冀教版 九年级上册 25．5 相似三角形的性质课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
25.5
相似三角形的性质
学习目标
1.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念.
2.能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题.
3.通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质.
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①定义；
②预备定理（平行）；
③两个角对应相等的两个三角形相似
④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
⑤三边对应成比例的两个三角形相似
⑥直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似
A
B
C
A/
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
想一想:
它们还有哪些性质呢?
温故知新
（3）相似三角形有何性质？
（1）一个三角形有三条重要线段：
________________
（2）如果两个三角形全等，那么这些对应线段有什么关系？如果两个三角形相似，那么这些对应线段又有什么关系呢？
思考
高、中线、角平分线
A
C
B
A′
B′
C′
∽
探究1
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
合作探究：
两角对应相等,两三角形相似
∽
∽
已知
所以∠B=∠B′（
）
相似三角形的对应角相等
∽
（
）
相似三角形的性质
合作探究：
∽
所以
(相似三角形的对应边成比例)
∽
∽
相似三角形的性质
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
A
C
B
A′
B′
C′
∽
填一填
探究3
A
C
B
A′
B′
C′
∽
填一填
探究3
类似结论
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
∽
探究3
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
A′
C′
B′
C
B
A
E′
E
∽
类似结论
探究3
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边高的比、对应中线的比、
对应角平分线的比都等于________.
归纳
相似三角形的性质
比例
相等
相似比
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2∶
3
2
∶
3
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
1:4
1:4
3．两个相似三角形对应中线的比为
，
则相似比为______,对应高的比为______
.
例1：已知△ABC∽
△A?B
?C
?，BD和B
?D
?分别是△ABC和△A?B?C?中线，且AB＝10，A?B?＝2，BD＝6。求B?D?的长.
解：∵　△ABC∽△A?B?C?
∴　
＝
＝
B?D?＝1.2
答：B?D?的长为1.2。
AB
A?B?
BD
B?D?
10
2
6
B?D?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.
2.相似三角形对应边的比为2:5,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______,
3∶5
2:5
针对练习：
2:5
3、如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？
4、相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______。
3∶5
0.4
0.4
5、若两个三角形的对高之比为4:3，对应中线之比为_____
4
:
3
6、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和
△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.
解：∵
△ABC∽△DEF
　
∴　BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH
EH＝3.2(cm)
答：EH的长为3.2cm。
A
G
B
C
D
E
F
H
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
归纳
相似三角形的性质
比例
相等
相似比
课后作业
见课本课后习题第2，3题.