北师大版八年级上册数学第六章数据的分析整章同步教学课件（85张PPT)

第六章·数据的分析
数学·八年级上册·北师
第一节　平均数
第一节
课时1　平均数
课时1
1.[2019广西防城港防城区期末]一次数学测验中,某学习小组六名同学的成绩(单位:分)分别是110,90,105,91,85,95,则该小组的平均成绩是 (　　)
A.94分 　　B.95分 C.96分 　　 D.98分
答案
1.C　【解析】　由题意知,该小组的平均成绩为16×(110+90+105+91+85+95)=96(分).故选C.
?
知识点 1　算术平均数
2.[2019广西贺州中考]一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是 (　 　)
A.2 　　B.3 　　 C.4 　　 D.5
答案
2.D　【解析】　因为2,3,4,x,6的平均数是4,所以2+3+4+????+65=4,解得x=5.故选D.
?
3.[2019浙江杭州富阳区期末]已知五个数a1,a2,a3,a4,a5的平均数为m,则a1,a2,a3,0,a4,a5这六个数的平均数为?????　.?
?
答案
3.5????6　【解析】　因为15×(a1+a2+a3+a4+a5)=m,则a1+a2+a3+a4+a5=5m,所以a1+a2+a3+0+a4+a5=5m+0=5m,所以a1,a2,a3,0,a4,a5这六个数的平均数为5????6.
?
知识点 1　算术平均数
4.某次数学考试中,一学习小组的四位同学A,B,C,D的平均成绩是85分,为了让该小组成员之间能更好地互帮互学,老师调入了E同学.调入后,他们五人本次考试的平均成绩为90分,则E同学本次考试的成绩为　 　分.?
答案
4.110　【解析】　由题意可得,A,B,C,D四位同学的总分是85×4=340(分),A,B,C,D,E五位同学的总分是90×5=450(分),所以E同学的成绩是450-340=110(分).
5.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是　 　.?
答案
5.4　【解析】　因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,所以15(x1+x2+x3+x4+x5)=2,所以x1+x2+x3+x4+x5=10,所以另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是15(3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2)=15[3(x1+x2+x3+x4+x5)-10]=4.
?
知识点 1　算术平均数
6.某班有40人,数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班学生的实际平均成绩应为　 　分.?
答案
6.87　【解析】　由题意,得这个班学生的实际平均成绩应为85×40+8040=87(分).
?
7.[2019山东临沂中考]小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温(单位:℃),列成下表:
则这周每天最高气温的平均值是(　 　)
A.26.25 ℃ B.27 ℃ C.28 ℃ 　　 D.29 ℃
答案
知识点 2　加权平均数
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}天数/天
1
2
1
3
最高气温/℃
22
26
28
29
7.B　【解析】　这周每天最高气温的平均值为1×22+2×26+1×28+3×291+2+1+3=27(℃).故选B.
?
8.[2019湖北恩施州中考]某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95分,90分,85分.则小桐这学期的体育成绩是 (　 　)
A.88.5分 　　B.86.5分 　　C.90分 　　D.90.5分
答案
知识点 2　加权平均数
8.A　【解析】　由题意可得,小桐这学期的体育成绩是95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5(分).故选A.
9.为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖,3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克 (　 　)
A.25元 B.28.5元
C.29元 D.34.5元
答案
知识点 2　加权平均数
9.C　【解析】　根据题意得,(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元),所以混合后什锦糖的售价应为每千克29元.故选C.
10.[2019河南中考]某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A.1.95元 B.2.15元
C.2.25元 D.2.75元
答案
知识点 2　加权平均数
10.C　【解析】　这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元),故选C.
11.一次数学测试结束后,学校要了解八年级(共四个班)学生的平均成绩,得知一班48名学生的平均分为85分,二班52名学生的平均分为80分,三班50名学生的平均分为86分,四班50名学生的平均分为82分.
小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩:
????=85+80+86+824=83.25(分).
小明的算法正确吗?若不正确,请写出正确的计算过程.
?
答案
知识点 2　加权平均数
11.【解析】　小明的算法不正确.
该校八年级数学测试的平均成绩为
85×48+80×52+86×50+82×5048+52+50+50=83.2(分).
?
1.[2019浙江温州期中]已知a,b,c,d,e五个数的平均数是3,那么a+10,b+6,c+12,d+14,e+8五个数的平均数是 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.11 B.12 C.13 D.14
答案
1.C　【解析】　因为a,b,c,d,e五个数的平均数是3,所以a+b+c+d+e=3×5=15,所以a+10+b+6+c+12+d+14+e+8=(a+b+c+d+e)+50=15+50=65,所以这五个数的平均数为65÷5=13.故选C.
2.若将7个数按照从小到大的顺序排成一列,中间的数恰是这7个数的平均数,前4个数的平均数是25,后4个数的平均数是35,则这7个数的和为 (　 　)
A.175 B.210
C.240 D.245
答案
2.B　【解析】　设这组数据的平均数是x,根据题意,得(25×4+35×4)-x=7x,解得x=30,所以这7个数的和为30×7=210.故选B.
