北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图整章同步练习课件（91张PPT)

第五章 投影与视图
数学·九年级上册·北师
1　投影
课时1　投影与中心投影
课时1
1.下列现象是物体的投影的是 (　 　)
A.小明看到镜子里的自己
B.灯光下猫咪映在墙上的影子
C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D.掉在地上的树叶
答案
1.B　【解析】　一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.A项、C项、D项都和影子无关.故选B.
知识点1 投影与中心投影
2.给出以下光源:①探照灯;②车灯;③太阳;④月亮;⑤台灯.形成的投影是中心投影的是 (　 　)
A.②③ B.①③
C.①②③ D.①②⑤
答案
2.D　【解析】　探照灯、车灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,它们的光线所形成的投影是中心投影.故选D.
知识点1 投影与中心投影
(1)中心投影的投影线相交于一点,这一点称为投影中心;(2)中心投影的点光源可视为一点,它发出的光线是发散的,不平行的;(3)中心投影一定属于投影,但投影不一定是中心投影.
3.下列属于中心投影的有(　 　)
①中午用来乘凉的树影;②灯光下小明读书的影子;③上午10点时,走在路上的人的影子;④升国旗时,地上旗杆的影子;⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
3.A　【解析】　根据中心投影的定义,找到光源是解题的关键.②的光源为灯光,①③④⑤的光源均为太阳,所以②属于中心投影.故选A.
知识点1 投影与中心投影
4.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子 (　 　)
A.越长
B.越短
C.一样长
D.随时间变化而变化
答案
4.B　【解析】　如图,连接路灯和旗杆的顶端并延长交地面于一点,这点到旗杆的底端的距离就是旗杆的影长.由图易得AB知识点1 投影与中心投影
5.易错题下面四幅图中,灯与影子的位置最合理的是 (　 　)
答案
5.B
知识点2 中心投影的应用
6.如图,某小区内有一条笔直的小路,路的旁边有一盏路灯,晚上小红由A处走到B处,表示她在灯
光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是 (　 　)
答案
6.C
知识点2 中心投影的应用
7.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是 (　 　)
A.1号窗口
B.2号窗口
C.3号窗口
D.4号窗口
答案
7.B　【解析】　如图所示,故选B.
知识点2 中心投影的应用
8.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影形状是一个圆,当把白炽灯向高处移动时,圆形阴影大小的变化情况是(　 　)
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
答案
8.A　【解析】　由于白炽灯远离球,而球与地面的距离不变,因此根据中心投影的性质可得圆形阴影越来越小.故选A.
知识点2 中心投影的应用
9.[2019江苏南京鼓楼区二模]如图,电线杆的高度为6 m,顶端E处有一盏路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处.若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为　 　m2.?
答案
9.28π　【解析】　由AE∥BD,易知△CBD∽△CAE,∴????????????????=????????????????,即????????????????+6=1.56,∴CB=2 m,∴AC=8 m,∴男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈,他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28π m2.
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知识点2 中心投影的应用
与中心投影有关的计算的一般思路
①投影线的交点就是点光源的位置;②光线、影子和物体构成直角三角形;③利用相似的性质计算.
1.下列结论正确的有 (　 　)
①物体在灯光照射下,影子的方向是相同的;
②物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;
③物体在灯光照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案
1.B　【解析】　物体在路灯(灯光)照射下,影子的方向与路灯(灯光)的位置有关,①错,②对;在灯光照射下,影子的长短不仅与物体的长短有关,还和物体与光源的距离有关,③错.故选B.
2.[2020吉林长春一模]如图,小明家的客厅有一张直径为1.2米,高为0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是　 　.?
答案
2.(4,0)　【解析】　由题意知BC∥DE,易知△ABC∽△ADE,∴????????????????=2?0.82,∵BC=1.2米,∴DE=2米,∴E(4,0).
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3.如图,墙壁上D处有一盏灯,小明站在A处测得他的影长与身高相等,都为1.6 m,小明向墙壁走了1 m到达B处,发现影子刚好落在A点,则灯泡离地面的距离CD为 　m.?
答案
3.6415　【解析】　由题意可知,AB=1 m,小明的身高为1.6 m,则1.6∶CD=1.6∶(1.6+AC),得CD=1.6+AC.因为1.6∶CD=
AB∶AC=1∶AC,所以1.6AC=CD=1.6+AC,所以AC=83 m.故CD=1.6+83=6415(m).
