上海市海滨高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：2.3机械波的案例分析 课时练（含解析）

2.3机械波的案例分析
1．沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，该波的传播速度为2m/s，则t=8s时（　　）
A．质点P对平衡位置的位移为正值
B．质点P的速度方向与对平衡位置的位移方向相反
C．质点P的速度方向与加速度的方向相同
D．质点P的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同
2．如图（a）所示为一列简谐横波在t=6s时的波形图，图（b）是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A．v=25cm/s，向左传播 B．v=50cm/s，向左传播
C．v=25cm/s，向右传播 D．v=50cm/s，向右传播
3．图1所示为一列简谐横波在t=0时的波动图象，图2所示为该波中x=2m处质点P的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为2m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．t= 1.0s时，质点P的速度最小，加速度最大
D．在t=0到t=2.0s的时间内，质点P的速度和加速度方向均未发生改变
4．已知O点为波源的平衡位置，t=0时刻波源开始做振幅为40cm的简谐振动，频率为20Hz，发出一列横波沿x轴正方向传播，如图所示为P点恰好开始振动时的波形图，P、Q两质点平衡位置的坐标分别为P（6m，0），Q（30m，0），则下列说法正确的是（　　）
A．当t=0.375s时，Q点已经振动一个周期
B．Q点开始振动时的运动方向沿－y方向
C．Q点刚开始振动时，P点恰位于波峰
D．Q点刚开始振动之前，P点经过的路程为14m
5．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式y 5sin()，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，形成的波形图像如图所示，则（　　）
A．这一列波的波速等于12m/s
B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
C．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
D．此后M点第一次到达y=5m处所需时间是2s
6．如图，S是波源，振动频率为100Hz，产生的简谐横波向右传播，波速为40m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知P、Q的平衡位置之间相距0.6m。下列判断正确的是（　　）
A．Q点比P点晚半个周期开始振动
B．当Q点的位移最大时，P点的位移最小
C．Q点的运动方向与P点的运动方向可能相同
D．当Q点通过平衡位置时，P点也通过平衡位置
7．如图所示为一横波在某时刻的波形图，已知质点F此时运动方向如图，则（　　）
A．波向右传播 B．此时质点C的加速度为零
C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．质点H与质点F的运动方向相同
8．图1是一列沿轴方向传播的简谐横波在时刻的波形图，波速为。图2是处质点的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．此列波沿轴负方向传播
B．处质点在时的位移为
C．处质点在时的速度方向沿轴正向
D．处的质点在时加速度沿轴负方向
E.处质点在内路程为
9．图甲为一列简谐横波在t＝0 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是__________
A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度是40 m/s
C．该波沿x轴的正方向传播
D．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向下
E.从t＝0 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为30 cm
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是（　 　）
A．这列波的波速可能为50m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm
C．若有另一周期为0.16s的简谐横波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象
D．若=0.8s，当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同
E.若=0.8s，从t+0.4s时刻开始计时，质点c的振动方程为y=0.1sin cm