3.[2019山东青岛中考]射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是　 　环.?
答案
3.8.5　【解析】　该队员的平均成绩为110×(1×6+1×7+2×8+4×9+2×10)=8.5(环).
?
4.[2019浙江杭州中考]某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于? 　.?
答案
4.????????+????????????+????
?
5. 在一次测验中,九年级(1)班的英语考试的平均分记为a分,所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m,所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数之和的绝对值记为n,则m与n的大小关系是　 　.?
答案
5.m=n　【解析】　设高于平均分的学生有x个,低于平均分的学生有y个,等于平均分的学生有z个,依题意,得a(x+y+z)=ax+m+ay-n+az,解得m=n.
6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是　 　.?
答案
6.-3　【解析】　因为(15-105)÷30=-3,所以由此求出的平均数与实际平均数的差是-3.
7.某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,期末评价成绩80分以上(含80分),评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩;
(2)若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的比例确定期末评价成绩,则小王在期末考试(期末考试成绩为整数)最少应该考多少分才能达到优秀?
答案
7.【解析】　(1)小张的期末评价成绩为70+90+803=80(分).
答:小张的期末评价成绩是80分.
(2)设小王期末考试成绩为x分,
依题意列方程,得60×110+75×210+710x≥80,
解得x≥8427,
因为期末考试成绩为整数,所以x最少为85.
答:小王在期末考试至少应该考85分才能达到优秀.
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
完成作业
单元检测
期末考试
小张
70分
90分
80分
小王
60分
75分
?
8.某中学为积极倡导“阳光体育运动”,提高中学生身体素质,开展了跳绳比赛.下表为该校八年级(1)班40人参加跳绳比赛的情况,规定标准数量为每人一分钟跳100个.
(1)求八年级(1)班40人平均每人一分钟跳绳多少个.
(2)规定:与标准数量相比,每多跳1个加3分,每少跳1个扣1分.若班级跳绳总分超过250分,便可得到学校的奖励,通过计算说明八年级(1)班能否得到学校的奖励.
答案
8.【解析】　(1)八年级(1)班40人一分钟内跳绳的平均个数为100+?2×6?1×12+4×6+5×10+6×540=102.
答:八年级(1)班40人平均每人一分钟跳绳102个.
(2)依题意得,(4×6+5×10+6×5)×3-(-2×6-1×12)×(-1)=288>250.
所以八年级(1)班能得到学校的奖励.
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}一分钟跳绳个数与
标准数量的差值
-2
-1
0
4
5
6
人数
6
12
1
6
10
5
课时2　加权平均数的应用
课时2
1.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的满分均为100分.前5名候选人的得分如下:
根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).
(1)现得知1号候选人的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;
(2)在(1)的条件下,求出其余4名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定前2名人选.
答案
1.【解析】　(1)设笔试成绩占的百分比是x,则面试成绩占的百分比是1-x,
根据题意得,85x+90(1-x)=88,
解得x=0.4,所以1-x=0.6.
所以笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是40%,60%.
(2)2号候选人的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6(分),
3号候选人的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2(分),
4号候选人的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90(分),
5号候选人的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6(分),
所以综合成绩排序前2名的人选是4号和2号.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
1
2
3
4
5
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
面试成绩/分
90
88
86
90
80
2.某班为从甲、乙两名同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评.其中A,B,C,D,E五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班50位同学参与民主测评进行投票,结果如下图.
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分;
(2)民主测评统计图中,a=　 　,b=　 　;?
(3)求甲、乙两名同学的民主测评得分;
(4)若按演讲答辩得分和民主测评得分6∶4的比例计算两名同学的综合得分,则应选哪位同学当班长?并说明理由.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
A
B
C
D
E
甲
89
91
92
94
93
乙
90
86
85
91
94
演讲答辩得分表(单位:分)
答案
2.【解析】　(1)甲演讲答辩得分的平均分为91+92+933=92(分),
乙演讲答辩得分的平均分为86+90+913=89(分).
(2)7　4
(3)甲民主测评得分为40×2+7×1=87(分),乙民主测评得分为42×2+4×1=88(分).
(4)选甲同学当班长.理由如下:
甲综合得分为92×6+87×410=90(分),乙综合得分为89×6+88×410=88.6(分),
因为90>88.6,所以选甲当班长.
?
3.某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一人作为干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:
根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1)分别计算三人民主测评的得分;
(2)根据实际需要,现将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,三人中谁的个人成绩最高?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
答案
3.【解析】　(1)甲民主测评的得分为200×25%=50(分),
乙民主测评的得分为200×40%=80(分),
丙民主测评的得分为200×35%=70(分).
(2)甲的成绩为(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分),
乙的成绩为(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分),
丙的成绩为(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分),
因为77.4>77>72.9,
所以三人中丙的个人成绩最高.