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4.[2019四川达州通川区期末]如图,在路灯下,AB表示小明的身高,AC表示他的影子,FG表示小亮的身高,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你画出灯泡的位置,并画出小亮在灯光下的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求路灯的高.
答案
4.【解析】　(1)如图,点O为灯泡的位置,FH为小亮在灯光下的影子.
(2)由AB∥OD,易得△ABC∽△DOC,
∴????????????????=????????????????,即1.6????????=1.41.4+2.1,∴DO=4 m.
∴路灯的高为4 m.
?
5.在长、宽都为4 m,高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一个灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示.已知灯罩深8 cm,灯泡离地面2 m,为了使光线恰好照到墙角,问灯罩的直径应为多少?(结果精确到0.01 m,2≈1.414)
?
答案
5.【解析】　如图,由于光线要照到墙角,因此点A,B,D和点A,C,E分别在同一条直线上,
∵房间的长、宽都为4 m,
∴DE=42 m.
过点A作AM⊥DE于点M,AM交BC于点N.
由DE∥BC,易得△ABC∽△ADE,∴????????????????=???????????????? .
∵AN=0.08 m,AM=2 m,DE=42 m,
∴BC=42×0.082≈0.23(m).
答:灯罩的直径应约为0.23 m.
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6.如图,晚上小明由路灯AD走向路灯BC,当他行至点P处时,发现他在路灯BC下的影长为2 m,且影子的顶端恰好在A点,接着他又走了6.5 m至点Q处,此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点,已知小明的身高为1.8 m,路灯BC的高度为9 m.
(1)计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度;
(2)计算路灯AD的高度.
答案
6.【分析】　由路灯、小明都垂直于地面,知AD∥PE∥QH∥BC,用相似三角形中的比例线段可求解.
【解析】　(1)根据题图,得EP⊥AB,CB⊥AB,∴△AEP∽△ACB,
∴????????????????=????????????????,即1.89=2????????,∴AB=10 m,
∴QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m).
即小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度为1.5 m.
(2)同(1)易得△HQB∽△DAB,
∴????????????????=????????????????,即1.8????????=1.510,∴AD=12 m.
即路灯AD的高度为12 m.
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课时2　平行投影与正投影
课时2
1.由下列光源产生的投影,是平行投影的是 (　 　)　　　　　　　　　　　 　　　　　
A.太阳 B.台灯 C.手电筒 D.路灯
答案
1.A　【解析】　选项中只有太阳光线可以看成平行光线,所以太阳光照射物体所产生的投影是平行投影.故选A.
知识点1 平行投影
2.[2019山东济南外国语学校期中]下列四幅图中,表示两棵小树在同一时刻太阳光下的影子的可能是 (　 　)
答案
2.C　【解析】　阳光下的投影为平行投影,不同物体在同一时刻的影子是同一个方向,且物高与影长成比例,故A项、B项、D项不符合题意.故选C.
知识点1 平行投影
3.下列说法错误的是 (　 　)
A.太阳光线所形成的投影是平行投影
B.在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C.在一天中,不论太阳的位置怎样变化,两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D.影子的长短不仅和太阳的位置有关,还和物体本身的长度有关
答案
3.B
知识点1 平行投影
4.太阳光照射一扇矩形窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是 (　 　)
A.与窗户全等的矩形
B.平行四边形
C.比窗户略小的矩形
D.比窗户略大的矩形
答案
4.B
知识点1 平行投影
5.圆形的物体在太阳光照射下的投影是 (　 　)
A.圆 B.椭圆
C.线段 D.以上都有可能
答案
5.D
知识点1 平行投影
6.如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.
知识点1 平行投影
答案
6.【解析】　(1)如图,连接AC,过点D作DF∥AC,交地面于点F,线段EF即此时DE在阳光下的投影.
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE,
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF,
∴????????????????=????????????????, ∴5????????=36,∴DE=10 m,
∴DE的长为10 m.
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知识点1 平行投影
7.下列投影中,正投影有 (　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
7.B　【解析】　观察题中图形并结合正投影的定义,可知①不是平行投影,②中的投影线不垂直于投影面,所以①②不是正投影.故选B.
