北师大版八年级上册数学第六章数据的分析素养拓展+中考真题课件（36张PPT)

第六章·数据的分析
数学·八年级上册·北师
专项素养拓训
专项一　平均数、中位数、众数、方差的计算及应用
专项
1.小明九年级上学期的数学成绩如表所示:
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为(　 　)
A.110.4分 B.112.8分 C.111分 D.109.6分
答案
1.A　【解析】　根据题意,得小明平时的平均成绩为14×(106+102+115+109)=14×432=108(分),则总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=10.8+33.6+66=110.4(分).故选A.
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}测验
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩/分
106
102
115
109
112
110
2.某超市备有某种蔬菜100千克,某天上午按每千克1.2元的价格售出50千克,中午按每千克1元的价格售出30千克,下午按每千克0.8元的价格将剩下的蔬菜全部售完,那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克　 　元.?
答案
2.1.06　【解析】　(1.2×50+1×30+0.8×20)÷100=106÷100=1.06(元),故这批蔬菜售出的平均价格是每千克1.06元.
3.[2018内蒙古巴彦淖尔中考]两组数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的方差是　 　.?
答案
3.6　【解析】　因为数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,所以????+????+63=6,1+????+2????+74=6,解得????=8,????=4,所以这组新数据的方差是17×[(8-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(1-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(7-6)2]=6.
?
4.[2018吉林长春中考]某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20　21　19　16　27　18　31　29　21　22 25　20　19　22　35
33　19　17　18　29 18　35　22　15　18　18　31　31　19　22
整理上面数据,得到条形统计图: 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为　 　;?
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据　 　来确定奖励标准比较合适.(填“平均数” “众数”或“中位数”)?
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
30名工人某天每人加工零件个数条形统计图
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
答案
4.【解析】　(1)18
(2)中位数
(3)300×1+1+2+3+1+230=100.
答:该部门生产能手的人数约有100.
?
5.[2020安徽淮南期末]为选拔优秀选手参加第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表:
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班的五名选手的成绩较稳定.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
九(1)
85
　　
85
九(2)
　　
80
　　
答案
5.【解析】　(1)填表如下:
由题图,把九(1)班5名选手的复赛成绩从小到大排列为75,80,85,85,100,所以九(1)班的中位数为85分,九(2)班的复赛成绩为70,75,80,100,100,所以九(2)班的平均数为(70+75+80+100+100)÷5=85(分),九(2)班的众数是100分.
(2)九(1)班的复赛成绩好些.
因为两班复赛成绩的平均数相同,九(1)班成绩的中位数高,所以九(1)班成绩较好.
(3)????九(1)2=15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
????九(2)2=15× [(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.
因为????九(1)2?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
九(1)
85
85
85
九(2)
85
80
100
专项二　分析数据做决策
专项
6.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训,教练把10天的训练结果用折线图(如图)进行了统计.
(1)请你用折线图所提供的信息完成下表:
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛,请你帮助学校做出选择,并简述你的理由.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
平均数
方差
10天中成绩在15秒以下的次数
甲
15
2.6
5
乙
　　
?
?
答案
6.【解析】　(1)填表如下:
????乙=110×(17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15,????乙2=110×[(17-15)2+(16-15)2+5×(15-15)2+3×(14-15)2]=0.8,由题图易知乙10天中成绩在15秒以下的有3天.
(2)如果学校要求成绩稳定,应选乙,因为????甲=????乙,????甲2>????乙2,所以在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的成绩稳定;
如果学校想夺冠,应选甲,因为甲的成绩在15秒以下的次数比乙多,所以夺冠的可能性大.(答案不唯一,合理即可)
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
平均数
方差
10天中成绩在15秒以下的次数
甲
15
2.6
5
乙
15
0.8
3
7.某机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下:
请你根据上述内容解答下列问题:
(1)这15名工人该月加工的零件平均数为260件,中位数为　 　件,众数为　 　件;?
(2)假如部门负责人把每名工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?如果不合理,你认为多少较为合适?并说明理由.
答案
7. 【解析】　(1)240　 240
将这组数据由小到大排列为120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300,450,540,所以中位数为240件.
因为240出现了6次,出现的次数最多,所以众数是240件.
(2)将每名工人每月加工的零件任务确定为260件不合理,240件合理.理由如下:
由题意可知,每月能完成260件的人数是4,有11人不能完成.
尽管260件是平均数,但不利于调动工人的积极性,而240件既是中位数又是众数,
故任务确定为每名工人每月加工零件数为260个不合理,240件比较合理.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
1
1
2
6
3
2
加工零件数
540
450
300
240
210
120
8.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两人在相同条件下各射击10次,为了比较两人的成绩(单位:环),制作了如下统计图表:
(1)请补全上述表格(直接在表中填空);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁会胜出?说明你的理由.
