上海市海滨高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.2探究物体做简谐运动的原因 课时练（含解析）

1.2探究物体做简谐运动的原因
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
2．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子对平衡位置位移x关系的图线为
A． B．
C． D．
3．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( )．
A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能
4．关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动公式F=﹣kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
E. 做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变
5．弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．、时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．、时刻振子的位移大小相等，方向相反
C．、时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．、时刻振子的位移大小相等，方向相反
E.、时刻振子的加速度大小相等，方向相同
6．下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置
B．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置
C．弹簧振子的运动是简谐运动
D．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动
7．弹簧振子以点为平衡位置，在水平方向上的、两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ）
A．振子在、两点时的速度为零位移不为零
B．振子在通过点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开点的运动总是减速运动，靠近点的运动总是加速运动
E.振子在、两点时加速度不相同
8．弹簧振子做简谐运动，时刻速度为，时刻也为，而且方向相同。已知小于周期，则（ ）
A．可能大于四分之一周期
B．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期
D．可能等于二分之一周期
9．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（　　）
A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则△t一定是T/2的整数倍
B．若在时间内，振子运动的位移为0，则△t可能小于T/2
C．若在时间内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，则△t一定是T的整数倍
D．若在时间内，振子运动的路程为A，则△t可能小于T/4
10．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知（ ）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E.振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
11．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下振动时，以水平向左速度v＝1m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，则振子振动的振幅为____，频率为_______。
12．将一水平放置的弹簧振子从平衡位置向右拉开4 cm后放手，让它做振动．如果从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1 s，则弹簧振子在2 s内完成______次全振动，振子在5 s内通过的路程为______m.
13．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点。经过0.5 s，振子首次到达C点。求：
（1）画出振子一个周期内的振动图像,阐述振子在一个周期内的运动情况。
（2）5内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。
14．木块质量为m，放在水面上静止（平衡），如图所示；今用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上振动，试判别木块的振动是否为简谐运动。
参考答案
1．D
【解析】
回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，一定是变力.
A.可以是恒力.故选项A不符合题意.
B.可以是方向不变而大小变化的力.故选项B不符合题意.
C.可以是大小不变而方向改变的力.故选项C不符合题意.
D.一定是变力.故选项D符合题意.
2．B
【解析】
试题分析：对整体分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力与位移x之间的关系，如何由隔离法得出A、B间的摩擦力与位移x的函数关系．
设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有，所以当位移为x时，整体的加速度，隔离对A分析，则摩擦力，B正确．
3．BCD
【解析】
振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．
4．ABE
【解析】
根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度．故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置（最低点）受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变．故E正确．
5．ADE
【解析】
AB.从图象可看出，时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A项符合题意，B项不合题意.
C.时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C项不合题意.
D.时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D项符合题意.
E.时刻振子加速度大小相等，方向相同，E项符合题意.
6．BC
【解析】
AB.通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置．在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡（即合力为零）的位置，故A项不合题意，B项符合题意.
CD.弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化，是简谐运动，故C项符合题意；D项不合题意．
7．ADE
【解析】
A.振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A项符合题意.
B.振子经过O点时速度方向不变，故B项不合题意.
C.弹力的方向有时也与速度方向相同，故C项不合题意.
D.振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D项符合题意.
E.振子在A、B两点时，加速度大小相同，方向相反，E项符合题意．
8．AB
【解析】
A.时刻速度为v，时刻也为v，且方向相同，则这两位置关于平衡位置对称．由于小于周期T，当两位置靠近最大位移处，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有大于四分之一周期，故A符合题意；
B.当两位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有小于四分之一周期，故B符合题意；
C.当这位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向最大位置时，则有大于二分之一周期，故C不符合题意；
D.当两位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向最大位移处时，则有大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D不符合题意.
9．BD
【解析】
若在时间△t=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以△t不一定是T/2的整数倍．故A错误．若在时间△t=t2-t1内，振子运动的位移为0，两个时刻振子经过同一位置，所以△t可能小于T/2．故B正确．若在时间△t=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，△t可能是T的整数倍．也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则△t不是T的整数倍．故C错误．若在时间△t=t2-t1内，振子运动的路程为A，如振子经过平衡位置时，△t可能小于T/4．故D正确．故选BD.
点睛：此题考查简谐振动的基本规律，解题时要抓住振子简谐运动的周期性和对称性；本题也可以通过作振子的位移图象进行分析．
10．CDE
【解析】
A、由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式分析可知，两弹簧振子不完全相同，故A错误；
B、由振动图象读出两振子位移最大值之比，根据简谐运动的特征，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比不一定等于2:1，故B错误；
C、由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；
D、两弹簧振子周期之比T甲:T乙=2:1，频率之比是f甲:f乙=1:2，故D正确；
E、由图示图象可知，有时振子乙速度最大，振子甲速度为零；有时振子乙速度最大，振子甲速度也最大，故E正确；
故选CDE．
【点睛】
由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式分析弹簧振子是否完全相同；由图读出两振子位移最大值之比，但由于振子的劲度系数可能不等，无法确定回复力最大值之比；振子甲速度为零时，振子乙速度最大，频率与周期互为倒数；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，据此作答．
11．5cm 1 Hz
【解析】
抓住弹簧振子的振动与记录纸同时运动，由匀速运动的速度公式求出周期；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半；
【详解】
设周期为T，振幅为A，由题图得：；由于振动的周期就是记录纸从O至x=1m运动的时间，所以周期为，则频率为：
12．52
【解析】
简谐运动中，振幅是振子与平衡位置的最大距离，故振幅为4cm；从最大位移回到平衡位置的时间为0.1s，故周期为0.4s；周期为0.4s，故2s内完成5次全振动；周期为0.4 s，故5s内完成12.5次全振动，一个全振动内通过的路程等于4倍振幅，故5s内路程为振幅的50倍，即s＝50A＝200cm＝2m。
13．（1）B-O过程做a减小的加速运动；O-C过程做a增大的减速运动；C-O过程做a减小的加速运动；O-B过程做a增大的减速运动；振子一个周期内的振动图象如图所示：
（2）200 cm；10 cm（3）5：2
【解析】
（1）B-O过程做a减小的加速运动；O-C过程做a增大的减速运动；C-O过程做a减小的加速运动；O-B过程做a增大的减速运动；振子一个周期内的振动图象如图所示：
（2）设振幅为A，由题意BC=2A=20 cm，所以A=10 cm，振子从B到C所用时间t=0.5 s，为周期T的一半，所以T=1.0 s；振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5 s=5T内通过的路程：s=5×4A=200 cm．5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm．
（3）振子加速度 ，所以
14．若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块的振动不是简谐运动。
【解析】
设水的密度是ρ1，木块的密度是ρ2，木块排开水的体积
木块的体积
浸入水中的木块的高度
设木块在外力的作用下向下的位移是△x，则撤去外力后，木块受到的浮力
木块受到的合外力
同理可得，木块浸入水中的深度小于h0的差为△x时，受到的合外力仍然是，方向向下，综上可知，木块在深度为h0上下受到的合外力总是与它的位移△x成正比，方向与位移的方向相反，满足F=－k△x，所以，若木块上下振动的范围比较小，水的阻力可以忽略不计时，木块的振动是简谐运动；
若木块上下振动的范围比较大，水的阻力不可以忽略不计时，木块向下的位移为△x时，受到的合外力
方向向上，木块浸入水中的深度小于h0的差为△x时，受到的合外力仍然是
向向下，不满足F=－k△x，木块的振动不是简谐运动。