知识点2 正投影
8.如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是 (　 　)
答案
8.D
知识点2 正投影
正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影.同时,立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.
9.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个正方体的正投影的面积为 (　 　)
A.20 cm2 B.300 cm2
C.400 cm2 D.600 cm2
答案
9.C　【解析】　根据题意,正方体的正投影是边长为20 cm的正方形,所以正投影的面积为20×20=400(cm2).故选C.
知识点2 正投影
10.如图,已知木棒AB在投影面r上的正投影为A'B',且AB=20 cm,∠BAA'=120°,求A'B'的长.
答案
10.【解析】　如图,过点A作AC⊥BB'于点C,
则∠ACB=90°,∠CAA'=90°,AC=A'B'.
∴∠BAC=∠BAA'-∠CAA'=120°-90°=30°,
∴在Rt△ABC中,BC=12AB=10 cm,
利用勾股定理得,AC=????????2?????????2=202?102=103(cm).
∴A'B'=AC=103 cm.
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知识点2 正投影
1.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的长,那么晚上在同一路灯下 (　 　)
A.小刚的影子比小红长
B.小红的影子比小刚长
C.小刚和小红的影子一样长
D.无法确定
答案
1.D　【解析】　在同一路灯下,位置不同,影长不同,故无法确定.故选D.
2.把一个正五棱柱如图摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是 (　 　)
答案
2.B
3.一张矩形纸板(不考虑厚度,不折叠)的正投影可能是 (　 　)
①矩形;②平行四边形;③线段;④三角形;⑤任意四边形;⑥点.
A.②③④ B.①③⑥
C.①②⑤ D.①②③
答案
3.D　【解析】　平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.根据矩形纸板摆放位置的不同,它的正投影可能是矩形、平行四边形、线段.故选D.
4.上午九时,阳光灿烂,小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿,若它们的影子长度相等,则这两根竹竿的相对位置可能是 (　 　)
A.两根都垂直于地面
B.两根都倒在地面上
C.两根不平行斜竖在地面上
D.两根平行斜竖在地面上
答案
4.C　【解析】　在同一时刻,两根竹竿置于阳光下,看到它们的影长相等,那么这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等,因为两根竹竿长度不相等,所以两根竹竿可能是不平行斜竖在地面上.故选C.
5.北半球的两个物体在一天中四个不同时刻在阳光照射下落在地面上的影子如图所示,按照时间的先后顺序排列正确的是(　 　)
A.③④①②
B.③④②①
C.②①③④
D.②①④③
答案
5.A
6.如图,在A时测得某树的影长DE为4 m,B时又测得该树的影长DF为16 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度CD为　 　m.?
答案
6.8　【解析】　由题意知∠EDC=∠CDF=∠ECF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,
∴Rt△EDC∽Rt△CDF,∴????????????????=????????????????,即DC2=ED·FD,∴DC2=64,∴DC=8 m.
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7.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成60°角,房屋向南的窗户AB高1.6 m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示).要使此时的太阳光线不能直接射入室内,遮阳篷AC的宽度至少为多少?
答案
7.【解析】　连接AB,此时△ABC为直角三角形,且∠ABC=30°,∠BAC=90°.
因为AB=1.6 m,BC=2AC,所以AC=8315 m.
当遮阳篷AC的宽度大于8315 m时,太阳光线不能直接射入室内,
所以遮阳篷AC的宽度至少为8315 m.
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8.如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是　 　投影的有关知识进行计算的;?
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
答案
8.【解析】　(1)平行
(2)如图,过点E作EM⊥AB于点M,过点G作GN⊥CD于点N.
则MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米,
所以AM=10-2=8(米),
由平行投影可知,????????????????=????????????????,即810=?????????35,
所以CD=7米,即电线杆的高度为7米.
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测量实物的高度、宽度时,关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形,而且要能测量已知三角形的各条线段的长,运用相似三角形的性质列出比例式求解.
2　视图
课时1　认识三种视图
课时1
1.[2019四川泸州中考]下列立体图形中,俯视图是三角形的是 (　 　)
答案
1.A　【解析】　三棱柱的俯视图是三角形;圆锥的俯视图是带圆心的圆;球的俯视图是圆;正方体的俯视图是正方形.故选A.
