上海市龙柏高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.1研究简谐运动 配套作业（含解析）

1.1研究简谐运动
1．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，则（ ）
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为s
C．t=0.75s时，质点到达波峰
D．质点前2s内的位移为 -4.5 cm
2．如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动,当它从C点向O点运动的过程中,位移方向及其大小的变化是( )
A．向右,逐渐变大 B．向右,逐渐变小
C．向左,逐渐变大 D．向左,逐渐变小
3．如图所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是(　　)

A．x＝2sin(2.5πt＋) B．x＝2sin(2.5πt－)
C．x＝2sin(2.5πt－2π) D．x＝2sin 2.5πt
4．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17s时，振子运动情况是( )
A．正在向右做减速运动
B．正在向左做减速运动
C．正在向右做加速运动
D．正在向左做加速运动
5．一质点作简谐振动，图象如图所示，由图可知（ ）
A．4s末速度为零，加速度最大
B．4s末振子的位移为-0.02m
C．振动周期是5s，振幅是0.02m
D．1s末，振动物体的速度为正向最大
6．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(　 　)
A．频率是2 Hz
B．t＝0.5 s时回复力的功率最大
C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5 s时，质点所受合外力为零
7．如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是(　　)
A．每次经过O点时的动能不相同
B．从A到O的过程中加速度不断增加
C．从A到O的过程中速度不断减小
D．从O到A的过程中速度与位移的方向相同
8．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（　　）
A．对平衡位置的位移 B．速度
C．回复力和加速度 D．动能
9．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的是 (　 　)
A．动能 B．加速度 C．速度 D．位移
10．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
11．一个质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s，质点的位移为________cm,路程为________cm。
12．）（一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t=1s时的波形图，图乙是x=3m处质点的振动图象，则该波的传播速度为_______m／s，传播方向为_______．
13．如图所示，一个质点在平衡位置O点（坐标原点）附近做简谐运动，当质点从O点左侧的某一点M ′开始计时（t=0s），通过平衡位置O向右侧运动时，经过4s第一次到达M ′的对称位置的M点，再向前运动，又经过2s它第二次经过M点，在这个过程中质点通过的路程为8cm。求：
(1)该质点做简谐运动周期T；
(2)该质点做简谐运动的振幅A；
(3)若从平衡位置O开始计时（t=0s），质点经过30s的路程S和位移x。
14．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点。经过0.5 s，振子首次到达C点。求：
（1）画出振子一个周期内的振动图像,阐述振子在一个周期内的运动情况。
（2）5内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。
参考答案
1．D
【解析】从关系式中可知，A错误；从关系式中可知，故周期为，B错误；t=0.75s时，质点的位移为，在平衡位置，C错误；在t=0时刻质点的位置在x=3cm处，2s时质点的位置在，故前两秒内的位移为，D正确．
2．D
【解析】弹簧振子从C点向O点运动的过程中，位移的大小逐渐减小，方向由O指向C，即向左．故D正确，ABC错误．故选D．
点睛：解决本题的关键知道简谐运动的特点，知道位移由平衡位置指向末位置，大小等于平衡位置与末位置间的距离，方向由平衡位置指向末位置．
3．D
【解析】由振动图像可知：A=2cm；T=0.8s，则 ；则该弹簧振子做简谐运动的公式：x＝Asinωt=2sin 2.5πt，故选D.
