第一章 因式分解单元检测题（含答案）
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第一单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. a（x＋y）＝ax＋ay B.x2－4x＋4＝x（x－4）＋4
C.10x2－5x＝5x（2x－1） D.x2－16＋6x＝（x＋4）（x－4）＋6x
2.下列各式的因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.把a3－2a2＋a因式分解的结果是（ ）
A.a2（a－2）＋a B.a（a2－2a）
C.a（a＋1）（a－1） D.a（a－1）2
4.（临沂）多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（ ）
A.x－1 B.x＋1 C.x2－1 D.（x－1）2
5.在实数范围内因式分解16x3－3x的结果是（ ）
A.x（16x2－3） B.x（16x＋）（16x－）
C.（4x＋）（4x－－） D.x（4x＋－）（4x－）
6.下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A.x2－8x－16 B.x2＋8x＋16
C.x2－4x－16 D.x2＋4x＋16
7.（y＋3a）（3a－y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A.9a2＋y2 B.－9a2＋y2 C.9a2－y2 D.－9a2－y2
8.（枣庄）如图，边框为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为（ ）
A.140 B.70 C.35 D.24
9.如果△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2）＝ac2－bc2，那么△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10.当x＝1时，代数式的值是7。当x＝－1时，这个代数式的值是（ ）
A. 7 B. 3 C. 1 D. －7
11.若n为任意整数，（n＋11）2－n2的值总可以被k整除，则k的值等于（ ）
A.11的倍数 B.11 C.12 D.11或12
12.由多项式乘法可得多项式乘法的立方和公式:，故有下列应用这个公式进行的变形不正确的是（ ）
A.x3＋64y3＝（x＋4y）（x2－4xy＋16y2） B.8x3＋y3＝（2x＋y）（4x2－2xy＋y2）
C.a3＋1＝（a＋1）（a2＋a＋1） D.x3＋27＝（x＋3）（x2－3x＋9）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.下列因式分解:①x3－4x＝x(x2－4)；②a2－3a＋2＝(a－2)(a－1)；③a2－2a－2＝a(a－2)－2；
④x2＋x＋＝(x＋)2。其中正确的是_______________（只填序号）。
14.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式_______________________。
15.因式分解：x2y－5xy2＋2y＝________________________。
16.（河北）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝_________________。
17.（湘潭）多项式x2＋1添加一个单项式可变为完全平方式，则添加的单项式可以是__________（任写一个符合条件的即可）。
三、解答题（共52分）
18.（9分）因式分解:
（1）（呼伦贝尔）4ax2－ay2；
（2）2x3y4－10x2y3＋2x2y2；
（3）m2（m－1）－4（1－m2）.
19.（6分）在一块边长为a＝6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b＝1.7米的正方形修建花坛，其余的地方种草坪.草坪的面积有多大？
20.（8分）给出三个单项式:a2，b2，2ab。
（1）从上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a＝2016，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值.
21.（8分）利用因式分解计算:
（1）29×20.17＋72×20.17－20.17；
（2）512＋102×49＋492
22.（7分）设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝（2n＋1）2－（2n－1）2（n为大于0的自然数）。
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…，an，…
这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）。
23.（7分）给你若干个长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a2＋5ab＋4b2。
24.（7分）（杭州）设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2－y2）（4x2－y2）＋3x2（4x2－y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由。
参考答案
C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. C
B 12. C
13. ②④
14.
15.
