北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减素养拓展+中考真题课件（31张PPT)

第三章　整式及其加减
数学·七年级上册·北师
专题1 整式的化简求值
专项素养拓训
1.[2019江苏苏州期末]先化简,再求值:2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2),其中x=12.
?
答案
1.【解析】　2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2)
=2x2-3x2-3x+3+x2-x+2
=-4x+5.
当x=12时,原式=-2+5=3.
?
类型1　以字母取值为条件
2.[2020江苏南京建邺区期末]先化简,再求值:2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1,其中x=13,y=1.
?
答案
2.【解析】　2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1
=6x2y+2xy2-6x2y+3xy-2xy2+1
=3xy+1.
当x=13,y=1时,原式=1+1=2.
?
类型1　以字母取值为条件
3.若x-y=-6,xy=-8,则代数式(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)的值是 (　 　)
A.-12 B.12 C.-36 D.36
答案
3.B　【解析】　(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)=4x+3y-2xy-2x-5y-xy=2x-2y-3xy=2(x-y)-3xy,当x-y=-6,xy=-8时,原式=-12+24=12.故选B.
类型2　 以整体形式为条件
4.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为 (　 　)　　　　　　　　　　　 　　　　　
A.45 B.55 C.66 D.77
答案
4.A　【解析】　 2m2+13mn+6n2-44=2m2+4mn+9mn+6n2-44=2(m2+2mn)+3(3mn+2n2)-44=2×13+3×21-44=26+63-44=45.故选A.
类型2　 以整体形式为条件
5.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 .?
答案
5.-1　【解析】　因为4a+3b=1,所以8a+6b=2(4a+3b)=2,所以8a+6b-3=2-3=-1.
类型2　 以整体形式为条件
6.已知m2-2mn=1,5mn-3n2=-2,求m2+8mn-6n2的值.
答案
6.【解析】　m2+8mn-6n2=m2-2mn+10mn-6n2=(m2-2mn)+2(5mn-3n2).
因为m2-2mn=1,5mn-3n2=-2,
所以原式=1-4=-3.
类型2　 以整体形式为条件
专题2 整式加减的实际应用
专项素养拓训
7.要给长、宽、高分别为x,y,z的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带(图中粗线)的长至少为 .(用含x,y,z的式子表示)?
答案
7.2x+4y+6z
8.一辆公交车上原来有(6a-6b)人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人,问上车的乘客是多少人?当a=3,b=2时,上车的乘客是多少人?
答案
8.【解析】　由题意,可得(10a-6b)-[(6a-6b)-12(6a-6b)]=10a-6b-3a+3b=7a-3b,
所以上车的乘客是(7a-3b)人.
当a=3,b=2时,7a-3b=7×3-3×2=15.
故当a=3,b=2时,上车的乘客是15人.
?
9.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a km,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18 km,丙工程队所筑的路比甲工程队的2倍少3 km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1 200 km,当a=300时,他们完成任务了么?
?
答案
9.【解析】　 由题意知,乙工程队所筑的路为(23a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km,
所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(113a+15)(km).
当a=300时,113a+15=113×300+15=1 115,
因为1 115<1 200,
所以当a=300时,他们没有完成任务.
?
答案
1.A　【解析】　B项,单项式13πx2的系数为13π,故B项错误;C项,单项式-15a2b的次数为3,故C项错误;D项,a+b+1是一次三项式,故D项错误.故选A.
?
一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2019山东滨州期末]下列说法正确的是 (　 　)
A.-3ab2c3与0.6b2c3a是同类项
B.13πx2的系数是13
C.-15a2b的次数是2
D.a+b+1是二次三项式
?
答案
2.A　【解析】　由题意可知,2n=n+1,2m-2=m+1,所以n=1,m=3,所以4n-2m=4-6=-2.故选A.
2.若-2a2nb2m-2与bm+1an+1可以合并,则4n-2m的值是 (　 　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案
3.A　【解析】　当2m+n=3时,4-4m-2n=4-2(2m+n)=4-2×3=4-6=-2.故选A.
3.[2019江苏连云港期末]若2m+n=3,则4-4m-2n的值是 (　 　)
A.-2 B.10 C.7 D.1
答案
4.B　【解析】　由题意得A+D=B+F=C+E,则E=A+D-C=x3+x2y+3+[-(x2y-6)]-(x3-1)=x3+x2y+3-x2y+6-x3+1=10.故选B.
4.如图是一个正方体的表面展开图,A=x3+x2y+3,B=x2y-3,C=x3-1,D=-(x2y-6),且相对两个面上的代数式的和都相等,则E= (　 　)
A.x3-x2y+12
B.10
C.x3+12
D.x2y-12
答案
5.10　【解析】　第1次输出的结果是1+3=4,第2次输出的结果是12×4+3=5,第3次输出的结果是5+3=8,第4次输出的结果是12×8+3=7,第5次输出的结果是7+3=10,第6次输出的结果是12×10+3=8,第7次输出的结果是12×8+3=7,第8次输出的结果是7+3=10??所以从第3次开始,输出的结果以8,7,10为一个循环,(2 021-2)÷3=2 019÷3=673,所以第2 021次输出的结果是10.
?
二、填空题
5.有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是5??那么第2 021次输出的结果是 .?