4．C
【解析】根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是0.025s，振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，完成了到7T之间，因此振动正在向右加速运动到平衡位置。
故选：C。
5．A
【解析】A. 由图知， 4s末振子的位移位于波峰位置，速度为零，加速度最大，A正确；
B.?由图知， 4s末振子的位移位于波峰位置，位移为0.02m，B错误；
C.?由图知，振动周期是5s，振幅是0.02m，C正确；
D.?1s末振动物体经过平衡位置向负向最大位移处运动，速度为负向最大。故D错误。
故选A。
【名师点睛】
根据质点完成一次全振动的时间等于一个周期，由图读出周期．振幅等于质点偏离平衡位置的位移x的最大值．根据质点的位移分析加速度，根据位移的变化情况判断质点的速度方向．
6．C
【解析】从图中可知质点做简谐运动的周期为，故频率为，A错误；t=0.5s时质点在平衡位置，位移为零，回复力为零，功率为零，回复力为零，合外力不一定为零，如单摆在最低点，回复力为零，重力和绳子的拉力的合力不为零，BD错误；t=1.7s时质点在向负向最大位移处运动，速度为负，位移为负，加速度方向和位移方向相反，为正，C正确；
请在此填写本题解析!
7．D
【解析】O点为其平衡位置，则小球每次经过平衡位置时的动能都相同，故A错误；A到O的过程中，位移越来越小，回复力越来越小，则加速度越来越小，故B错误；A到O的过程中，小球做加速运动，速度不断增加，故C错误；从O到A的过程中，速度和位移方向均向右，故速度和位移的方向相同，故D正确．
【点睛】弹簧振子做简谐运动；其回复力；平衡位置时，回复力为零，而速度、动能最大．
8．ACD
【解析】振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同．故A正确．做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同．故B错误．根据简谐运动的特征： ，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同．故C正确．根据简谐运动的特征，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，则弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能就相等，所以振子的动能也一定相同．故D正确．故选ACD．
点睛：简谐运动的物体经过同一位置时这三个量一定相同：位移、加速度和回复力．
9．AC
【解析】做简谐运动的质点，当它通过平衡位置时位移为零，根据简谐运动中的回复力F=-kx，则知回复力等于0；由加速度与位移关系： ，则知加速度为0．质点通过平衡位置时速度最大，动能最大；故AC正确，BD错误．故选AC．
点睛：知道做简谐运动的特点：当它通过平衡位置时位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大．
10．BCD
【解析】当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力：F=-kx，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置A时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同．振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等；但速度的方向可能相反．所以描述振动的物理量总是相同的是：位移、回复力、加速度和动能；而速度可能相同，也可能方向相反．故BCD正确，A错误．故选BCD.
点睛：该题考查简谐运动的特点，知道振动过程机械能守恒，注意振子每次经过同一位置时，描述振动的物理量中有的矢量，有的是标量．
11． 4 100
【解析】质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz，则周期为0.4s,该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s=6T，则质点的位移为4cm；路程为：6×4A+A=25A=25×4cm=100cm.
12．2（2分） -x轴方向（2分）
【解析】
根据甲图可知道波长，根据乙图可知周期，所以波的传播速度．结合甲图和乙图，处的质点在时正经过平衡位置向下振动，根据振动方向和波的传播方向在波形图的同一侧判断，波的传播方向沿x轴负方向．
13．（1）12s；（2）4cm；（3）30cm；0
【解析】（1）设质点在左右最大位移处的点为N和
，则周期为
根据对称性可得：
故解得
（2）根据题意可知，解得A=4cm
（3）因为，所以30s末时质点在平衡位置，所以位移为0，经过的路程
14．（1）B-O过程做a减小的加速运动；O-C过程做a增大的减速运动；C-O过程做a减小的加速运动；O-B过程做a增大的减速运动；振子一个周期内的振动图象如图所示：
（2）200 cm；10 cm（3）5：2
【解析】
（1）B-O过程做a减小的加速运动；O-C过程做a增大的减速运动；C-O过程做a减小的加速运动；O-B过程做a增大的减速运动；振子一个周期内的振动图象如图所示：
（2）设振幅为A，由题意BC=2A=20 cm，所以A=10 cm，振子从B到C所用时间t=0.5 s，为周期T的一半，所以T=1.0 s；振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5 s=5T内通过的路程：s=5×4A=200 cm．5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm．
（3）振子加速度 ，所以