理数，两条不是有理数的钝角三角形.
【中考链接】
19、(2020?模拟)
面积为8的正方形的边的长度是(
)
A．整数
B．分数
C．有理数
D．不是有理数
20、(2020?模拟)已知点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=5，EC=7，那么正方形ABCD的边长的取值范围为(
)
A．3B．4C．5D．6参考答案
1、C
2、B
3、C
4、B
5、3.61
6、>
10、D
11、C
12、D
13、B
14、13、不是
15、3、9π，不是
19、D
20、B
7、如图，已知在Rt△ABC中，
∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
(1)计算：①如果b=1，c=3，则a2=
8
；
②如果b=24，c=25，则a2=
49
；
③b=0.8，c=1，则a2=
0.36
.
(2)通过(1)中计算出a2的值，请你判断a的值是整数的有
②
；a的值是分数的有
③
；a的值既不是整数，也不是分数的有
①
(填序号).
8、用150块大小一样的地板砖刚好铺满120m2的地面.
(1)每块地板砖的边长是有理数吗？说明理由：
(2)估计每块地板砖的边长的取值大约是多少?(精确到百分位).
解：(1)设每块地板砖的边长为xm，
根据题意得150x2=120，
解得x2=0.8，
因为找不到一个有理数的平方的等于0.8，
所以每块地板砖的边长不是有理数；
(2)因为0.892≈0.7921，
所以估计每块地板砖的边长的取值大约是0.89m.
9、若一个正方形的面积减去13cm2，与一个边长为6的正方形的面积相等，求原来正方形的边长.
解：设原来正方形的边长为xcm，
根据题意得：x2
13=62，
∴x2=49，
∵正方形的边长为非负数，
∴x>0，
∴x=7，
答：原来正方形的边长为7cm.
?
16、如图(1)所示是由五个边长为1的小正方形组成的图形，如果它们拼成一个大正方形.
(1)所拼成的正方形的面积是多少？
(2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？
(3)a可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
(4)画出你所拼的正方形.
解：(1)所拼成的正方形的面积是5，
(2)a2=5
(3)边长a不可能是整数，不可能是分数，
不可能是有理数.
(4)如图(2)
17、求面积为15π的圆的半径.
(1)圆的半径是有理数吗？说明理由：
(2)请你估计圆的半径的整数部分是几？
(3)将圆的半径精确到十分位大约等于多少？
解：(1)设圆的半径为x，根据圆的面积公式可得πx2=15π，
∴x2=15，
∵没有任何一个有理数的平方等于15，
∴圆的半径x不是有理数；
(2)由(1)得x2=15，
∵32=9<15，42=16>15，
∴32<15<42，
∴3∴圆的半径的整数部分是3；
(3)
∵3.872=14.9769<15，3.882=15.0544>15，
∴3.872圆的半径精确到十分位大约为3.9.
18、如图是5×5的正方形网格，每一个小正方形的边长为1，请你画出三个△ABC，
要求：(1)边长都是有理数的直角三角形；
(2)两条边长为有理数，一条不是有理数的锐角三角形；
(3)一条为有理数，两条不是有理数的钝角三角形.
解：(1)如图(1)；
(2)如图(2)；(3)如图(3).
第18题图(1)
第18题图(1)
第18题图(3)
第18题图(3)
第18题图(2)
第16题图(2)
第18题图(2)
第16题图(1)
第16题图(1)
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精品试卷·第
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