北师大版八年级下册数学6．2平行四边形的判定综合练习课件 （共16张PPT）

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北师大版八年级数学上册
平行四边形的判定
综
合
练
习
学习目标
1、会证明一个四边形是平行四边形.
2.先证明四边形是平行四边形，然后利用平行四边形性质达到证明的目的.
一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理
对边平行，
对边相等
对角相等,
邻角互补
对角线互相
平分
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
（3）一组对边平行且相等
（4）对角线互
相平分
一、温故而知新
边
角
对角线
平行四边形的性质
平行四边形的判定
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交
于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF.
求证：OE＝OF
变式
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD
相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，
_________,求证：四边形BEDF是平行四边形
BE//DF
二、师生互动
①OE=OF
②AE=CF
③DE//BF
还可以加其他条件吗？
在横线上填一个条件.
例2
如图，E、F是
ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
变式
对于上述例题，若E，F继续移动至CA，AC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？
O
课本144页例题
A
B
C
D
E
F
O
证明：连接BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC,OB=OD
∵AE＝CF
∴OA+AE＝OC+CF
即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC,AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴?AED≌?CFB
∴∠DAE＝∠BCF
又∵AE＝CF
∴DE＝BF,∠DEA＝∠BFC
∴DE∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC,AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴?AED≌?CFB
∴∠DAE＝∠BCF
又∵AE＝CF
∴DE＝BF
同理　BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
1、如图，在
ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，
点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.
求证：
ME=FN
三、合作交流
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠MDF＝∠NBE
∵DF=BE
∴?DMF≌?BNE
∴ME=FN
∴DF+EF＝BE+EF
即DE=BF
∵DM=BN
1、如图，在
ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，
点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.
求证：
ME=FN
三、合作交流
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠MDF＝∠NBE
∴DM=BN，DF=BE
∴?DMF≌?BNE
∴MF＝NE,∠MFD＝∠NEB
∴∠MFE＝∠NEF
∴MF∥NE
∴四边形MENF是平行四边形
∴ME=FN
变式：
在
ABCD中，E、F分别是AB和CD上的点，AE=CF,
M、N分别是DE和BF的中点，求证：∠FME=∠FNE
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
又∵CF=AE
即DF=BE
∵M、N分别是DE和BF的中点
∴ME＝NF
∴四边形MENF是平行四边形
∴∠FME=∠FNE
∴CD-CF＝AB-AE
∴四边形DEBF是平行四边形
变式：
在
ABCD中，E、F分别是AB和CD上的点，AE=CF,
M、N分别是DE和BF的中点，求证：∠FME=∠FNE
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC,∠A＝∠C
又∵AE=CF
∴?ADE≌?CBF
∴DE＝BF,∠AED＝∠CFB
∵M、N分别是DE和BF的中点
∴ME＝NF
∵AB∥CD
∴∠AED＝∠CDE
∴∠CDE＝∠CFB
∴DE∥BF
又∵ME＝NF
∴四边形MENF是平行四边形
∴∠FME=∠FNE
1、在
ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为AO、CO的中点，求证：①
OE=OF②
四边形DEBF是平行四边形.
2.已知:如图四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.
当
A
B
C
D
E
F
O
四、当堂检测
2.平行四边形ABCD中，延长AB到E
，CD到
F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由。
3.平行四边形ABCD中，延长AB到E
、CD到
F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由.
五、小结
六、作业
AB
平行四边形判定的方法用几何语言表示：
如图：（１）∵AD
∥
BC
，
∴四边形ABCD是平行四边形
　　
=
=
=
　　　
，
∴四边形ABCD是平行四边形
　（３）∵　　　
　　　
∴四边形ABCD是平行四边形
（４）∵　　　
　　
　　　　
　　　
，
，
AB
CD
AD
BC
AB
CD
AD
AD
BC
BC
OA
OB
OD
OC
AB
CD
CD
练习册
52、53页
谢谢