16. 1
17. 或（任选一个即可）
18. 解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
19.解：（平方米）
20.解：（1）；；；
；；，以上任写一个即可。
（2），把，代入得，原式＝。
21.解：（1）原式＝；
（2）原式＝。
22.解：（1）∵，且n为非零自然数，∴an是8的倍数。这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16 ， 64 ，144 ，256 ，n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数。
23.解：由于所给的长方形和正方形卡片的面积分别为a2，ab，b2，因此，要想拼成面积为 的大长方形，可用1张图①，5张图②，4张图③拼成如图所示的长方形，又因为大长方形的面积等于，故多项式分解为，即＝。
24.解：，
假设存在实数k，使得代数式能化简为，则有。∴。∴或。∵，∴或。∴或，解得或。
∴当或时，代数式能化简为。
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第一单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. a（x＋y）＝ax＋ay B.x2－4x＋4＝x（x－4）＋4
C.10x2－5x＝5x（2x－1） D.x2－16＋6x＝（x＋4）（x－4）＋6x
2.下列各式的因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.把a3－2a2＋a因式分解的结果是（ ）
A.a2（a－2）＋a B.a（a2－2a）
C.a（a＋1）（a－1） D.a（a－1）2
4.（临沂）多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（ ）
A.x－1 B.x＋1 C.x2－1 D.（x－1）2
5.在实数范围内因式分解16x3－3x的结果是（ ）
A.x（16x2－3） B.x（16x＋）（16x－）
C.（4x＋）（4x－－） D.x（4x＋－）（4x－）
6.下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A.x2－8x－16 B.x2＋8x＋16
C.x2－4x－16 D.x2＋4x＋16
7.（y＋3a）（3a－y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A.9a2＋y2 B.－9a2＋y2 C.9a2－y2 D.－9a2－y2
8.（枣庄）如图，边框为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为（ ）
A.140 B.70 C.35 D.24
9.如果△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2）＝ac2－bc2，那么△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10.当x＝1时，代数式的值是7。当x＝－1时，这个代数式的值是（ ）
A. 7 B. 3 C. 1 D. －7
11.若n为任意整数，（n＋11）2－n2的值总可以被k整除，则k的值等于（ ）
A.11的倍数 B.11 C.12 D.11或12
12.由多项式乘法可得多项式乘法的立方和公式:，故有下列应用这个公式进行的变形不正确的是（ ）
A.x3＋64y3＝（x＋4y）（x2－4xy＋16y2） B.8x3＋y3＝（2x＋y）（4x2－2xy＋y2）
C.a3＋1＝（a＋1）（a2＋a＋1） D.x3＋27＝（x＋3）（x2－3x＋9）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.下列因式分解:①x3－4x＝x(x2－4)；②a2－3a＋2＝(a－2)(a－1)；③a2－2a－2＝a(a－2)－2；
④x2＋x＋＝(x＋)2。其中正确的是_______________（只填序号）。
14.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式_______________________。
15.因式分解：x2y－5xy2＋2y＝________________________。
16.（河北）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝_________________。
17.（湘潭）多项式x2＋1添加一个单项式可变为完全平方式，则添加的单项式可以是__________（任写一个符合条件的即可）。
三、解答题（共52分）
18.（9分）因式分解:
（1）（呼伦贝尔）4ax2－ay2；
（2）2x3y4－10x2y3＋2x2y2；
（3）m2（m－1）－4（1－m2）.
19.（6分）在一块边长为a＝6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b＝1.7米的正方形修建花坛，其余的地方种草坪.草坪的面积有多大？
20.（8分）给出三个单项式:a2，b2，2ab。
（1）从上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a＝2016，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值.
21.（8分）利用因式分解计算:
（1）29×20.17＋72×20.17－20.17；
（2）512＋102×49＋492
22.（7分）设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝（2n＋1）2－（2n－1）2（n为大于0的自然数）。
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…，an，…
这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）。
23.（7分）给你若干个长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a2＋5ab＋4b2。
24.（7分）（杭州）设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2－y2）（4x2－y2）＋3x2（4x2－y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由。
参考答案
C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. C
B 12. C
13. ②④
14.
15.
16. 1
17. 或（任选一个即可）
18. 解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
19.解：（平方米）
20.解：（1）；；；
；；，以上任写一个即可。
（2），把，代入得，原式＝。
21.解：（1）原式＝；
（2）原式＝。
22.解：（1）∵，且n为非零自然数，∴an是8的倍数。这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16 ， 64 ，144 ，256 ，n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数。
23.解：由于所给的长方形和正方形卡片的面积分别为a2，ab，b2，因此，要想拼成面积为 的大长方形，可用1张图①，5张图②，4张图③拼成如图所示的长方形，又因为大长方形的面积等于，故多项式分解为，即＝。
24.解：，
假设存在实数k，使得代数式能化简为，则有。∴。∴或。∵，∴或。∴或，解得或。
∴当或时，代数式能化简为。
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