11．一列简谐横波沿一直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的A、B两点均处在平衡位置，且A、B之间仅有一个波峰，若经过时间t，质点B恰好到达波峰位置，则该波的波速的可能值是________。
12．一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图(a)所示，x=0.30 m 处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴______(选填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为______ m。
13．一列简谐横波沿绳向右传播，当绳上质点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.3米的质点B向下运动到最大位移，已知波长大于0.15米，求这列波的波长是多少？如质点A由最大位移回到平衡位置的时间为0.1秒，此波波速为多少
14．简谐横波沿x轴传播，MY是x轴上两质点，如图a是质点N的振动图象，图b中实线是t=3s时的波形，质点M位于x=8m处，虚线是经过△t后的波形（其中△t＞0），图中两波峰间距离△x=7.0m，求：
（1）波速大小和方向；
（2）时间△t
（3）从实线时刻算起，M点的位移第 11次到达2.5cm所需时间。
15．一列沿x轴正方向传播的简谐波，其波源位于坐标原点O，且在t＝0时刻的波形图如图所示．已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求：
(1)这列波的波速；
(2)试写出质点P做简谐运动的表达式；
(3)从t＝0时刻开始计时，质点R第一次到达波谷所用的时间．
参考答案
1．A
【解析】
由图知波长为4m，则其周期为
则t=8s时，过了4个周期，质点P回到了t=0时的位置，在y轴的正向且在向正向运动，速度方向为正方向，对平衡位置的位移为正值，受到的回复力指向平衡位置，即指向y轴负方向，由牛顿第二定律知，可知加速度也为负方向。
A．质点P对平衡位置的位移为正值，故A正确；
B．质点P的速度方向与对平衡位置的位移方向相同，故B错误；
C．质点P的速度方向与加速度的方向相反，故C错误；
D．质点P的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，故D错误。
故选A。
2．B
【解析】
由甲读出波长为
λ=100cm
由乙图读出周期为T=2s，则波速为
根据P点的振动图线可知，t=6s质点P的速度方向向上，故根据波的图线可知，该波向左传播，故ACD错误，B正确。
故选B。
3．C
【解析】
A.由图1读出波长，由图2读出，因此该波的波速，故选项A错误；
B.由图2可以看出，质点P在时向上振动，根据“同侧法”知，波沿轴正方向传播，故选项B错误；
C.由图2可知，时，质点位于波峰位置，速度最小，加速度最大，故选项C正确；
D.从到是半个周期，质点从平衡位置向上振动到波峰位置，然后再回到平衡位置，它的速度方向先向上再向下，加速度方向是由回复力方向决定的，该过程中回复力的方向一直向下，所以加速度方向一直向下，故选项D错误。
4．B
【解析】
A．波的频率为20Hz，周期为
T=0.05s
OP=6m=1.5λ
则波长
λ=4m
波速
振动从O传到Q的时间
则Q刚开始振动，故A错误；
B．由波形图可知，P点起振的方向沿－y方向，则波源刚开始振动时的运动方向沿－y方向、传播方向上所有的质点起振方向都沿－y方向，B正确；
C．因
PQ=24m=6λ
则Q点刚开始振动时，P点恰位于平衡位置，C错误；
D．Q点刚开始振动之前，P点已振动6T时间，则P点经过的路程为
故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
A．根据
由图可知，所以
故A错误；
B．由题意可知处质点的振动方向即为波源开始振动时的方向，因波向x轴正向传播，通过“上下坡法”可知振动方向y轴正方向，故B错误；
C．通过“上下坡法”可知M点在此时振动方向向下，则第3秒末，即经过了0.75T，该点的振动方向沿y轴正向，故C正确；
D．因为此时M的振动方向向下，则此后M点第一次到达y=5m处所需时间是一定大于，即大于2s，故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
A．根据可知，波长
又
故Q点比P点晚1.5个周期开始振动，A错误；
BC．P、Q两点的平衡位置距离是半个波长的奇数倍，故两者振动情况完全相反，即两点的运动方向始终相反，当Q点的位移最大时，P点的位移也最大，但两者方向相反，BC错误；
D、两点平衡位置距离是半个波长的奇数倍，所以当Q通过平衡位置时，P点也通过平衡位置，但两者运动方向相反，D正确。
故选D。
7．C
【解析】
A．根据同侧法可判断波向左传播，故A错误；
B．此时质点C受到的回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．根据同侧法可判断质点B向上运动，故质点C比质点B先回到平衡位置，故C正确；