知识点1 常见几何体的三种视图
2.[2019湖北潜江中考]如图所示的正六棱柱的主视图是 (　 　)
答案
2.B　【解析】　主视图是从正面看物体得到的视图,如题图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧各有一个等大的小矩形.故选B.
知识点1 常见几何体的三种视图
3.[2020江苏南京联合体二模]下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是 (　 　)
答案
3.B　【解析】　B项,圆锥的左视图是等腰三角形,所以圆锥的左视图不是矩形.故选B.
知识点1 常见几何体的三种视图
4.[2018江苏泰州中考]下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 (　 　)
答案
4.B　【解析】　正方体的主视图和俯视图都是正方形;四棱锥的主视图是三角形,俯视图是带有对角线的四边形;圆柱的主视图和俯视图都是矩形;球的主视图和俯视图都是圆.故选B.
知识点1 常见几何体的三种视图
5.某几何体如图所示,它的左视图与俯视图都正确的是 (　 　)
答案
5.D　【解析】　该几何体的左视图和俯视图都是矩形.故选D.
知识点1 常见几何体的三种视图
6.[2019湖南衡阳船山实验中学开学考试]如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的,则它的主视图是 (　 　)
答案
6.B　【解析】　从正前方观察该几何体所得到的平面图形分上下两层,上下两层都是矩形,但上层矩形的长与宽分别比下层矩形的长与宽要小.结合选项,知选B.
知识点2 复杂几何体的三种视图
7.[2019四川广安中考]如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的,则它的俯视图是 (　 　)
答案
7.A　【解析】　长方体的俯视图是长方形,圆锥的俯视图是圆(含圆心),结合选项,知选A.
知识点2 复杂几何体的三种视图
8.易错题[2019辽宁本溪中考]如图所示,该几何体的左视图是 (　 　)
答案
8.B　【解析】　从左边看是一个矩形,中间有两条水平的虚线.故选B.
知识点2 复杂几何体的三种视图
9.[2019山东潍坊中考]如图是由10个同样大小的小立方块摆成的几何体.将小立方块①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是 (　 　)
A.俯视图不变,左视图不变
B.主视图改变,左视图改变
C.俯视图不变,主视图不变
D.主视图改变,俯视图改变
知识点2 复杂几何体的三种视图
答案
9.A　【解析】　将小立方块①移走前的三视图如图1所示,将小立方块①移走后的三视图如图2所示,所以主视图改变,俯视图和左视图没有发生改变.故选A.
知识点2 复杂几何体的三种视图
10.[2019山东济南模拟]将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是 (　 　)
答案
10.A
知识点2 复杂几何体的三种视图
11.用四个相同的小立方块搭几何体,要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状相同,下列四种摆放方式中不符合要求的是 (　 　)
答案
11.B　【解析】　A项,主视图和左视图相同;C项,主视图和俯视图相同;D项,主视图和左视图相同;B项,主视图、俯视图和左视图都不相同.故选B.
知识点2 复杂几何体的三种视图
课时2　三种视图的画法
课时2
1.[2019湖南永州中考]某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜,该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中,则这块西瓜的三视图是 (　 　)
答案
1.B
知识点 三种视图的画法
几何体的三种视图之间的关系
(1)位置关系:几何体的三种视图的位置是有规定的,主视图在左上边,主视图的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.主视图可以反映物体的长和高,俯视图可以反映物体的长和宽,左视图可以反映物体的高和宽.(2)大小关系:几何体的三种视图的大小是相互联系的,主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.
2.如图所示的几何体的三种视图如下,这三种视图中不正确的是　 　.?
答案
2.俯视图 　【解析】　俯视图中缺少两条虚线,故不正确的是俯视图.
知识点 三种视图的画法
3.画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图.
答案
3.【解析】　画出主视图、左视图、俯视图如图所示.
知识点 三种视图的画法
4.如图是由两个长方体组成的几何体,这两个长方体的底面都是正方形,画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.
答案
4.【解析】　如图所示.
知识点 三种视图的画法
(1)画一个几何体的三种视图前要观察几何体, 在观察时一定要使视线与观察面垂直;画视图的外轮廓线时一定要将边缘、棱、顶点都体现出来.(2)复杂几何体的三种视图的画法与简单几何体的三种视图的画法相同,通常先将复杂几何体分解成简单几何体,然后进行组合.
