上海市海滨高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.1研究简谐运动 课时练（含解析）

1.1研究简谐运动
1．如图为一弹簧做简谐运动的振动图像，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是()
A．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cm
B．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同
C．0.2s时的速度与0.4s时的速度相同
D．0.2s时的回复力与0.4s时的回复力相同
2．物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是
A．速度 B．动量 C．机械能 D．加速度
3．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,下列说法正确的是
A．振子在振动过程中，速率相同时，弹簧的长度一定相同
B．振子在从右端点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
D．若M、N两点关于平衡位置O对称，振子在M、N两点加速度相同
4．如图，某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是( )
A．t=0时，质点的速度为零
B．t=0.1s时，质点具有y轴正向最大加速度
C．在0.2s～0.3s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动
D．在0.5s～0.6s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动
5．某质点作简谐运动时的位移x随时间t变化的规律如图所示，该质点在t1与t2时刻
A．振幅不同
B．加速度方向相同
C．在t1时刻速度较大
D．在t2时刻向x正方向运动
6．下图为某质点做简谐振动的振动图像，则（ ）
A．质点的振动周期为10s
B．2s时质点的加速度最大
C．4s时质点的速度为零
D．7s时质点的位移最大
7．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线
D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
8．一质点做简谐振动的振动方程是x＝2sin（50πt＋π/2）cm,则
A．在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同
B．在0.02s时，质点具有正向最大加速度
C．在0.025s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.04s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向
9．如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为(　　)

A．v1C．a1>a2，方向相同 D．a1>a2，方向相反
10．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知(　　)
A．t＝1.25 s时振子的加速度向下，速度向下
B．t＝1.7 s时振子的加速度向上，速度向上
C．若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍
D．若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相反，则可能小于
11．如图所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动方程的表达式为x= ________cm；（向右为正方向）
12．在时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图像如图所示。时，质点A的运动沿轴的___________方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在时，质点B偏离平衡位置的位移是______cm。
13．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于竖直墙面上，另一端与物体C栓接，C置于光滑的水平台上，弹簧处于水平状态。物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与C相连，当C、B均处于静止状态时，绳左端与水平面的夹角θ=60°，当连接C、B的轻绳突然断开后，C做简谐运动，且当B落地时, C恰好将弹簧压缩至最短，已知两物体质量均为1kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，g=10m/s2求
（1）C在平台上运动的振幅A
（2）若已知C做简谐振动的周期为T，请写出B原来距地面高度h的表达式
14．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图甲中质点X=15m的振动图象如图乙所示。则该波的传播方向？波速多大？
参考答案
1．C
【解析】试题分析：由振动图象可直接读出振幅和周期．根据振动图象可分析位移的关系，进而由F=-kx确定回复力的关系．由位移关系分析速度关系．
由图知，弹簧的振动周期为，振幅A=4cm，故A错误；0.2s时的位移与0.4s时的位移大小相等，方向相反，所以位移不同，故B错误；0.2s时与0.4s时振子的位置关于平衡位置对称，且同向运动，所以速度相同，C正确；根据F=-kx知，0.2s时的回复力与0.4s时的回复力大小相等，方向相反，所以回复力不同，故D错误．
2．C