4.某广告公司欲招聘一名职员,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们各项测试成绩如表所示:
(1)如果公司认为三项测试成绩同等重要,通过计算说明谁将被录取;
(2)请你设计合理的权重,为公司招聘一名网络维护员,并说明谁将被录取.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}候选人
测试成绩/分
公关能力
计算机能力
创新能力
甲
88
50
72
乙
45
74
85
丙
67
70
67
4.【解析】　(1)甲的平均成绩为88+50+723=70(分),
乙的平均成绩为45+74+853=68(分),
丙的平均成绩为67+70+673=68(分),
因为70>68,所以甲的平均成绩最高,
所以甲将被录取.
(2)赋予公关能力、计算机能力、创新能力的权分别为2,5,3.
所以甲的平均成绩为88×2+50×5+72×32+5+3=64.2(分),
乙的平均成绩为45×2+74×5+85×32+5+3=71.5(分),
丙的平均成绩为67×2+70×5+67×32+5+3=68.5(分),
因为71.5>68.5>64.2,所以乙的平均成绩最高,
所以乙将被录取.(答案不唯一,合理即可)
?
答案
第二节　中位数与众数　
第二节
1.[2019四川成都中考]某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 (　 　)
A.42　　　　B.45　　　　C.46　　　　D.50
答案
1.C　【解析】　将数据从小到大排列为42,45,46,50,50,最中间的数为46,所以中位数为46.故选C.
知识点 1　中位数
2.[2019四川眉山中考]某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9.已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是 (　 　)
A.6 B.6.5 C.7 D.8
答案
2.C　【解析】　因为5,6,6,x,7,8,9的平均数是7,所以x=7×7-(5+6+6+7+8+9)=8.将数据从小到大排列为5,6,6,7,8,8,9,最中间的数为7,所以这组数据的中位数是7.故选C.
知识点 1　中位数
3.[2020浙江杭州余杭区二模]下表是某校乐团成员的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确的是 (　 　)
A.中位数是14岁
B.中位数可能是14.5岁
C.中位数是15岁或15.5岁
D.中位数可能是16岁
答案
3.D　【解析】　 5+7+13=25,由题中表格可知,总人数大于25人,则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16.故选D.
知识点 1　中位数
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
7
13
■
4.[2019山东东营中考]东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是　 　小时.?
答案
4.1　【解析】　由题表可知,本次调查共有12+22+10+5+3=52(人),中位数为按大小顺序排列后的第26,27个数据的平均数,因为第26,27个数据都是1,所以学生阅读时间的中位数是1小时.
知识点 1　中位数
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}时间/时
0.5
1
1.5
2
2.5
人数
12
22
10
5
3
5.某校九年级(1)班对全班50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务劳动所用时间(h)”的统计,并整理成频率分布表如下:
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为　 　 h,中位数为　 　 h.?
答案
5.2.46　2.5　【解析】　该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为1.5×0.16+2×0.26+2.5×0.32+3×0.14+4×0.12=2.46(h).将50名学生一周做家务劳动所用时间的数据按照从小到大的顺序排列,第25,26个数据都是2.5,所以中位数是2.5 h.
知识点 1　中位数
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}一周做家务劳动
所用时间/h
1.5
2
2.5
3
4
频率
0.16
0.26
0.32
0.14
0.12
6.[2019江苏扬州中考]一组数据3,2,4,5,2,则这组数据的众数是 (　 　)
A.2 B.3 C.3.2 D.4
答案
6.A　【解析】　在这组数据中2出现了2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是2.故选A.
知识点 2　众数
7.[2018浙江湖州中考]某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:
则这一天16名工人生产件数的众数是(　 　)
A.5件 B.11件 C.12件 D.15件
答案
7.B　【解析】　由题中表格可知,11件出现的次数最多,所以众数为11件.故选B.
知识点 2　众数
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}生产件数/件
10
11
12
13
14
15
人数
1
5
4
3
2
1
8.[2020浙江温州一模]已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是　　.?
答案
8.4　【解析】　因为数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,所以x=5,则数据为1,3,3,5,5,6,所以这组数据的中位数为3+52=4.
?
知识点 2　众数
9.[2020安徽合肥五十中模拟]一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是　 　.?
答案
9.众数　【解析】　由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响鞋店决策的统计量是众数.
知识点3　平均数、中位数、众数的选用
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量/双
1
2
5
11
7
3
1
10.某商场服装部为了调动营业员的积极性,计划实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个合理的年销售目标,商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额(单位:万元),并且计划根据统计量制定今年的奖励制度.
下面是根据统计的销售额绘制的统计表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)年销售额在　 　万元的人数最多,年销售额的中位数是　 　万元,平均年销售额是　 　万元;?
(2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励,你认为年销售额定为多少合适?说明理由;
(3)如果想确定一个较高的奖励目标,你认为年销售额定为多少比较合适?说明理由.
