人教版高三一轮复习牛顿第二定律之板块模型（共26张PPT）

(共26张PPT)
力学之板块模型
一．基本知识储备：
1.运动学基本公式
2.整体法与隔离法（受力分析）
3.牛顿第二定律
二．整体法与隔离法回顾：
1.整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析和研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清楚系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
2.隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析，研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便，简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
1.板块模型的解决方法：运动学+整体隔离+牛顿第二定律（V-t图像辅助）
三.板块模型
2.模型难点：
（1）长木板表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦还是滑动摩擦力，如果是滑动摩擦力，FN如何计算。
（2）长木板和物块间是否存在摩擦力。
（3）长木板上下表面摩擦力的大小。
（4）共速后两者接下来如何运动。
（5）有外力施加时，两者发生相对滑动的条件。
4.解题心诀：分类别，识套路；记结论，省功夫；V-t图，标清楚
5.类别：
（1）带动带不动
（2）拉上或拉下
（3）共速及变速问题
3.需注意的已知条件：
（1）板的上下表面是否粗糙或光滑
（2）初始时刻板块间是否发生相对滑动
（3）板块是否受外力F，如受外力F观察作用在哪个物体上
（4）初始时刻物块放于长木板的位置
（5）长木板的长度是否存在限定
6.具体分析：
（1）不受外力作用的带动问题：（若为上带下，则先判断带动带不动；若为下带上，如果接触面粗糙则一定能带动，注意讨论共速或变速后摩擦力变化情况
例如：光滑的水平面上，静止放置一质量为M，长为L的木板，一质量为m的物块，以速度V0从长木板的一端滑向另一端，已知板块间摩擦因数为
。
分析：地面无摩擦，所以属于可带动情况
对于物块m而言，受到向左的摩擦力，am=
方向水平向左
所以m向右匀减速运动
对于木板M而言，地面无摩擦，受到m向右的摩擦力，大小为
，所以M的加速度aM=
,做初速度为0的匀加速直线运动，方向向右
当两者速度相同时，由于两者无相对运动或运动趋势，所以两者间的摩擦力会突然消失，此后一起匀速运动
两者的运动图像：
两者的位移关系：
例如：粗糙的水平面上，静止放置一质量为M的木板，一质量为m的物块，物块以速度V0从木板的一端滑向另一端，已知板块间的动摩擦因数为
，木板和地面间的动摩擦因数为
，长木板足够长。
分析：地面有摩擦需讨论带动带不动的情况
先分析木块，受到向左的摩擦力,加速度为am=
;再分析M,受到m及地面
分别施加的摩擦力，则需比较
与
大小关系
若
则M仍保持静止不动，m做匀减速直线运动
若
（可以看出
）则M会向右做匀加速运动，加速度aM=
两者的运动图像：
值得注意的是：两者共速后一起匀减速运动
如何判断两者共速后接下来的运动情况
结论：若
则共速后两者无相对滑动，反之若
则共速后两者之间存在相对滑动
方法依据：假设法
假设法：当两者共速后，我们可以先假设两者此后无相对滑动，先采用整体法计算出整体的加速度，如下图
整体的加速度应该为aMm=
,此时两者之间没有相对滑动所以对于m而言受到M给它的静摩擦力，大小为
。而m受到的最大静摩擦力应为
。我们知道静摩擦力应该小于等于最大静摩擦力的，所以当
时，我们的假设是成立的，而当
时，我们的假设就不成立了。
当
时共速后两者各自做匀减速，且M先减速至0(课下验证)
例：如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v=6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m=2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2，求：
（1）物块及木板的加速度；
（2）物块滑离木板时的速度．
答案：am=2m/s
aM=3m/s
v=0.8m/s
例：一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度---时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数。
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
答案：
相对位移s=1.125m
（2）受外力作用的带动问题：即拉上与拉下问题
例如：光滑的水平面上，静止放置一质量为M的长木板，长木板上静止放置一质量为m的物块，现对物块施加一外力F，板块间动摩擦因数为
假设长木板与物块无相对运动一起加速，我们可以采用整体法来进行求解：F=(M+m)a,当外力F增大时整体的加速度a就增大，说明长木板和木块的加速度同时增大。我们分析m，对于m它的动力来源为F所以m的加速度无最大值。但对于M它的加速度来源是m给它施加的静摩擦力，两者间的静摩擦力存在最大值即最大静摩擦力。所以对于M其加速度存在最大值，即
推出
代入F中可得
为一临界值。
当
时，板块间无相对滑动，一起以相同的加速度匀加速运动，F增大两者的静摩擦力增大。
当
时，板块间发生相对滑动，am>aM,F增大两者间的滑动摩擦力不变为
，am增大，aM不变。
思考：地面粗糙的情况如何分析？
例如：光滑的水平面上，静止放置一质量为M的木板，长木板静止放置一质量为m的物块，现对长木板施加一外力F，板块间动摩擦因数为
假设长木板与物块无相对运动一起加速，同样我们采用整体法来进行求解：F=(M+m)a。
分析可知对于m：加速度的来源是M施加的静摩擦力产生，两者间存在最大静摩擦力，所以当两者间摩擦力为最大静摩擦时，m的加速度对应的也是最大值。
对于M：由于加速的来源为F，所以M的加速度无最大值。
即a=μg代入F=(M+m)a得F=μ(M+m)g为一临界值
当
时，两者无相对滑动
当