【解析】在简谐的运动过程中，振子在往返运动，速度方向大小和方向都发生变化，故动量也发生变化，AB错误；运动过程中势能和动能相互转化，故机械能守恒，C正确；加速度的大小和方向也会发生周期性变化，所以加速度也在变化着，D错误．
3．C
【解析】
振子在振动过程中，速率相同时，振子经过同一位置，弹簧的长度相同，振子也可能经过关于平衡位置对称的两点，弹簧的长度不同，故A错误；振子在从M到O的运动过程中，弹簧弹力做正功．从O到N的运动过程中，弹簧弹力做负功，故B错误；振子在最大位移处，弹簧的形变量最大，势能最大，而速度为零，动能为零，为最小，故C正确；若M、N两点关于平衡位置O对称，振子在M、N两点加速度大小相等，但方向相反，因此加速度不同，故D错误．
【点睛】
弹簧振子做简谐运动，速率相同时可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的两点，振子位移最大时，势能最大，动能为零．加速度方向始终指向平衡位置．结合简谐运动的特征进行分析．
4．D
【解析】
这是质点运动的振动图象，由图可知，t＝0时质点处于平衡位置，速度最大，故A错．t＝0.1 s时，质点处于正向最大位移处，质点具有最大加速度，但方向为y轴负方向，故B错．在0.2 s ~ 0.3 s内，速度方向为y轴负方向 ，质点位移为负方向且增大，所以加速度也增大，但速度方向与加速度方向相反，故减速运动，故C错．在0.5 s ~ 0.6 s内沿y轴负方向运动，位移减小，所以加速度减小，速度方向与加速度方向相同，故做加速运动．故D对．故选D．
5．D
【解析】
A．振幅是振子能达到的最大位移，振幅不变，A错误；
B．由图可知，两时刻时振子的位移大小相等，方向相反，故加速度方向相反，B错误；
C．由图可知，时刻距平衡位置的距离大于时刻距离平衡位置的距离，则可知时刻的速度要大于时刻的速度，C错误；
D．振动图象随时间延伸，由图可知，时刻向x轴正方向运动，D正确；
故选D。
【点睛】
本题考查对振动图象的识别和理解能力。明确回复力、加速度与位移这三个量大小变化情况是一致的，但速度要注意其方向的不同．
6．D
【解析】
A．由图可知周期为12s，A错误；
B．2s时质点的位移不是最大，故加速度也不是最大，B错误；
C．4s时质点在平衡位置，所以速度最大，C错误；
D．7s时质点的位移最大，D正确。
故选D。
7．D
【解析】简谐运动不一定是水平方向的运动，也可能是竖直方向上的运动，选项A错误；只有满足F=kx的振动才是简谐运动，选项B错误； 物体做简谐运动时的轨迹线是一条直线，选项C错误； 只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动，选项D正确；故选D.
8．BC
【解析】
由振动方程可知，振幅，，初相位，即时，位于正最大位置，
A、在0至0.02s内，前0.01s，速度与加速度方向相同，后0.01s，速度与加速度方向相反，A错误；
B、在0.02s时，质点在负最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；
C、在0.025s时，质点从夫最大位移向平衡位置运动，速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，C正确；
D、在0.04s时，质点回到正最大位置，回复力最大，速度为零，无方向，D错误；
故选BC．
9．AD
【解析】
在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D选项正确．
思路分析：由简谐运动的图像得出振动的周期，结合振动的示意图确定简谐运动过程中速度、加速度随时间如何变化．切记简谐运动的位移指对平衡位置的位移．
试题点评：考查对弹簧振子做简谐运动的振动图像和运动过程的描述．
10．AD
【解析】t=1.25s时，位移为正，加速度为负；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故A正确；t=1.7s时，位移为负，加速度为正；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故B错误；由振动图像可知，若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间△t不一定等于T的整数倍，选项C错误；若时刻和（时刻振子位移的大小相等、方向相反，表面质点处于关于平衡位置对称的位置，经过的时间可能小于，选项D正确；故选AD.
点睛：此题关键是明确简谐运动中的位移、速度、加速度间的变化规律，即，知道图象中斜率的意义表示速度．
11．4cos
【解析】从N点到第一次经过O点所用时间等于T/4，所以周期T=0.8s， ，振幅A=4cm，从小球经过图中N点时开始计时，x=4cos 。
12． 正 +10
【解析】试题分析：根据质点位移的变化判断其运动方向．由振动图象读出周期，由波速公式求出波长，根据AB间距离与波长的倍数关系，分析两点间状态关系，结合波形分析t=9s时刻质点B的位移．
图为质点A的振动图象，t=8s以后质点A从平衡位置向正向最大位移处运动，所以其运动方向沿y轴正方向．由图象可知周期为T=4s，则波长为，由题知，AB间距离为，所以AB两点的振动情况总是相同．A的振动图象知在t=9s时，A点处于波峰，则B也处于波峰，位移为+10cm．
13．（1） （2）
【解析】（1）对于B，根据牛顿第二定律，
对于物体C，其静止处为简谐振动的最大位移处，即最大形变量的位置，
根据牛顿第二定律和胡克定律：，
解得振幅：；
（2），，
解得：
14．X轴负向，25m/s
【解析】 由振动图象乙读出t=0时刻X=15m的质点运动方向沿y轴正方向，则由波动图象甲判断可知该波沿x轴正负方向传播。由振动图象读出周期T=0.8s，由波动图象读出波长λ=20m，则波速v=λ/T=20/0.8=25m/s，
【名师点睛】 由振动图象乙读出该时刻（t=0）质点的振动方向，再判断波的传播方向．由振动图象读出周期，由波动图象读出波长，求出波速．