5.画出如图所示的几何体的三种视图.
答案
5.【解析】　如图所示.
知识点 三种视图的画法
6.如图所示的几何体上半部分为正三棱柱,下半部分为圆柱,请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
答案
6.【解析】　主视图、左视图、俯视图如图所示.
知识点 三种视图的画法
7.[2020甘肃兰州期末]由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示,方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)在下面方格纸中画出这个几何体的主视图与左视图;
(2)求该几何体的表面积.
答案
7.【解析】　(1)如图所示.
(2)该几何体的表面积为(3+4+5)×2=24.
知识点 三种视图的画法
8.如图是由若干个完全相同的小立方块堆积成的一个几何体.
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小立方块?
答案
8.【解析】　(1)如图所示.
(2)在第2层的第2行第2列和第3行第2列各添加1个小立方块,第3层的第3行第2列和第3行第3列各添加1个小立方块,这个几何体的俯视图和左视图不变,2+1+1=4,故最多可再添加4个小立方块.
知识点 三种视图的画法
课时3　由三种视图确定几何体的形状
课时3
1.[2019湖南长沙中考]某个几何体的三视图如图所示,该几何体是 (　 　)
答案
1.D
知识点1 由三种视图确定几何体的形状
2.[2018湖北襄阳中考]一个几何体的三种视图如图所示,则这个几何体是 (　 　)
答案
2.C　【解析】　由该几何体三种视图中的主视图和左视图可知该几何体是柱体.又由俯视图可知该几何体是三棱柱.故选C.
知识点1 由三种视图确定几何体的形状
3.[2019湖北恩施州中考]桌上摆放着一个由相同小立方块组成的组合体,其俯视图如图所示,图中数字为该位置小立方块的个数,则这个组合体的左视图为 (　 　)
答案
3.D　【解析】　由俯视图中的数字可得,左视图有3列,从左到右分别是2,3,2个小正方形.故选D.
知识点1 由三种视图确定几何体的形状
4.[2018黑龙江绥化中考]已知某物体的三种视图如图所示,那么与它对应的物体是 (　 　)
答案
4.B　【解析】　由题中该物体的三种视图可知,该几何体是上下结构的组合体,上部分为圆柱,下部分为长方体,可排除A,D;再结合视图的大小排除C.故选B.
知识点1 由三种视图确定几何体的形状
根据三种视图描述几何体(或实物原型)的一般步骤
(1)想象——根据各视图想象几何体的形状;(2)定形状—— 综合确定几何体的形状;(3)定大小——根据视图长对正、高平齐、宽相等的关系,确定轮廓线的位置及各方向的尺寸.
5.如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图,则下面所给的四个选项中,不可能是这个几何体的左视图的是 (　 　)
答案
5.C　【解析】　由俯视图可得该几何体底面有5个小立方块且分为3行3列,根据主视图可得该几何体的左视图共有2行,所以该几何体的左视图不可能是3行.故选C.
知识点1 由三种视图确定几何体的形状
6.由几个相同的小立方块组成的几何体的俯视图及左视图如图所示,则构成该几何体的小立方块的个数最多为 (　 　)
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
答案
6.D　【解析】　由题中俯视图和左视图可知,构成该几何体的小立方块的个数最多的情况如图所示.故选D.
知识点1 由三种视图确定几何体的形状
7.[2019黑龙江大庆中考]一个“粮仓”的三视图如图所示(单位:m),则它的体积是 (　 　)
A.21π m3
B.30π m3
C.45π m3
D.63π m3
答案
7.C　【解析】　观察发现该几何体为圆锥和圆柱的组合体,其体积为32π×4+13×32π×3=45π (m3).故选C.
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知识点2 与三种视图有关的计算
8.[2019江西上饶广丰区一模]我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三种视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为 (　 　)
A.16+162 B.16+82
C.24+162 D.4+42
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答案
8.A　【解析】　由三种视图可知该几何体是高为4、底面三角形的三边分别为22、22、4的三棱柱,其侧面积为2×22×4+4×4=16+162.故选A.