知识点3　平均数、中位数、众数的选用
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年销售额/万元
10
8
5
3
人数
1
3
7
4
答案
10.【解析】　(1)5　5　5.4
由题中表格,可知一共有15位营业员,年销售额在5万元的人数最多,将这组数据按从小到大的顺序排列,可知年销售额的中位数是5万元,平均年销售额是1×10+3×8+7×5+4×31+3+7+4=5.4(万元).
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励,年销售额可定为每月5万元,
因为年销售额在5万元以上(含5万元)的人数有11人,
所以可以估计,年销售额定为5万元时,将有一半左右的营业员都能获得奖励.
(3)因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元,而平均数最大,
所以年销售额定为每月5.4万元比较合适.
?
1.[2019辽宁沈阳中考]某青少年篮球队有12名队员,队员的年龄情况统计如下:
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是(　 　)
A.15岁和14岁 B.15岁和15岁
C.15岁和14.5岁 D.14岁和15岁
答案
1.C　【解析】　在这12名队员的年龄数据里,15岁出现了5次,出现的次数最多,所以众数是15岁;把12名队员的年龄数据按大小顺序排列后,第6个、第7个数据的平均数为14+152=14.5(岁),所以中位数是14.5岁.故选C.
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
3
1
2
5
1
2.已知某校田径队25人年龄的平均数和中位数都是16岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将17岁写成了19岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是 (　 　)
A.a>16,b=16 B.a>16,b<16
C.a<16,b<16 D.a<16,b=16
答案
2.D　【解析】　因为原来的平均数是16岁,所以正确的平均数a=16×25?225=15.92<16.因为原来的中位数是16岁,将17岁写成19岁,最中间的数还是16岁,所以b=16.故选D.
?
3.[2019辽宁丹东中考]在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数和的最大值是 (　 　)
A.11 B.12 C.13 D.14
答案
3.A　【解析】　由题意设这五个整数分别是x,y,2,4,4,且x4.[2019湖南株洲中考]若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为 (　 　)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案
4.A　【解析】　由题意可知,不论x取何值,这组数据的中位数均为3,由中位数与平均数相等,得15(x+3+1+6+3)=3,解得x=2.故选A.
?
5.有7个数从小到大依次排列,其平均数是38,若这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,则这7个数的中位数是　 　.?
答案
5.34　【解析】　设最中间的数即中位数为x,则x=33×4+42×4-38×7=34,所以中位数为34.
6.[2018广西贵港中考]已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是　 　.?
答案
6.5.5　【解析】　因为一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5,所以x,y中至少有一个是5,又因为该组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,所以16(4+x+5+y+7+9)=6,所以x+y=11,所以x,y中一个是5,另一个是6,所以这组数为4,5,5,6,7,9,所以这组数据的中位数是12×(5+6)=5.5.
?
7.有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有46个球,分别标记号码1~46,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球,则甲箱内球的号码的中位数是　 　.已知小明从甲箱内拿出23个球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为20,则此时甲箱内有　
　个球的号码大于20.?
答案
7.23.5　15　【解析】　因为甲箱内有46个球,分别标记号码1~46,且号码为不重复的整数,所以中位数为23+242=23.5.因为从甲箱内拿出23个球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为20,所以乙箱内有11个球的号码大于20,则甲箱内号码大于20的球有26-11=15(个).
?
8.[2019浙江温州中考]车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?
答案
8.【解析】　(1)????=120×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13.
答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13.
(2)易知平均数为13,中位数为12,众数为11.
当定额为13时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为12时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为11时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.
故定额为11时,有利于提高大多数工人的积极性.
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}生产零件
的个数
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数
1
1
6
4
2
2
2
1
1
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
9.甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命为8年,质量检测部门对这三家销售产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下(单位:年):
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15.
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15.
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.
请回答下列问题:
(1)分别求出三个厂家销售电子产品使用寿命的平均数、众数、中位数.
(2)这三个家电厂的销售广告分别利用了哪一种表示数据集中趋势的特征数?
(3)如果你是顾客,你会选购哪个厂家的产品?为什么?
答案
9.【解析】　 (1)甲厂:平均数为110×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8(年),众数为5年,中位数为6年.
乙厂:平均数为110×(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6(年),众数为8年,中位数为8.5年.
丙厂:平均数为110×(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4(年),众数为4年,中位数为8年.
(2)甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数.
(3)选购乙厂的产品.因为在选购产品时,一般以平均数为依据,乙厂产品平均使用寿命最长且多数产品的使用寿命超过8年或达到8年,所以选购乙厂的产品.
?
第三节　从统计图分析数据的集中趋势　
第三节
1.[2019山东青岛模拟]某公司职工向贫困山区捐赠衣服,捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示,则下列说法错误的是 (　 　)
A.参加本次捐赠的职工共有30人
B.捐赠衣服数量的众数为4件
C.捐赠衣服数量的中位数为5件
D.捐赠衣服数量的平均数为5件
答案
1.D　【解析】　由题意得,参加本次捐赠的职工的人数为4+10+8+6+2=30,捐赠衣服数量的众数为4件,捐赠衣服数量的中位数为5件,捐赠衣服数量的平均数为4×3+10×4+8×5+6×6+2×730≈4.7(件),故A,B,C中的说法均正确,D中的说法错误.故选D.
