上海市海滨高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.4探究单摆振动的周期 课时练（含解析）

1.4探究单摆振动的周期
1．如图中两单摆的摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一个小角度后放手,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动,以mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则(　 　)
A．如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mAC．无论mA∶mB是多少,下一次碰撞只能在平衡位置
D．无论mA∶mB是多少,下一次碰撞都只能在平衡位置左侧
2．某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法中正确的是（　　）
A．用大球替代小球，单摆的周期不变
B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
3．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为( )
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m
C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m
4．如图所示是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是　　
A．甲、乙两摆的振幅之比为1：1
B．甲、乙两摆的摆长之比为4：1
C．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
D．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
5．如图所示，细线下悬挂了一个除去柱塞加入墨水的注射器，注射器会向下喷出细细的一束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向以速率v水平匀速拉动一张白纸，白纸上的墨迹便画出了如图所示的振动图像。把注射器的摆动看做是简诺运动，x为图中对应两点的平衡位置间距离，则由图可得
A．匀速拉动白纸时注射器的振动周期为
B．向右匀加速拉动白纸时注射器的振动周期大于
C．向左匀减速拉动白纸时注射器的振动周期小于
D．向右匀加速拉动白纸时注射器的振动周期等于
6．甲、乙两个单摆在同一地点做简谐振动，在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动．已知甲摆摆长为1 m，则乙摆的摆长为( )
A．2 m B．4 m
C．0.5 m D．0.25 m
7．下述那种情况，单摆的周期会增大（ ）
A．增大摆球的质量 B．减小单摆的振幅
C．缩短摆长 D．将单摆由山下移到山顶
8．一摆长为L的单摆在悬点正下方0.75L处有一钉子P，单摆从A点静止释放，已知摆角很小，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆在最高点A时，绳子的拉力提供回复力
B．单摆在最低点B时，合外力为零
C．从碰钉到第一次摆回B点的时间为
D．从碰钉到第一次摆回B点的时间为
9．甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。根据振动图象可以断定（ ）
A．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3
B．甲、乙两单摆摆长之比是4:9
C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量
D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
10．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（　　）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球作摆球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为（n+1），测得的重力加速度值较真实值偏大
E. 在摆长和周期的测量中，摆长的测量对实验误差影响较大
11．利用单摆测定重力加速度的实验中，已知摆线的长度为l0，摆球的直径为d，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，则单摆的周期T＝_____；重力加速度的表达式g＝________（用题目中的物理量表示）．
12．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图(甲)所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．
(1)如果实验中所得到的T2—l关系图象如图(乙)所示，那么该同学所画出的图象应该是a、b、c中的________________；
(2)由图象可知，小筒的深度h ＝________m；当地g＝_____________m / s2．
13．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。
14．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。
参考答案
1．C
【解析】试题分析：无论碰撞后发生什么样的情景，解决本题的根本方法是利用单摆的等时性规律和单摆的周期公式．
根据周期公式知：两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置．这样必然是在平衡位置相遇．所以不管AB的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故C正确．
2．C
【解析】
用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T=2π可知，单摆的周期变大，故A错误；由单摆周期公式T=2π可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，故B错误；用等大球替代，单摆摆长不变，由单摆周期公式T=2π可知，单摆的周期不变，故C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T=2π可知，单摆周期变小，故D错误；故选C．
3．B
【解析】
试题分析：设甲完成10次全振动所经历的时间为t，则，
得到Ta：Tb=3：5；
又因为；，
可解得：La=0.9m Lb=2.5m
故选B
考点：单摆的周期.
4．D
【解析】
A.由图知，甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1cm，则振幅之比为2：1，故A错误；
B.甲、乙两摆的周期分别为4s、8s，周期之比为1：2．根据由单摆的周期公式得：甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故B错误；
C.设摆角为θ，则摆球从最高点摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mgL（1-cosθ）=mv2；摆球在最低点时向心加速度 ，根据振幅和摆长关系，可知甲摆摆球的最大偏角比乙摆摆球的最大偏角大，所以甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定不等，故C错误；
D.t=2s时，甲摆通过平衡位置，重力势能最小。乙摆经过最大位移处，动能为零，故D正确。
5．D
【解析】
A项：匀速拉动白纸，一个周期内通过的位移为4x0，则振动周期，故A错误；
B项：向右匀加速拉动白纸，注射器振动的周期不变，仍为，故B错误；
C、D项：同理，向左匀减速或向右匀加速拉动白纸，周期仍为，故C错误，D正确。
6．D
【解析】
在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动，可知T甲：T乙=2：1，根据知摆长，甲乙的周期之比为2:1，则摆长之比为4:1，甲摆的摆长为1m，则乙摆的摆长为0.25m;故选D.
【点睛】
解决本题的关键掌握单摆的周期公式，通过周期之比求出摆长之比是关键.
7．D
【解析】
根据单摆的周期公式，要增大单摆的周期，可以增加摆长或减小重力加速度；与摆球的质量和振幅无关；将单摆由山下移至山顶，重力加速度变小，故选项D正确，A、B、C错误。
8．C
【解析】
A、在最高点时，重力沿半径方向的分力与绳子的拉力平衡，重力沿圆弧切线的分力提供回复力，即绳子的拉力和摆球重力的合力提供回复力，故选项A错误；
B、在最低点由绳子的拉力和重力合力提供向心力，合外力不为零，故选项B错误；
CD、单摆运动的周期为，碰钉后绳长变短为，周期变长为，从碰钉到第一次摆回点的时间为，故选项C正确，D错误。
9．B
【解析】
A项：甲、乙两个单摆的摆周期之比为2：3，根据，两个单摆的频率之比为3：2，故A错误；
B项：从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期之比为2：3，根据单摆的周期公式，甲、乙两个单摆的摆长之比为4：9，故B正确；
C、D项：单摆的能量与振幅有关，还与振子的质量有关，由于振子的质量不知道，故无法判断振动的能量情况，故CD均错误。
10．ACD
【解析】
A、摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故选项A正确；
B、测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故选项B错误；
C、若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故选项C正确；
D、将全振动次数误记为，则周期的测量值偏小，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故选项D正确；
E、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大，长度的测量对实验误差影响不大，故选项E错误。
11．T＝4t0；
【解析】
试题分析：由F－t图象，单摆周期T＝4t0（2分），摆长l＝l0＋
根据T＝2π，（3分）
考点：本题考查单摆的周期．
12．（1）a（2）0.3 、 9.87.
【解析】
试题分析：（1）由单摆周期公式得
解得
当L=0时，，则真正的图像是a，
（2）当时，L=-h，即图像与L轴的交点坐标，图线的斜率大小，根据图像，由数学知识可得k=4，解得
考点：考查了单摆周期的应用
点评：实验的核心是实验原理，根据原理推导解析式，研究图象下列几个方面的意义，如：斜率、截距、面积等等．
13．h=(-1)R
【解析】
根据单摆周期公式得T0＝2π，T＝2π，其中l是单摆长度，g0和g
分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g0＝，g＝
由以上各式可解得h＝(－1)R.
14．h=(-1)R
【解析】
根据单摆周期公式得T0＝2π，T＝2π，其中l是单摆长度，g0和g
分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g0＝，g＝
由以上各式可解得h＝(－1)R.