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知识点2 与三种视图有关的计算
三种视图之间的数量关系决定了几何体体积、侧面积的关系,也就可以推测几何体的有关量的大小.由视图计算物体的体积或表面积时一般分两步:首先根据视图确定物体的形状,然后根据视图的数据来确定物体各边相应的长度进行计算.
9.[2019内蒙古呼和浩特中考]如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是 (　 　)
A.80-2π B.80+4π
C.80 D.80+6π
答案
9.B　【解析】　由三视图可知,该几何体是一个中间被挖走一个圆柱的长方体,长方体的长、宽、高分别为4,4,3,圆柱的直径为2,高为3,长方体表面积为4×4×2+4×3×4=80,圆柱侧面积为2π×3=6π,圆柱上下底的面积和为2π,所以这个几何体的表面积是80+6π-2π=80+4π.故选B.
知识点2 与三种视图有关的计算
易错疑难集训
集训
1.下列两幅图中竹竿的影子是在太阳光下形成的,还是在灯光下形成的?请你画出两图中小树的影子.
答案
1.【解析】　图1中竹竿的影子是在灯光下形成的,图2中竹竿的影子是在太阳光下形成的.
两图中小树的影子如图所示.
易错点 1　混淆平行投影与中心投影
易错点 1　混淆平行投影与中心投影
本题的易错之处是混淆平行投影和中心投影,求解时应明确平行投影和中心投影的区别.平行投影和中心投影的判定方法:两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点,此时为灯光形成的光线,此点为光源所在,这种投影为中心投影;两个物体与影长的对应顶点的连线平行,此时为太阳光形成的光线,这种投影为平行投影.
2.为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高为多少米?(结果精确到1米.3≈1.732)
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易错点 1　混淆平行投影与中心投影
答案
易错点 1　混淆平行投影与中心投影
在解决此类问题时,首先注意作辅助线构造直角三角形,其次要注意太阳光线是平行光线.
2.【解析】　过点C作CE⊥BD于点E,
∵AB=40米,∴CE=40米.
∵阳光入射角为30°,∴∠DCE=30°,
∴在Rt△DCE中,CD=2DE,
又∵CD2-DE2=CE2,
∴(2DE)2-DE2=402,∴DE=4033米.
∵BE=AC=1米,
∴DB=BE+DE=1+4033≈24(米).
答:新建楼房最高约为24米.
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3.[2019广西南宁模拟]小亮同学在教学活动课中,用一块正方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块正方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 (　 　)
A.线段 B.三角形
C.平行四边形 D.正方形
答案
3.B　【解析】　当正方形硬纸板的板面与投影线平行时,形成的影子为线段;当正方形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为正方形;当正方形硬纸板与地面有一定角度且与投影线不平行时,形成的影子为平行四边形.故选B.
易错点2 忽视分类讨论
4.如图是由一些完全相同的小立方块组成的几何体的左视图和俯视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是
　 　.?
答案
4.6,7或8 　【解析】　由左视图,可得这个几何体共有3层,由俯视图,可得这个几何体最底层有4个小立方块.分情况讨论:(1)第2层有1个小立方块,第3层有1个小立方块,此时组成这个几何体的小立方块的个数是1+1+4=6;(2)第2层有2个小立方块,第3层有1个小立方块,此时组成这个几何体的小立方块的个数是1+2+4=7;(3)第2层有2个小立方块,第3层有2个小立方块,此时组成这个几何体的小立方块的个数是2+2+4=8.综上,组成这个几何体的小立方块的个数是6,7或8.
易错点2 忽视分类讨论
本题的易错之处是忽视分类讨论,求解过程中只考虑第一种情况,从而得到由6个小立方块组成这个几何体的错误答案.
5.[2019浙江宁波中考]如图,下列关于物体的主视图画法正确的是 (　 　)
答案
5.C　【解析】　从正面看是一个矩形,中间有两条虚线.故选C.
易错点3 混淆视图中的虚线与实线
本题的易错之处是混淆实线与虚线的区别,认为轮廓线都应画实线,从而错选B.实际上,看得见的轮廓线要画成实线,而看不见的轮廓线要画成虚线.
6.如图是将正方体切去一个角后得到的几何体,则该几何体的左视图为 (　 　)
答案
6.C　【解析】　根据光的正投影可知,该几何体的左视图是正方形,并且有一条实线,结合实线的位置,知选C.