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知识点 　从统计图中读取平均数、中位数、众数
2.从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、3分、4分,共4个等级,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均成绩是 (　 　)
A.2.25分 B.2.5分
C.2.95分 D.3分
答案
2.C　【解析】　因为得4分的有12人,占总人数的30%,所以总人数为40,所以得3分的人数为17,得2分的人数为8,所以所求平均成绩为3×1+8×2+17×3+12×440=2.95(分).故选C.
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知识点 　从统计图中读取平均数、中位数、众数
3.甲、乙两名队员参加射击训练,并将他们的射击成绩分别制作成如图所示的两个统计图:
下列说法中错误的是(　　)
A.甲队员射击成绩的中位数为7环
B.乙队员射击成绩的众数为8环
C.甲队员射击成绩的平均数为7环
D.乙队员射击成绩的平均数为7.5环
答案
3.D　【解析】　A项,将甲队员的射击成绩按从低到高的顺序排列,得甲队员射击成绩的中位数为7+72=7(环),故选项A正确;B项,乙队员射击成绩分布如下:3环、4环、6环、7环、7环、8环、8环、8环、9环、10环,所以乙队员射击成绩的众数为8,故选项B正确;C项,甲队员射击成绩的平均数为(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)÷10=7(环),故选项C正确;D项,乙队员射击成绩的平均数为(3+4+6+7+7+8+8+8+9+10)÷10=7(环),故选项D错误.故选D.
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知识点 　从统计图中读取平均数、中位数、众数
4.[2019内蒙古通辽中考]如图,是我市6月份某7天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的中位数是　 　℃.?
答案
4.27　【解析】　根据7天的最高气温折线统计图,将这7天的最高气温从小到大排列为24 ℃,25 ℃,26 ℃,27 ℃,28 ℃,28 ℃,29 ℃,最中间的是27 ℃,所以中位数为27 ℃.
知识点 　从统计图中读取平均数、中位数、众数
5.[2020天津东丽区二模]某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求调查了该校多少名学生;
(2)直接写出样本的平均数、众数和中位数;
(3)若该校一共有1 800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
答案
5.【解析】　(1)调查了该校学生的人数为6÷12%=50.
(2)根据题意,得14岁的学生人数为50×28%=14,16岁的学生人数为50-(6+10+14+18)=2,则这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250=14(岁),中位数为14+142=14(岁),众数为15岁.
(3)估计该校年龄在15岁及15岁以上的学生人数为1 800×18+250=720.
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知识点 　从统计图中读取平均数、中位数、众数
1.[2018宁夏中考]小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是 (　 　)
A.30和 20
B.30和25
C.30和22.5
D.30和17.5
答案
1.C　【解析】　将这10个数据从小到大重新排列为10,15,15,20,20,25,25,30,30,30,所以该组数据的众数为30,中位数为20+252=22.5.故选C.
?
2.[2019山东淄博二模]小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图所示的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是 (　 　)
A.50元,50元
B.50元,30元
C.80元,50元
D.30元,50元
答案
2.A　【解析】　由扇形统计图可知,购买课外书花费为100元的同学有20×10%=2(人),购买课外书花费为80元的同学有20×25%=5(人),购买课外书花费为50元的同学有20×40%=8(人),购买课外书花费为30元的同学有20×20%=4(人),购买课外书花费为20元的同学有20×5%=1(人).在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数为50元,中位数为(50+50)÷2=50(元).故选A.
3.某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼的时间,整理数据后制成频数分布表如下,则这个样本的中位数在
第　　组.?
答案
3.2　【解析】　这个样本中共有数据12+24+18+10+6=70(个),将样本数据按从小到大的顺序排列,知第35个和第36个数据都在第2组,所以这个样本的中位数在第2组.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}组别
时间t/h
频数/人
第1组
0≤t<0.5
12
第2组
0.5≤t<1
24
第3组
1≤t<1.5
18
第4组
1.5≤t<2
10
第5组
2≤t<2.5
6
4.在“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1 200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据,估计该校1 200名学生共参加了多少次活动.
答案
4.【解析】　(1)观察题中条形统计图,可知这组样本数据的平均数????=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3,
所以这组样本数据的平均数为3.3.
因为在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,
所以这组样本数据的众数是4.
将这组样本数据按从小到大的顺序排列,知最中间的两个数都是3,3+32=3,
所以这组样本数据的中位数是3.
(2)因为这组样本数据的平均数为3.3,
所以估计全校1 200名学生参加活动次数的总体平均数是3.3,3.3×1 200=3 960,
所以该校1 200名学生共参加了约3 960次活动.
?
