上海市龙柏高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.2探究物体做简谐运动的原因 配套作业（含解析）

1.2探究物体做简谐运动的原因
1．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2 s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为(　　)
A．0.4 s,2.5 Hz
B．0.8 s,2.5 Hz
C．0.4 s,1.25 Hz
D．0.8 s,1.25 Hz
2．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反
3．如图所示的弹簧振子，点为它的平衡位置，当振子离开点，再从点运动到点时，振子离开平衡位置的位移是（ ）
A．大小为，方向向左 B．大小为，方向向右
C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右
4．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（　　）
A．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同
B．0.4s时的速度与0.6s时的速度相同
C．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cm
D．0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反
5．做简谐运动的物体，下列说法正确的是
A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同
B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同
C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍
D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅
6．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点（　　）
A．1.6s B．1.1s C．0.8s D．2.2s
7．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是　　
A．若，则在时间内振子经过的路程为一个振幅
B．若，则在时间内振子经过的路程为两个振幅
C．若，则在t时刻和时刻振子的位移一定相同
D．若，则在t时刻和时刻振子的速度一定相同
8．下列关于简谐振动的说法正确的是（ ）
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时,加速度减小,速度增大
E.物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同
9．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是
A．t＝1s时质点的速度最小
B．t＝2s时质点所受的回复力最大
C．质点振动的振幅为4cm
D．质点振动的频率为4Hz
10．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，当振子到达最高点时，弹簧处于原长。选取向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是()
A．弹簧的最大伸长量为100m
B．弹簧振子的振动周期为2s
C．在1～1.5s内，弹簧振子的速度大小逐渐增大
D．在0～0.5s内，弹簧振子的位移大小逐渐增大
E. 在1.5～2.0s内，弹簧振子的弹簧伸长量逐渐减小
11．一个质点做简谐运动，振幅为4 cm，频率为2.5 Hz，若质点从平衡位置开始向正方向运动时开始计时，经过2 s，质点完成了______次全振动，通过的路程为______m,1.1 s末振子的位移______m.
12．某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图象后发现，滑块的运动是简谐运动，若测得滑块从最左端运动到最右端所用时间为1s，则滑块的振动频率为_____Hz；以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，则滑块运动的表达式为x=_____ cm。
13．如图甲所示，一个质量为M的木板静止在光滑的水平桌面上，用劲度系数k=10N/m的轻弹簧将板连在竖直墙上，开始时弹簧处于原长．一质量m=1kg的物块（可视为质点）从木板左端以初速度2m/s滑上长木板，最终恰好停在长木板的右端．通过传感器、数据采集器、计算机绘制出物块和木板的v-t图像，如图乙所示，其中A为物块的v-t图线，B为木板的v-t图线且为正弦函数图线．周期T=2s, 重力加速度g＝10m/s2.根据图中所给信息，求：
（1）物块与木板间的滑动摩擦因数μ；
（2）木板做简谐运动的振幅；
（3）t=时木板的动能；
（4）从开始到t=系统产生的热量Q．
14．如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内作简谐振动，O为中心位置，A、 B为最大位移处，在O点正上方C处有一个不计重力的小球，现使振子由A点由静止释放，同时小球由C点沿逆时针方向开始在竖直平面内做匀速圆周运动。
（1）当小球第一次到达最高点时，振子第一次速度达到最大， 则小球与振子的周期之比是多少?
（2）当振子第一次从A到B时，小球和振子加速度正好相同，则小球与振子的周期之比是多少?
（3）若振子的振幅和圆周的半径相等且都为R,现使振子由A点由静止释放，同时小球由A点正上方的圆周上的D点沿逆时针方向开始在竖直平面内做线速率为v的匀速圆周运动，为让小球始终在振子的正上方，则振子的振动周期为多少? 进步研究发现，振子的速率就是小球的线速度在水平方向的投影，请尝试画出振子从A到O的速率v和时间t的大致图像，并说明理由。
参考答案
1．D
【解析】由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以a到b点的最短时间为0.2s，即从a经平衡位置后到达b的时间为0.2s；从b再回到b的最短时间为0.2s，即从b到达最大位移处后直接再回到b的时间为0.2s，根据简谐振动的特点可知，该两个过程的和为半个周期，所以振子的振动周期为T=0.8s，那么振子的振动频率为， D正确．
2．A
【解析】
AB.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下做微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动，它是机械运动中最基本，最简单的振动，而机械运动中最基本最简单的运动就是匀速直线运动，因此选项A符合题意，选项B不合题意.
C.振动中位移总是相对平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，背离平衡位置的，所以选项C不合题意.
D.虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以选项D不合题意.
3．B
【解析】
根据位移的定义是起点到终点的有向线段，起点是O点，终点是C点，则位移的大小是，方向向右.
A.大小为，方向向左与分析结果不相符，故A项不合题意.
B.大小为，方向向右与分析结果相符，故B项符合题意.
C.大小为，方向向左与分析结果不相符，故C项不合题意.
D.大小为，方向向右与分析结果不相符，故D项不合题意.