易错点3 混淆视图中的虚线与实线
7.画出下面几何体的三种视图.
答案
7.【解析】　如图所示.
易错点3 混淆视图中的虚线与实线
1.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5 m,在旋转过程中,影长的最大值为5 m,最小值为3 m,且影长最长时,木杆与光线垂直,求路灯EF的高度.
答案
1.【分析】　本题的难点是知道当木杆旋转到达地面时,影长最短,即最短影长等于木杆AB的长,在木杆绕点A按逆时针方向旋转的过程中,木杆AB的长度不变为3 m,影长在不断变化.
疑难点1　与中心投影有关的计算
答案
?【解析】　当木杆AB旋转到达地面时,其影子的长度最短,此时影子的长度等于木杆AB的长度,∴AB=3 m.
∵影长最长时,木杆与光线垂直(如图),∴AC'=5 m.
在Rt△AB'C'中,根据勾股定理,得B'C'=????????′2?????????′2=52?32=4(m).
易知△C'AB'∽△C'FE,∴????′????′????????′=????????′????????.
∵AE=5 m,∴EC'=AE+AC'=10 m,
∴410=3????????,解得EF=7.5 m,即路灯EF的高度为7.5 m.
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疑难点1　与中心投影有关的计算
求解本题的关键是弄清楚哪些量发生变化,哪些量不发生变化.在解题过程中,利用相似三角形的性质进行求解.
2.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源点O的位置,并画出小明位于点F时在这一灯光下的影长FM(不写画法);
(2)求小明原来的速度.
疑难点1　与中心投影有关的计算
答案
2.【解析】　(1)光源点O,影长FM的位置如图所示.
(2)由点C,E,G在一条直线上,CG∥AB,
可得△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,
所以????????????????=????????????????,????????????????=????????????????,
所以????????????????=????????????????.
设小明原来的速度为v米/秒.
则2????4?????1.2=3????12?4????+1.2,
解得v=1.5或v=0(舍去),
经检验,v=1.5是分式方程的根,且符合题意.
答:小明原来的速度为1.5米/秒.
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疑难点1　与中心投影有关的计算
3.[2019广东东莞可园中学期初考试]如图,花丛中有一路灯AB,小明在点D处的影长DE=3米,沿BD方向行走5米至点G,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯AB的高度.(结果精确到0.1米)
答案
3.【分析】　由AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,可得CD∥AB,FG∥AB,从而可得△CDE∽△ABE,△FGH∽△ABH,利用相似三角形的性质,结合题目条件可求出路灯的高度.
疑难点1　与中心投影有关的计算
答案
【解析】　根据题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,
∴CD∥AB,FG∥AB,
易得△CDE∽△ABE,△FGH∽△ABH,
∴????????????????=????????????????+????????,????????????????=????????????????+????????+????????.
∵CD=FG=1.7米,
∴????????????????+????????=????????????????+????????+????????,
又∵DE=3米,HG=5米,DG=5米,
∴BD=7.5米.
将BD=7.5米代入????????????????=????????????????+????????,得AB=5.95米≈6.0米.
∴路灯AB的高度约为6.0米.
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疑难点1　与中心投影有关的计算
4.如图,公路旁有两个高度相同的路灯AB,CD,小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处,他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时,小明站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示),并画出光线,标出太阳光、灯光;
(2)若上午上学时,高1米的木棒在太阳光下的影子为2米,小明身高为1.5米,他离里程碑E的距离恰好为5米,求路灯的高度.
疑难点2 中心投影与平行投影的综合应用
答案
4.【解析】　(1)根据题意画图如图所示.
(2)∵上午上学时,高1米的木棒在太阳光下的影子为2米,小明的身高为1.5米,
∴小明的影长CF为3米.
∵GF⊥AC,DC⊥AC,∴GF∥CD,
∴∠GFE=∠DCE,∠FGE=∠D,
∴△EGF∽△EDC,∴????????????????=????????????????.
∵小明离里程碑E的距离恰好为5米, 即EF=5米,∴1.5????????=55+3,∴DC=2.4米.
答:路灯的高度为2.4米.
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疑难点2 中心投影与平行投影的综合应用
首先,在画光线时,一定要注意符合的是中心投影还是平行投影,其次,解决有关光线的计算题时,一定要注意与相似三角形的结合.