5.在某学校组织的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分别为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分.学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如下的统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)此次竞赛中(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为　 　.?
(2)请将表格补充完整:
(3)请从下面不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析:
①从平均数和中位数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩;
②从平均数和众数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
平均数/分
中位数/分
众数/分
(1)班
87.6
90
　　
(2)班
87.6
　　
100
答案
5.【解析】　(1)21
(2)第一行填90,第二行填80
(3)①从平均数的角度看两班的成绩一样,从中位数的角度看(1)班比(2)班的成绩好,所以(1)班成绩好.
②从平均数的角度看两班的成绩一样,从众数的角度看(2)班比(1)班的成绩好,所以(2)班的成绩好.
第四节　数据的离散程度　
第四节
课时1　极差、方差、标准差
课时1
1.某班数学学习小组某次测验成绩(单位:分)分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是 (　 　) 　　　　　　　　　　　 　　　　　
A.47 B.43 C.34 D.29
答案
1.B　【解析】　这组数据的最大值是92,最小值是49, 则这组数据的极差是92-49=43.故选B.
知识点1 　极差
2.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是 (　 　)
A.-3 B.6 C.7 D.6或-3
答案
2.D　【解析】　因为数据-1,0,2,4,x的极差为7,所以x为这组数据的最大值或最小值.当x是最大值时,x-(-1)=7, 解得x=6;当x是最小值时,4-x=7,解得x=-3.综上,x的值为6或-3.故选D.
3.[2018辽宁葫芦岛中考]在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法正确的是 (　 　)
A.众数是90分 B.中位数是95分
C.平均数是95分 D.方差是15
知识点2　方差、标准差
答案
3.A　【解析】　A项,90分的人数最多,所以众数是90分,故A项正确;B项,将这10名学生的参赛成绩按从低到高的顺序排列,易得中位数是90分,故B项错误;C项,平均数是1×100+2×85+2×95+5×9010=91(分),故C项错误;D项,方差是110×[(85-91)2×2+(90-91) 2×5+(100-91) 2+2×(95-91) 2]=19,故D项错误.故选A.
?
4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别是????甲2=1.5,????乙2=2.5.则下列说法正确的是(　 　)
A.甲班选手比乙班选手的身高整齐
B.乙班选手比甲班选手的身高整齐
C.甲、乙两班选手的身高一样整齐
D.无法确定哪班选手的身高整齐
?
知识点2　方差、标准差
答案
4.A　【解析】　因为????甲2=1.5,????乙2=2.5,所以????甲2?
5.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是 (　A　)
A.????甲2????乙2 C.????甲2= ????乙2 D.不能确定
?
知识点2　方差、标准差
答案
5.A　【解析】　根据方差的意义知,成绩越稳定,则方差越小,因为甲、乙学生所中环数的平均数相同,且甲的成绩比乙的成绩稳定,所以????甲2?
6.已知一组数据97,98,99,100,101,则这组数据的标准差是?????????????????　.?
?
知识点2　方差、标准差
答案
6.2　【解析】　????=15×(97+98+99+100+101)=99,s2=15×[(97-99)2+(98-99)2+(99-99)2+(100-99)2+(101-99)2] =2,所以这组数据的标准差是2.
?
7.[2019贵州铜仁中考]小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是????小刘2=0.6,????小李2=1.4,那么两人中射击成绩比较稳定的是　 　.?
?
答案
7.小刘
8.[2019 湖南郴州中考]如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作????甲2,????乙2,则????甲2　 ??????乙2.(填“>”“=”或“<”)?
?
知识点2　方差、标准差
答案
8.<　【解析】　由题图可知,乙波动大,不稳定,方差大,所以????甲2?
9.[2019四川巴中中考]如果一组数据为4,a,5,3,8,其平均数为a,那么这组数据的方差为??????????　.?
?
知识点2　方差、标准差
答案
9.145　【解析】　根据题意,得4+????+5+3+85=a,解得a=5,所以这组数据为4,5,5,3,8,其平均数是5,所以这组数据的方差为15×[(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(8-5)2]=145.
?
10.[2019山东泰安泰山区期中]为了确定射击比赛的选手,调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩(单位:环)如下:
(1)根据以上数据填写下表:
(2)从统计的角度分析:教练选择谁参加射击比赛更合适,其理由是什么?
(3)若乙再射击1次,且命中8环,则其射击成绩的方差　 　.(填“变大”“变小”或“不变”)?
知识点2　方差、标准差
答案
10.【解析】　(1)填表如下:
甲的众数为8环,乙的平均数为15×(7+7+7+9+10)=8(环),乙的中位数为7环,方差为15×[3×(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=1.6.
(2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛更合适.(3)变小
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
平均数/环
众数/环
中位数/环
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
7
7
1.6
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
7
8
8
8
9
乙
7
7
7
9
10
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}?
平均数/环
众数/环
中位数/环
方差
甲
8
　　
8
0.4
乙
　　
7
?
?