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?
答案
8.【解析】　(1)甲:平均数7,方差4.乙:中位数7.5.
(2)甲会胜出.理由如下:因为????甲=????乙=7,????甲2=4,????乙2=5.4,????甲2(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.
因为甲、乙的平均成绩相同,乙第5次、第6次射击比第4次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次、第4次、第5次、第9次都比前一次命中环数低,且命中10环的次数为0,所以随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好.
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
　　
7
　　
0
乙
7
　　
5.4
1
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
答案
1.A
一、选择题
1.[2018黑龙江齐齐哈尔中考]我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg,20 kg,50 kg)的大米的销售量如下:10 kg装100袋;20 kg装220袋;50 kg装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的 (　 　)
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
答案
2.B　【解析】　该足球队队员的平均年龄是12×7+13×10+14×3+15×222=13(岁).故选B.
?
2.为参加全市中学生足球赛,某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队,这22名运动员的年龄如下表所示,则该足球队队员的平均年龄是 (　　)
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年龄/岁
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
答案
3.A　【解析】　将题中的25个数据按从小到大或从大到小的顺序排列,最中间的数为第13个数,是96,所以这些成绩的中位数为96分;由题中的条形统计图可知,数据98出现了9次,出现的次数最多,所以这些成绩的众数为98分.故选A.
3.[2019山东聊城中考]在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是 (　 　)
A.96分、98分 B.97分、98分
C.98分、96分 D.97分、96分
答案
4.A　【解析】　甲同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为7,8,8,8,9,则中位数为8个,平均数为8个,方差为15×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4;乙同学的成绩(单位:个)按从小到大的顺序排列为6,7,8,9,10,则中位数为8个,平均数为8个,方差为15×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2,所以甲的成绩比乙稳定,甲、乙成绩的平均数和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低.故选A.
?
4.甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩如图所示,下列判断正确的是 (　 　)
A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙高
C.甲的成绩的平均数比乙大
D.甲的成绩的中位数比乙大
答案
5.B　【解析】　若众数为4,则数据为4,4,5,6,此时中位数为4.5,不符合题意;若众数为5,则数据为4,5,5,6,中位数为5,符合题意,此时平均数为14×(4+5+5+6)=5,方差为14×[(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=12;若众数为6,则数据为4,5,6,6,中位数为5.5,不符合题意.故选B.
?
5.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是 (　 　)
A.14 B.12 C.1 D.2
?
答案
6.A　【解析】　????原=160+165+170+163+1675=165(cm),中位数为165 cm,????原2=585, ????新=160+165+170+163+167+1656=165(cm),中位数为165+1652=165(cm),????新2=586,所以平均数和中位数不变,方差变小.故选A.
?
6.某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为160,165,170,163,167.增加1名身高为165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是 (　 　)
A.平均数和中位数不变,方差变小
B.平均数和中位数不变,方差变大
C.平均数不变,中位数和方差变小
D.平均数变小,中位数和方差不变
答案
7.32　【解析】　把题图中的数据从小到大排列为28,30,32,34,36,最中间的数是32,所以这5天用水量的中位数是32吨.
二、填空题
7.[2019河北唐山一模]某住宅小区六月份1日至5日每天用水量情况如图所示,那么这5天用水量的中位数是　　吨.?
答案
8.4　【解析】　因为数据1,2,5,x,3,6的众数为5,所以x=5,这组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,5,5,6,所以这组数据的中位数为3+52=4.
?
8.[2019四川资阳中考]一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5,则这组数据的中位数为　 　.?
答案
9.5　【解析】　因为2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,所以16(2+5+????+????+2????+11)=7,12(????+????)=7,解得????=5,????=9,所以这组数据为2,5,5,9,10,11,所以众数为5.
?
9. 已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是　 　.?
答案
10.7　【解析】　因为5个数的平均数是8,所以这5个数的和为40.因为5个数的中位数是8,所以最中间的数是8.因为众数是8,所以至少有2个8,所以40-8-8-9=15,由方差是0.4,得前面的2个数为7和8,所以最小的数是7.
10.[2019广西柳州中考]已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是　　.?
答案
11.【解析】　(1)甲的平均成绩为81+85+863=84(分),
乙的平均成绩为92+80+773=83(分).
因为84>83,所以甲被录用.
(2)根据题意,得甲的最终成绩为81×4+85×3+86×34+3+3=83.7(分),
乙的最终成绩为92×4+80×3+77×34+3+3=83.9(分),
因为83.7<83.9,所以乙被录用.
?