答案
6.4　【解析】　-2a2b-ab2-2(-a2b-a)+2b+ab2=-2a2b-ab2+2a2b+2a+2b+ab2=2(a+b),因为a+b=2,所以原式=4.
6.若a+b=2,则-2a2b-ab2-2(-a2b-a)+2b+ab2= .?
答案
7.(4n+3)　【解析】　第1个图案中黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色正方形有1个,白色正方形有(3×3-1)个;第2个图案中黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色正方形有2个,白色正方形有(3×5-2)个;第3个图案中黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色正方形有3个,白色正方形有(3×7-3)个??依此类推,第n个图案中黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色正方形有n个,白色正方形有[3×(2n+1)-n]个,故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多3×(2n+1)-n-n= (4n+3)(个).
7.[2018江苏徐州中考]如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.(用含n的代数式表示)?
答案
8.【解析】　-2(xy-3x2)-[x2-5(xy-x2)+2xy]
=-2xy+6x2-x2+5xy-5x2-2xy
=xy.
由题意得,x=1,y=-1,所以原式=-1.
三、解答题
8.某学生在写作业时,不慎将一滴墨水滴在了数轴上,如图所示,而此时他要化简并求代数式-2(xy-3x2)-[x2-5(xy-x2)+2xy]的值.其同学告诉他:x的值是墨迹遮盖住的最大整数,y的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
答案
9.【解析】　(1)(20-x-y)　4(20-x-y)
(2)20辆汽车装运的救灾物资为6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80-4x-4y=(2x+y+80)(吨).
(3)总费用为120×6x+160×5y+100×4(20-x-y)=720x+800y+8000-400x-400y=(320x+400y+8 000)(元).
答:装运这批救灾物资的总费用是(320x+400y+8 000)元.
9.[2020江西宜春九中期中]在一次抗震救灾中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满,设装运食品的汽车为x辆,装运药品的汽车为y辆,根据表中提供的信息,解答下列问题:
(1)请用含x,y的字母表示:装运生活用品的车辆为 辆,一共装运 吨生活用品.?
(2)20辆汽车共装运了多少吨救灾物资?
(3)装运这批救灾物资的总费用是多少元?
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100
第三章　整式及其加减中考真题
数学·七年级上册·北师
答案
1.【解析】　(1)空白部分的面积为ab-(a+b-1)=ab-a-b+1.
(2)当a=3,b=2时,
ab-a-b+1=6-3-2+1=2.
1.[2019贵州贵阳中考]如图是一个长为a,宽为b的长方形,两个阴影图形都是底边长为1,且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积;
(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.
答案
2.D　【解析】　 13(9x-3)-2(x+1)=3x-1-2x-2=x-3.故选D.
?
2.[2019湖北黄石中考]化简13(9x-3)-2(x+1)的结果是 (　 　)
A.2x-2 B.x+1 C.5x+3 D.x-3
?
答案
3.C　【解析】　由题意,得m-1=2,2=n,所以m=3,所以nm=23=8.故选C.
3.[2018山东淄博中考]若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式,则nm的值是 (　 　)
A.3 B.6 C.8 D.9
?
答案
4.D　【解析】　A项,m=1,n=1,则y=2m+1=3;B项,m=1,n=0,则y=2n-1=-1;C项,m=1,n=2,则y=2m+1=3;D项,m=2,n=1,则y=2n-1=1.故选D.
4.[2019重庆中考A卷]按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是 (　 　)
A.m=1,n=1
B.m=1,n=0
C.m=1,n=2
D.m=2,n=1
答案
5.B　【解析】　2a+2b-3=2(a+b)-3,将a+b=12代入,得2×12-3=-2.故选B.
?
5.[2019甘肃天水中考]已知a+b=12,则代数式2a+2b-3的值是 (　 　)
A.2 B.-2 C.-4 D.-312
?
答案
6.C　【解析】　 x3=(-1)1-1x2×1+1,-x5=(-1)2-1x2×2+1,x7=(-1)3-1x2×3+1,-x9=(-1)4-1x2×4+1,x11=(-1)5-1·x2×5+1??由上面规律可知,第n个单项式是(-1)n-1x2n+1.故选C.
6.[2019云南中考]按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,?,第n个单项式是 (　 　)
A.(-1)n-1x2n-1
B.(-1)nx2n-1
C.(-1)n-1x2n+1
D.(-1)nx2n+1
答案
7.9a2　【解析】　 4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2.
7.[2019湖南怀化中考]合并同类项:4a2+6a2-a2= .?
答案
8.(1)3x;(2)1　【解析】　(1)根据题意得,m=x+2x=3x.(2)根据题意得,x+2x+2x+3=m+n=y.当y=-2时,5x+3=-2,所以x=-1,所以n=2x+3=-2+3=1.
8.[2019河北中考]如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例: ,即4+3=7.
则(1)用含x的式子表示m= ;?
(2)当y=-2时,n的值为 .?
答案
9.3n+2　【解析】　由题图可得,图①中棋子的个数为3+2=5,图②中棋子的个数为5+3=8,图③中棋子的个数为7+4= 11??则第n个“T”字形需要的棋子个数为(2n+1)+(n+1)=3n+2.
9.[2019黑龙江大庆中考]归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 .