1.[2019广西梧州中考]某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩(单位:分)如下:96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是 (　　)
A.众数是108 B.中位数是105
C.平均数是101 D.方差是93
答案
1.D　【解析】　这组数据按从小到大的顺序排列为82,96,102,108,108,110,所以众数为108,中位数为102+1082=105,平均数为16×(82+96+102+108+108+110)=101,方差为16×[(82-101)2+(96-101)2+(102-101)2+(108-101)2+(108-101)2+(110-101)2]≈94.3≠93.故选D.
?
2.[2019四川宜宾中考]下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:
根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为????甲,????乙,甲、乙的方差分别为????甲2,????乙2,则下列结论正确的是(　 　)
A.????甲=????乙,????甲2????乙2
C.????甲>????乙,????甲2?
答案
2.A　【解析】　????甲=18×(10+7+7+8+8+8+9+7)=8,????乙=18×(10+5+5+8+9+9+8+10)=8,????甲2=18×[(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1,????乙2=18×[(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=72,所以????甲=????乙,????甲2?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}　　　
第1
次
第2
次
第3
次
第4
次
第5
次
第6
次
第7
次
第8
次
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
3.[2019山东烟台中考]某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是 (　 　)
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
答案
3.B　【解析】　因为小亮的成绩和其他39人的成绩的平均数相同,都是90分,所以该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小.故选B.
4.已知一组数据2,x,3,5,6,5,则这组数据的唯一的众数和极差分别可能是 (　 　)
A.5和7 B.6和7 C.5和3 D.6和3
答案
4.A　【解析】　用排除法.因为这组数据有唯一的众数,故众数只能是5,排除选项B,D.除x外的已知数据中,最大数据6与最小数据2的差是4,所以极差不可能是3,排除选项C.故选A.
5.将一组数据中的每一个数都减去50后,所得的新的一组数据的平均数是2,方差是5.则原来那组数据的平均数、方差分别是 (　 　)
A.50,5 B.52,5 C.48,3 D.48,5
答案
5.B
6.[2018山东潍坊中考]某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5岁,则众数与方差分别为 (　 　)
A.22岁,3 B.22岁,4 C.21岁,3 D.21岁,4
答案
6.D　【解析】　因为共有10个数据,所以x+y=5,又因为该队队员年龄的中位数为21.5岁,即21+222,所以x=3,y=2,则这组数据的众数为21岁,平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610=22(岁),所以方差为110×[(19-22)2+(20-22)2+3×(21-22)2+2×(22-22)2+2×(24-22)2+(26-22)2]=4.故选D.
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}年龄/岁
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
7.[2019内蒙古包头中考]甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分(单位:分)统计结果如下表:
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);
③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是　 　.(填写所有正确结论的序号)?
答案
7.①②③　【解析】　由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同,都是83分;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
8.要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
(2)观察统计图,比较甲、乙这10次射击成绩的方差????甲2,????乙2的大小;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,那么本班选　 　参赛更合适;
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,那么本班选　 　参赛更合适.?
?
答案
8.【解析】　(1)????乙=8+9+8+8+7+8+9+8+8+710=8(环).
(2)从题中统计图看出,甲的成绩比乙的成绩波动大,因此甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差,即????甲2>????乙2.
(3)乙　甲
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,乙的平均成绩为8环且比较稳定,因此选乙参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,虽然甲的成绩波动大,但10次成绩中有4次为9环及以上,因此选甲更合适.
?
课时2　极差与方差的应用
课时2
1.[2019山东滨州期末]我市某中学开展“庆五四”歌咏比赛活动,八年级(1)、(2)班各选出5名选手参加比赛,两个班选出的5名选手的比赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据上图信息填写下表:
(2)请你计算八(1)和八(2)班的平均成绩各是多少分.
(3)结合两班比赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的比赛成绩较好.
(4)请计算八(1)、八(2)班的比赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}班级
中位数/分
众数/分
八(1)
　　
85
八(2)
80
　
答案
1.【解析】　(1)85　100
将八(1)班5名选手的比赛成绩的数据从小到大排列为75,80,85,85,100,最中间的数据为85,所以中位数为85分.八(2)班5名选手的比赛成绩的数据为70,100,100,75,80,其中数据100出现了两次,出现次数最多,所以众数是100分.
(2)八(1)班的平均成绩为15×(75+80+85+85+100)=85(分),
八(2)班的平均成绩为15×(70+100+100+75+80)=85(分).
(3)八(1)班成绩较好.理由如下:
因为两个班级成绩的平均数相同,八(1)班成绩的中位数较高,所以在平均数相同的情况下中位数较高的八(1)班成绩较好.
(4)八(1)班成绩的方差????12=15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
八(2)班成绩的方差????22=15×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.
因为160>70,所以八(1)班成绩比较稳定.
?
2.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图所示的统计图.
(1)在图2中画出折线表示乙队在集训期内五场比赛成绩的变化情况;
(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分????甲=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分????乙;
(3)根据这五场比赛,分别计算两队成绩的极差;
(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛能取得更好的成绩?