三、解答题
11.[2019山西临汾期末]某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩(单位:分)如下表:
(1)若根据这三项测试的平均成绩,应该录取哪一位应聘者?请通过计算回答.
(2)根据实际需要,学校将教学能力、科研能力和组织能力测试成绩按照4∶3∶3的比例来确定最终成绩,根据最终成绩,应该录取哪一位应聘者?请通过计算回答.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
77
12.[2019云南中考]某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}月销售量/件
1 770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
答案
12.【解析】　(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90.
(2)中位数最适合.理由如下:
中位数是这组数据中间的数,表示中等水平,能够让一半左右的营业员都达到月销售目标.
13.为了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对所在班级同学一周内收看“两会”新闻的次数做了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列问题:
(1)该班级女生人数是　 　,女生收看“两会”新闻次数的中位数是　 　;?
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的关注指数.如果该班级男生对“两会”新闻的关注指数比女生低5%,试求该班级的男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}统计量
平均数
中位数
众数
方差
该班级男生
3
3
4
2
答案
13.【解析】　(1)20　3
(2)由题意知,该班级女生对“两会”新闻的关注指数为6+5+220×100%=65%,
所以男生对“两会”新闻的关注指数为65%-5%=60%.
设该班级男生有x人,
则?????(1+3+6)????×100%=60%,解得x=25.
所以该班级男生有25人.
(3)该班级女生收看“两会”新闻 次数的平均数为1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3,
女生收看“两会”新闻次数的方差为120[2×(1-3)2+5×(2-3)2+6×(3-3)2+5×(4-3)2+2×(5-3)2]=1310.
因为2>1310,所以男生收看“两会”新闻的次数比女生的波动大.
?
第六章·数据的分析中考真题
数学·八年级上册 ·北师
答案
1.C　【解析】　由条形统计图可知车速为40 km/h的车有15辆,在测得的车速这组数据中出现的次数最多,故车速的众数是40 km/h.
1.[2019安徽中考]在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 ( 　)
A.60　　　　B.50　　　　C.40　　　　D.15
答案
2.C　【解析】　根据题意,得小王的最后得分是90×310+88×510+83×210=87.6(分).故选C.
?
2.[2018四川资阳中考]某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是 (　 　)
A.87分 B.87.5分 C.87.6分 D.88分
答案
3.A　【解析】　设被污损的数据为x,则4+x+2+5+5+4+3=4×7,解得x=5.这组数据中出现次数最多的是5,所以众数为5,将这7个数据从小到大排列为2,3,4,4,5,5,5,最中间的是4,所以这组数据的中位数为4.故选A.
3.[2019辽宁朝阳中考]李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量,抽取了7名同学进行调查,调查结果如下(单位:篇/周):4, ,2,5,5,4,3,其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4,那么这组数据的众数与中位数分别为(　 　)
A.5,4 B.3,5 C.4,4 D.4,5
答案
4.C　【解析】　因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不易受极端值影响,所以将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是中位数.故选C.
4.[2018浙江杭州中考]测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是 (　　)
A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数
答案
5.12　【解析】　因为出现次品数量的唯一众数为1个,所以a=1,所以????=1+0+2+14=1,所以s2=14×[(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2-(1-1)2]=12.
?
5.[2019内蒙古通辽中考]某机床生产一种零件,在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表:
若出现次品数量的唯一众数为1个,则数据1,0,2,a的方差等于? 　.?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}日期
6月6日
6月7日
6月8日
6月9日
次品数量/个
1
0
2
a
答案
6.【解析】　(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
????高=23+25+23+25+245=24(℃),
????低=21+22+15+15+175=18(℃).
方差分别是
????高2=(23?24)2+(25?24)2+(23?24)2+(25?24)2+(24?24)25=0.8,
????低2=(21?18)2+(22?18)2+(15?18)2+(15?18)2+(17?18)25=8.8,
由????高2(2)①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云,日温差依次是2 ℃、3 ℃、8 ℃、10 ℃、7 ℃,可以看出雨天的日温差较小.
②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴,空气质量依次是良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.
(答案不唯一,合理即可)
?
6.[2019江苏南京中考]下图是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据上图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
7.[2019河南中考]某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70　72　74　75　76　76　77　77　77　78　79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数(单位:分)如下:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有　 　人;?
(2)表中m的值为　 　;?
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
答案
7.【解析】　(1)23
由七年级成绩频数分布直方图可知,80分以上(含80分)的有15+8=23(人).
(2)77.5
77+782=77.5.
(3)七年级学生甲的排名在本年级更靠前.
因为七年级学生甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而八年级学生乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数.
(4)400×8+15+550=224(人).
答:估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224.