4．D
【解析】
A．由图可知，在0.2s时的位移与在0.4s时的位移大小相等，方向相反，A错误；
B．由图可知，在0.4s时与在0.6s时，振子偏离平衡位置的位移大小与方向相同，所以振子的速度大小相等，但方向相反，B错误；
C．由图可知振幅为4cm，周期为0.8s，C错误；
D．由图可知，在0.2s时振子偏离平衡位置的位移方向为负，在0.6s时振子偏离平衡位置的位移方向为正，由简谐运动的回复与位移方向相反可知，0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反，D正确。
5．B
【解析】
A、振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，则A错误．B、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故B正确．C、简谐运动一次全振动是在一个周期内，物体通过的路程一定为振幅的4倍，故C错误．D、简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，要看开始时的位置，故D错误．故选B．
【点睛】掌握简谐运动的物体的受力特点和运动特点，经过同一位置时这三个量一定相同：位移、加速度和回复力．简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，在半个周期内，物体通过的路程一定为振幅的2倍，所以在四分之三个周期内，物体通过的路程不一定为振幅的3倍，一个周期的路程一定为振幅的4倍．
6．D
【解析】
分析质点可能的运动情况，画出运动轨迹，确定周期，即一次全振动所用的时间，再确定经过多长时间质点第三次经过P点。
【详解】
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图:
则振子的振动周期为：T=（0.5+0.1）×4=2.4s，
则该质点再经过时间△t=T﹣0.2=2.2s，第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图:
，
则由0.5+0.1=T，振子的振动周期为T=0.8s，
则该质点再经过时间△t′=-0.1=0.1s，第三次经过P点。
A．1.6s，与分析结果不符，故A错误；
B．1.1s，与分析结果不符，故B错误；
C．0.8s，与分析结果不符，故C错误；
D．2.2s，与分析结果相符，故D正确。
【点睛】
本题主要考查了简谐运动的相关知识，较为简单。
7．B
【解析】
A．若，则时间内振子经过的路程不一定等于振幅，与振子的初始位置有关，故A错误；
B．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，在时间内振子经过的路程为两个振幅，故B正确；
C．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等，方向相反，故C错误；
D．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，所以这两时刻速度的大小一定相等，方向相反，故D错误．
8．ADE
【解析】
A、速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；B、回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；
C、一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；
D、当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故D正确．
9．AC
【解析】
A、在t=1s时质点位于负的最大位移处，速度为0，加速度最大，A正确；
B、t=2s时位移为0，故质点所受的回复力为0，B错误；
CD、由图可知质点振动的振幅为4cm，周期为T=4s，则频率为，C正确D错误。
10．BDE
【解析】
周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离;由图象直接读出周期和振幅、根据振子的位置分析其速度和加速度大小。振子处于平衡位置时速度最大，位移为0，在最大位移处时，加速度最大。
【详解】
A．由图乙可知：弹簧的最大伸长量为10cm，故A错误；
B．由图乙可知：弹簧振子的振动周期为2s，故B正确；
C．在1～1.5s内，弹簧振子的速度大小逐渐减小，故C错误；
D．在0～0.5s内，弹簧振子从平衡位置向上运动，位移大小逐渐增大，故D正确；
E. 在1.5～2.Os内，弹簧振子从最低点向上往平衡位置运动，弹簧伸长量逐渐减小，故E正确；
【点睛】
本题主要考查了简谐运动的振动图像与过程的分析，较为简单。
11．50.8-0.04
【解析】
由题得质点振动的周期为：，时间t＝2s＝5T，所以质点完成了5次全振动；在2 s内振子通过的路程为：s＝5×4A＝20×4cm＝80cm＝0.8m；因t＝1.1s＝2T，故1.1 s末振子的位移为－4 cm＝－0.04 m。
12．0.5; ;
【解析】
根据滑块的振动周期求出振动的频率，再根据确定质点的振动方程．
【详解】
滑块从最右端运动到最左端所用时间为ls，知周期T=2s，则振动频率；角速度，根据知，，所以．
13．（1）0.1 （2） （3）0.05J (4)1.3J
【解析】
(1)由图象可以知道物块做匀减速运动，由图像得物块的加速度为:
①
对物块由牛顿第二定律得:
②
①②联立得
(2)木板由0时刻到时刻的位移大小等于弹簧的伸长量大小也振幅A，在时刻木板的加速度为零则有：
计算得出
（3）对物块用动能定理得
(4)从开始到时刻木板的位移大小：
有图像可知时刻物块的速度为
物块位移：
产生热量
14．（1）1:2（2） （n=0、1、2、3……）（3）；图见解析。
【解析】
（1）当小球第一次到达最高点时，经过的时间为；振子第一次速度达到最大， 则振子运动的时间为，则
，
即
（2）当振子第一次从A到B时，小球和振子加速度正好相同，此时振子的加速度方向水平向右，小球到达最左端，向心加速度向右指向圆心，则
，
则
（n=0、1、2、3……）
（3）为让小球始终在振子的正上方，则振子的周期等于小球做圆周运动的周期，即
；
振子从A到O运动时，速率逐渐变大，加速度减小，则图像大致如图；