?
图1
图2
答案
2.【解析】　(1)如图所示.
(2)????乙=15×(110+90+83+87+80)=90(分).
(3)甲队成绩的极差是98-80=18(分),乙队成绩的极差是110-80=30(分).
(4)从平均分方面分析,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势方面分析,
甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数方面分析,
甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;从极差方面分析,
甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.
综上,选派甲队参赛能取得更好的成绩.
?
易错疑难集训
集训
1.[2019湖北荆州中考]在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是 (　 　)
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1.65米
答案
1.C　【解析】　A项,四位同学身高的中位数是某两位同学身高的平均数,故A项错误;B项,无法确定丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,故B项错误;C项,丁同学的身高为1.65×4-1.63×3=1.71(米),故C项正确;D项,无法确定四位同学身高的众数,故D项错误.故选C.
易错点 1　对概念理解不清
2.如表所示是某学习小组的一次数学测验的成绩统计表,已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是 (　 　)
A.80分 B.85分
C.90分 D.80分和90分
答案
2.D　【解析】　根据题意,得70×1+80×3+90×x+100×1=85×(1+3+x+1),解得x=3.易知在这组数据中80分出现了3次,90分出现了3次,所以该组数据的众数是80分和90分.故选D.
易错点 1　对概念理解不清
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}分数
70
80
90
100
人数
1
3
x
1
3.一组数据的方差为s2,将这组数据中每个数据都除以3,所得新数据的方差是 (　 　)
A.13s2 B.3s2 C.19s2 D.9s2
?
答案
3.C　【解析】　设原数据为x1,x2,…,xn,其平均数为????,方差为s2.根据题意,得新数据为13x1,13x2,…,13xn,其平均数为13????.根据方差的定义可知,新数据的方差为1????[(13x1-13????)2+(13x2-13????)2+…+(13xn-13????)2]= 19×1????[(x1-????)2+(x2-????)2+…+(xn-????)2]= 19s2.故选C.
?
易错点 1　对概念理解不清
4.某厂对A,B,C三种型号的彩电分别降价15%,10%,5%,因此该厂宣称其产品平均降价10%,你认为该厂的说法正确吗?　 　.(填“正确”或“不正确”)?
答案
4.不正确
5.某机构调查某一路口某时段的汽车流量,记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是256辆,2天是285辆,23天是899辆,3天是447辆,则这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为 (　 　)
A.125 B.320 C.770 D.900
答案
5.C　【解析】　由题意,可得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是256×2+285×2+899×23+447×330=770.故选C.
?
易错点 2　混淆求算术平均数与加权平均数的计算公式
6.在一次数学测试中,某班25名男生的平均成绩是86分,23名女生的平均成绩是82分.求这些学生的平均成绩.(结果精确到0.01分)
答案
6.【解析】　????=86×25+82×2325+23≈84.08(分),
所以这些学生的平均成绩约为84.08分.
?
易错点 3　求中位数时,忽视分类讨论或未对数据按大小顺序排列
7.数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数为　 　.?
答案
7.6　【解析】　先将这组数据按从小到大的顺序排列为2,2,3,4,5,7,7,8,9,9,易知正中间的两个数分别是5和7,因为5+72=6,所以该组数据的中位数是6.
?
8.某班4个课外兴趣小组的人数分别为10,10,x,8,若这组数据的中位数与平均数相等,则这组数据的中位数是　 　.?
答案
8.9或10　【解析】　①当x<8时,将数据从小到大排列为x,8,10,10,则12×(8+10)=14×(x+8+10+10),解得x=8,舍去;②当8≤x≤10时,将数据从小到大排列为8,x,10,10,则12×(x+10)=14×(8+x+10+10),解得x=8;③当x>10时,将数据从小到大排列为8,10,10,x,则12×(10+10)=14×(8+10+10+x),解得x=12.所以x=12或x=8.当x=8时,中位数为12×(8+10)=9,当x=12时,中位数为10,所以这组数据的中位数为9或10.
?
1.某商店3,4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示.
根据表中数据,解答下列问题:
(1)该商店3,4月份平均每月销售空调　 　台.?
(2)该商店售出的各种规格的空调中,中位数与众数的大小关系如何?
(3)在研究6月份进货时,你认为哪种空调应多进,哪种空调应少进?
答案
1.【解析】　(1)56
????=12+20+8+4+16+30+14+82=56(台),
所以该商店3,4月份平均每月销售空调56台.
(2)从总体上看,由于1.2匹售出50台,售出台数大于其他三种规格的售出台数,故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列,得中位数是1.2匹,所以中位数与众数相等.
(3)由(2)可知1.2匹空调的销售量最多,所以1.2匹空调应多进;由题表可知2匹空调的销售量最少,所以2匹空调应少进.
?
疑难点 　平均数、中位数、众数的综合运用
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12
20
8
4
4月
16
30
14
8