时，板块间发生相对滑动aM>am,F继续增大aM变大am不变
同样思考：若地面粗糙如何分析？
总结：从以上两个模型我们可以看出，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速度为0）,则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
例：如图所示，质量M=8kg的长木板A放在水平光滑的平面上，木板左端受到水平推力F=8N的作用，当木板向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在木板右端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块B，放上小物块0.6s后撤去F，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板足够长，取g=10m/s2．求
（1）放上小物块后撤去F前，长木板与小物块的加速度；
（2）撤去F后，二者达到相同速度的时间；
（3）整个过程系统产生的摩擦热（结果保留两位有效数字）．
答案：aA=2
aB=0.5
t=0.24s
Q=2.8J
板块模型与动量的结合
1.动量：P=mv;动量变化量：
2.冲量：I=F·t
3.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。既
4.动量守恒：相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。
一般数学表达式：
适用条件
①系统不受外力或者所受外力之和为零；
②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
5.动量守恒的多种模型
（1）弹簧模型（2）弹性非弹性碰撞模型（3）火箭反冲模型
（4）曲面弧模型（5）人船模型（6）子弹打木块模型
（7）摆动类模型（8）碰撞平抛类模型（9）板块模型等
6.动量中的板块模型
（1）板块模型往往有时会应用动量守恒定律解决，考查学生对动量守恒定律的理解和应用，考查学生理解能力和综合分析能力。
（2）重点在于动量守恒定律的应用；难点在于过程分析及隐含条件的挖掘
（3）思路方法：一般指几个物体叠放在一起，置于光滑水平面上；给予一个物体初速度，另外的物体在两者之间摩擦力的作用下运动。
凡涉及对地位移一般采用动能定理求解，涉及相对位移一般对系统用能量转化和守恒定律处理。
（4）对于初速度相反的板块模型
例如：M和m放置在光滑的水平地面上，初速度方向相反，板上表面粗糙，物块不从板上滑下。
由动量守恒，我们知道板块的最终状态是：以相同速度v向某一方向运动。也就是说，单独看物块和板的话，以地面为参考系，这两个物体肯定有一个物体一直减速到v，另一个物体先减速到零然后反向加速到v。
从受力的角度来说，这两个物体各自所受的滑动摩擦力全程都是大小方向保持不变的。
与受力状况相对应，这两个物体从运动形态上看，都是做匀变速直线运动。
具体两个物体哪一个一直做匀减速运动且运动方向不变呢？也好判断，在具体的题目情境中，我们只需要计算一下物块和板谁的初动量大就可以了。谁的初动量大，共速时的末动量就跟谁的方向相同。
例：如图所示，半径R=0.80m的四分之一光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块将沿圆弧轨道滑下．已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s2．求：
（1）小物块刚到达B点时的速度vB；
（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小；
（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．
例：如图所示，有一质量为M＝2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m＝1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1＝2m/s向左和v2＝4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端与车相对静止没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ＝0.1，取g＝10m/s2．求：
（1）求物块A刚开始滑动时加速度a大小；
（2）求物块A、B与小车相对静止时共同速度V共及物块A、B在小车上滑动过程中产生的热量Q
（3）求整个过程中物块B相对小车的位移x相大小。
例：如图所示为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R＝0.32m。水平轨道PN右侧的水平地面上，并排放置两块长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c质量m3＝2.2kg，长L＝4m，木板d质量m4＝4.4kg。质量m2＝3.3kg的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m1＝1.3kg的小滑块a从P点以水平速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失。碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0．已知小滑块b与两块长木板间动摩擦因数均为μ0＝0.16，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；
（2）若碰后滑块b在木板c、d上滑动时，木板c、d均静止不动，c、d与地面间的动摩擦因数μ至少多大？（木板c、d与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（3）若不计木板c、d与地面间的摩擦，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度。
谢
谢
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