3.3 解一元一次方程(二)－－去分母
文档属性
| 名称 | 3.3 解一元一次方程(二)－－去分母 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 887.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-06-06 19:21:08 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
3.3 解一元一次方程(二)
——去分母
赵官镇中学 王宁宁
温 故 知 新
解一元一次方程的一般步骤:
解下列方程：
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2
合并同类项，得 9x＝9
系数化为1，得 x＝1
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
纸莎草文书
你能解决吗
开启 智慧
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。用现在的数学符号表示，这道题就是方程
解：设这个数为x，
像左面这样的方程中
有些系数是分数，
如果能化去分母，
把系数化为整数，
则可以使解方程中
的计算更方便些。
各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，则得到
合并同类项，
系数化为1，
思考：方程两边同乘42的依据是什么？
用上述方法解下列方程:
分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
16x = 7
去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
想一想:
去分母时,应注意什么问题？
(1)方程两边每一项都
要乘以各分母的最小
公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分
子添上括号
去分母时应注意：
小试牛刀
20
D
精心选择
例1 解方程：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
解一元一次方程的步骤：
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
特别提示：求出解后养成检验的习惯
去分母
巩固练习：用去分母解下列方程
解：去分母（方程两边同乘12），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解得 x= -1
解方程：
2
X-1
5
4x+2
=
-2(x-1)
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得 15x =3
系数化为1,得 x =5
我来判断
解下列方程:
(1)
4
5x+1
4
2x-1
-
=2
2
Y-2
3
Y+3
3
Y+4
(2)
=
-
去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是等式性质2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
小结 归纳
1.从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项、去分母和系数化为1的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。
2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
合 并同类项
系 数
化为1
去分母
去括号
移项
通过本节课的学习，你有什么收获？
解一元一次方程的一般步骤:
变 形 名 称 具体的做法和注意事项
去 分 母 乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
去 括 号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；
移 项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律，系数为1或-1时,记得省略1；
系 数 化 为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；
作 业：
必做题
P102 习题3.3 第3题
选做题
同步基础训练 P91 第1题
预习P101
展翅翱翔班的同学们，
为了我们美好的明天，
加 油 吧!
再 见！
3.3 解一元一次方程(二)
——去分母
赵官镇中学 王宁宁
温 故 知 新
解一元一次方程的一般步骤:
解下列方程：
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2
合并同类项，得 9x＝9
系数化为1，得 x＝1
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
纸莎草文书
你能解决吗
开启 智慧
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。用现在的数学符号表示，这道题就是方程
解：设这个数为x，
像左面这样的方程中
有些系数是分数，
如果能化去分母，
把系数化为整数，
则可以使解方程中
的计算更方便些。
各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，则得到
合并同类项，
系数化为1，
思考：方程两边同乘42的依据是什么？
用上述方法解下列方程:
分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
16x = 7
去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
想一想:
去分母时,应注意什么问题？
(1)方程两边每一项都
要乘以各分母的最小
公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分
子添上括号
去分母时应注意：
小试牛刀
20
D
精心选择
例1 解方程：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
解一元一次方程的步骤：
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
特别提示：求出解后养成检验的习惯
去分母
巩固练习：用去分母解下列方程
解：去分母（方程两边同乘12），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解得 x= -1
解方程：
2
X-1
5
4x+2
=
-2(x-1)
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得 15x =3
系数化为1,得 x =5
我来判断
解下列方程:
(1)
4
5x+1
4
2x-1
-
=2
2
Y-2
3
Y+3
3
Y+4
(2)
=
-
去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是等式性质2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 （1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
小结 归纳
1.从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项、去分母和系数化为1的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。
2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
合 并同类项
系 数
化为1
去分母
去括号
移项
通过本节课的学习，你有什么收获？
解一元一次方程的一般步骤:
变 形 名 称 具体的做法和注意事项
去 分 母 乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
去 括 号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；
移 项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律，系数为1或-1时,记得省略1；
系 数 化 为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；
作 业：
必做题
P102 习题3.3 第3题
选做题
同步基础训练 P91 第1题
预习P101
展翅翱翔班的同学们，
为了我们美好的明天，
加 油 吧!
再 见！