上海市海滨高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.5受迫振动与共振 课时练（含解析）

1.5受迫振动与共振
1．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后以4Hz的频率匀速转动摇把，当振子振动稳定后，振子的振动频率是（ ）
A．2 Hz B．4Hz C．6 Hz D．8 Hz
2．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是200 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后(　　)
A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是200 Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是200 Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz
3．有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为Lc＞Lb=Ld＞La＞Le，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（ ）
A．周期关系为Tc＞Td＞Ta＞Te
B．频率关系为fc=fd=fa=fe
C．振幅关系为Ac=Ad=Aa=Ab
D．四个摆中，c的振幅最大
4．下列说法正确的是( )
A．做简谐振动的物体每次经过相同的位置，速度都相同
B．做受迫振动的物体,振幅总是随驱动力的频率增大而减小
C．单摆的周期与摆长L、重力加速度g、摆球质量m有关
D．弹簧振子完成一次全振动的时间为一个周期
5．如图所示是一个单摆的共振曲线（g=10m/s2），则（　　）
A．此单摆的摆长约为2.8m
B．此单摆的周期约为0.3s
C．若摆长增大，共振曲线的峰将向上移动
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
6．如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根纸面上，当M在垂直于纸面的平面内摆动时，下列说法正确的是(　　)
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅
7．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用表示弹簧振子的固有周期，表示驱动力的周期，表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）
A．由图线可知
B．由图线可知
C．当在附近时，显著增大；当比小得多或大得多时，很小
D．当在附近时，显著增大；当比小得多或大得多时，很小
8．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是
A．当时，该振动系统的振幅随增大而减小
B．当时，该振动系统的振幅随减小而减小
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
9．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是（　　）
A．列车的危险速率为
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
10．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率．当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后逐渐减小
D．先逐渐减小，后逐渐增大
11．匀速运行的火车的车厢里用细线吊着一个小球，细线长为l，则单摆的固有周期T=_________．在铁轨接合处火车会受到震动，从而使球摆动．如果每根铁轨长为L，则当火车速度v=_________时，球摆动的振幅最大．(已知重力加速度值为g)
12．如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为______ 取
13．甲、乙两个弹簧振子的固有频率分别为f和5f，都在频率为2f的驱动力作用下做受迫振动，振幅较大的是_______，甲的振动频率为_______ f，乙的振动频率为_______ f ．
14．(1)受迫振动是指系统在驱动力的作用下振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)与物体的固有周期(或频率)__________；当驱动力的频率与固有频率接近时，振幅就越大，当二者__________时，振幅达到最大，这就是共振现象．
(2)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线．
若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示_______（填“月球”或“地球”）上单摆的共振曲线；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1：l2=_______；?图线II若是在地球上完成的，则该摆摆长约为______m．
参考答案
1．B
【解析】以4Hz的频率匀速转动摇把，当振子振动稳定后，振子做受迫振动，振子的振动频率等于驱动力的频率4Hz。故B项正确。
点睛：注意区分固有频率和驱动力的频率，弹簧振子做受迫振动时振动频率等于驱动力的频率。
2．C
【解析】
两个弹簧振子在频率为200Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙振动的频率等于200Hz，甲的固有频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大.
A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz与分析不符，故A错误．
B．乙的振幅较大，振动频率是200 Hz与分析不符，故B错误．
C．甲的振幅较大，振动频率是200 Hz与分析相符，故C正确．
D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz与分析不符，故D错误．
3．B
【解析】
b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其它四个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆的频率相等，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振，根据知，d摆的摆长与b摆摆长相等，则驱动力的周期等于b摆的固有周期，d摆发生共振，振幅最大，故B正确，ACD错误．
点睛：本题考查受迫振动的周期和共振现象，自由振动与受迫振动是从振动形成的原因来区分的．
4．D
【解析】每次经过相同位置时，速度大小相等，方向可能相反，A错误；当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等时达到共振振幅最大，则受迫振动的振幅随驱动力的频率的增大先增大后减小，故B错误；单摆周期公式，与质量无关，C错误；弹簧振子完成一次全振动的时间为一个周期，D正确．
5．AD
【解析】
试题分析：当驱动力频率等于单摆的固有频率时，产生共振现象．由此可知单摆周期，根据单摆的周期公式求出摆长．
由单摆的共振曲线可知，当驱动力频率为0.3Hz时单摆产生了共振现象，则单摆的固有频率即为0.3Hz，固有周期为，根据解得，故A正确B错误；若摆长增大，则固有周期增加，固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C错误D正确．
6．ABD
【解析】A、M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，选项A正确；
B、当m摆长与M摆长相等时，两者的固有频率相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态且振幅最大，选项B正确；
C、M摆摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差就发生了变化，m的振幅发生变化，选项C错误；
D、单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果M的振动比m的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确。
故选：ABD。
【名师点睛】
本题是关于单摆、受迫振动综合应用的题目，解题关键是掌握产生共振的条件；受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振；单摆振动的能量与振幅、振动系统的质量有关，据此分析判断。
7．AC
【解析】
题图甲是保持把手不动，弹簧振子自由振动的振动图像，该图像的周期为固有周期，由图可知，固有周期是4 s，选项A对，B错．在做受迫振动时，驱动力的周期越接近固有周期，其振动的振幅就越大，比较题图乙中驱动力的周期为8 s，弹簧振子没有发生共振，故选项C对，D错．
8．BD
【解析】
当f=f0时，系统达到共振，振幅最大，故f＜f0时，随f的增大，振幅振大，故A错误；当f＞f0时，随f的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，故B正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f，故C错误；系统的振动稳定后，系统的振动频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f，故D正确；故选BD．
点睛：本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈．
9．AD
【解析】
当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由可得危险车速为，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；由题意可知，根据可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D正确．
10．AC
【解析】
当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大．若驱动力频率最后仍小于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐增大，若驱动力频率最后大于物体的固有频率，则物体的振幅先增大后减小， A、C两项都有可能．
11．
【解析】
小球的固有周期为：T=；当列车的振动频率与小球的固有频率相同时，此时小球达共振，振幅最大；即当列车在长L的钢轨上运行的时间为T时，车厢发生共振，则有：；
点睛：解决本题的关键掌握共振的条件，知道发生共振时，物体的振幅最大，而达到共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率．
12．1
【解析】
由图可以看出，当驱动力的频率为f=0.5Hz时，振幅最大，发生共振，所以此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为：T=2s．由单摆的周期公式T=2π得：
点睛：物体发生共振的条件是驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，产生共振；解答该题要会分析共振曲线，知道固有频率发生变化时，共振曲线的变化情况．
13．甲 2 2
【解析】
受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大．故甲、乙两个单摆都做受迫振动，频率为2f，甲摆的固有频率与驱动力的频率比较接近，所以甲的振幅较大.
点睛：本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈．
14．无关 相等 月球 25:4 1m
【解析】
（1）做受迫振动的物体，它的周期(或频率)与物体的固有周期(或频率)无关；当驱动力的频率与固有频率接近时，振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．
（2）若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T=2π，知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据T=2π，知摆长比为25：4．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T=2π=2，解得L=1m．
点睛：解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．以及掌握单摆的周期公式．