D．根据同侧法可判断质点H向上运动，与质点F的运动方向相反，故D错误。
故选C。
8．BCE
【解析】
A．根据图2的振动图象可知，处的质点在t=0时振动方向沿轴正向，所以利用图1由同侧法知该波沿轴正方向传播，故A错误；
B．图1可知该简谐横波的波长为4m，则
圆频率
设处质点的振动方程为
t=0时刻
结合t=0时刻振动的方向向上，可知，则处质点的振动方程为
处质点与处质点的平衡位置相距半个波长，则处质点的振动方程为
代入方程得位移为，故B正确；
C．处质点在时的速度方向和时的速度方向相同，由同侧法可知速度方向沿轴正向，故C正确；
D．处的质点在时速度方向沿轴负向，则经过四分之一周期即时，质点的位移为负，加速度指向平衡位置，沿轴正方向，故D错误；
E．处质点在在时速度方向沿轴负向，根据振动方程知此时位移大小为，时位移大小为，所以内路程
故E正确。
故选BCE。
9．BCD
【解析】
由b图得到该波的波长为，由a图得到该波的周期为，故波速为：，A正确；t=0.1s时Q点处在平衡位置上，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，BC正确；从t=0.10s到t=0.25s，经历时间，由于时刻质点P不再平衡位置和最大位移处，所以通过路程不是3A=30cm，D错误．
10．ACD
【解析】
由图可知，波的波长为40m；两列波相距，故周期 ； 波速为：，（n=0，1，2，…）
当n=0时，当v=50m/s时，故A正确；质点a在平衡位置上下振动，振动的最少时间为T，故路程最小为3A即30cm，故B错误；当n=3s时，T=0.16s，故若有另一周期为0.16s的简谐波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象，选项C正确；在 t 时刻，因波沿X轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于，可见此时两个质点的位移是相同的． 故D正确；当T=0.8s，当t+0.4s时刻时，质点c在上端最大位移处，据 ，据图知A=0.1m，当从t+0.4s时刻时开始计时，则质点c的振动方程为：x=0.1cos（2.5πt）（m），故E错误．故选ACD.
点睛：本题考查对波动图象的理解能力．知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解．特别要注意理解D答案中简谐运动的对称性，P和b正好处在了同一点，但是方向恰好相反．
11．
【解析】若波由A向B传播：若A、B间没有波谷，则波速；若临近A的是波峰，则波速；若临近B的是波峰，则波速；
若波由B向A传播：若A、B间没有波谷，则波速；若临近A的是波峰，则波速；若临近B的是波峰，则波速；
点睛：本题考虑问题要全面周到，要注意波的传播方向可能两种，B的速度有两种，A、B间可能有波谷，也可能没有波谷．
12．正向；0.8
【解析】解：由图b可知，t=0时刻，该质点的位移为cm，在下一时刻，位移大于cm．所以该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向．
由振动方程得：
y=Asin
则有：=2sin
解得：sin=
波长大于0.30m，所以，t=
v=
解得：λ=0.8m
故答案为：正向；0.8．
【点评】本题首先考查读图的能力，要求同学们掌握振动方程及波速与波长周期关系公式，难度适中．
13．v1=1.5(1+2K) m/s ；v2=0.5(1+2K) m/s K=0、1、2、3……
【解析】
符合波长大于0.15米的情况有两种
情况一：l/2=0.3 l=0.6m
情况二：l/2+l=0.3 l=0.2m
周期符合 T/4+KT/2=0.1 T=0.4/(1+2K)
情况一的波速 v1=l/T=1.5(1+2K) m/s
情况二的波速 v2=l/T=0.5(1+2K) m/s
其中K=0、1、2、3……
14．（1）波速大小，方向沿x轴负向；（2）时间为：，n=1、2、3；（3）M点的位移第11次到达2.5cm所需时间为t=30.5s
【解析】
（1）由图甲可知周期T=6s，且质点N在t=3s时刻向下振动，由图乙可知，=8m，且波向左传播；
故波速大小，方向沿x轴负向；
（2）由波向左传播可知，△t时间波的传播位移为
所以，时间为：
n=1、2、3
（3）从此刻算起M点的振动方程为

当y=2.5cm时，代入上式得t=30.5s
15．（1） （2） （3）0.8s
【解析】
根据求出这列波的波速；由图可知A=4cm，根据求出角速度，再写出质点P做简谐运动的表达式；先求出这列波传到R质点的时间，由图可知质点R的起振方向为沿y轴正方向，所以R质点振动后再经过后才能第一次到达波谷，再求出从t＝0时刻开始计时，质点R第一次到达波谷所用的时间。
【详解】
解：(1)由题意可知：λ=4m，T=0.4s
得：
(2)由图可知A=4cm，
故质点P做简谐运动的表达式为
(3)这列波传到R质点的时间为
又由图可知质点R的起振方向为沿y轴正方向，所以R质点振动后再经过后才能第一次到达波谷，故再经过s后质点R才能第一次到达波谷